Волинський національний університет імені Лесі Українки

Тест ::: 113 Прикладна математика / Прикладна математика

Тема :: Диференціальні рівняння

1. Диференціальне рівняння першого порядку – це ...
   • рівняння, яке містить незалежну змінну, невідому функцію та її першу похідну
   • рівняння, яке містить незалежну змінну, невідому функцію та її першу і другу похідну
   • рівняння, яке містить незалежну змінну, невідому функцію
   • правильної відповіді немає
2. Розв’язком диференціального рівняння першого порядку на деякому інтервалі називають
   • таку пару чисел, яка при підстановці в рівняння перетворює його в тотожність при всіх аргументах з цього інтервалу
   • недиференційовну на цьому інтервалі функцію, яка при підстановці в рівняння перетворює його в тотожність при всіх аргументах з цього інтервалу
   • диференційовну на цьому інтервалі функцію, яка при підстановці в рівняння перетворює його в тотожність при всіх аргументах з цього інтервалу
   • правильної відповіді немає
3. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
   • 
   • 
   • 
   • 
4. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
   • 
   • 
   • 
   • 
5. Диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними має вигляд
   • 
   • 
   • 
   • 
6. Диференціальне рівняння  називають однорідним, якщо
   • 
   • 
   • 
   • 
7. Лінійним диференціальним рівнянням першого порядку називають рівняння виду
   • 
   • 
   • 
   • 
8. Диференціальне рівняння виду  називають
   • рівнянням Бернуллі
   • рівнянням Бореллі
   • рівнянням да Вінчі
   • рівнянням Торічеллі
9. Диференціальне рівняння другого порядку – це
   • рівняння, що пов’язує незалежну змінну, невідому функцію та першу і другу похідні цієї функції
   • рівняння Бернуллі
   • рівняння, що пов’язує незалежну змінну, квадрат невідомої функції та першу похідну цієї функції
   • правильної відповіді немає
10. Диференціальне рівняння виду  називають
    • лінійним однорідним диференціальним рівнянням першого порядку
    • рівнянням Бернуллі
    • лінійним однорідним диференціальним рівнянням другого порядку
    • лінійним неоднорідним диференціальним рівнянням другого порядку
11. За допомогою якої підстановки розв’язують однорідні диференціальні рівняння першого порядку?
    • 
    • 
    • 
    • 
12. За допомогою якої підстановки Бернуллі розв’язують лінійні диференціальні рівняння першого порядку?
    • 
    • 
    • 
    • 
13. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
14. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
15. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
16. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
17. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
18. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
19. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
20. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
21. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
22. Загальний розв’язок системи диференціальних рівнянь  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
23. Загальний розв’язок системи диференціальних рівнянь  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
24. Загальний розв’язок системи диференціальних рівнянь  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
25. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
26. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
27. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
28. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
29. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • правильної відповіді немає
30. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 

 

Тема :: Теорія ймовірностей

31. Підкидають два гральних кубики. Знайти ймовірність того, що на одному випаде парне, а на другому непарне число очок.
    • 0,1
    • 0,25
    • 0,5
    • 0,75
32. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,8, другого – 0,7, третього – 0,6. Вони зробили по одному пострілу. Яка ймовірність, що влучив хоча б один стрілець?
    • 0,5
    • 0,9
    • 0,75
    • 0,976
33. На аудіокасеті записані концерти трьох співаків: першого – протягом 10 хв. звучання, другого – протягом 20 хв., третього – протягом 30 хв. Запис перемотується і навмання включається. Потім знову перемотується у випадкову сторону і навмання включається. Яка ймовірність, що обидва рази прозвучить пісня у виконанні другого співака?
    • 1/9
    • 1/2
    • 1/3
    • 1/6
34. У класі 10 хлопчиків і 20 дівчат. Ймовірність того, що навмання вибрана з класу дівчина вчиться на відмінно 2/3, а навмання вибраний хлопчик – 1/2. Яка ймовірність, що навмання вибраний учень вчиться на відмінно?
    • 3/4
    • 5/6
    • 11/18
    • 7/9
35. У зв’язці 3 ключі, лише один з яких підходить до замка. Навмання вибраним зі зв’язки ключем пробують відкрити замок. Якщо спроба виявилася невдалою, навмання вибирають один з решти ключів до тих пір, поки замок не буде відкритий. Знайти математичне сподівання кількості невдалих спроб відкрити замок. 
    • 0
    • 1
    • 2
    • 3
36. Дано 2 незалежні випадкові величини X та Y. Величина X розподілена за нормальним законом , а величина Y розподілена рівномірно на [0; 2]. Обчислити величину: M(5XY+1)+D(3X–2).
    • 10
    • 20
    • 42
    • 50
37. Достатньою умовою застосовності класичного означення ймовірності випадкових подій є умова:
    • простір елементарних подій містить скінченну кількість елементарних подій
    • можна описати множину можливих результатів
    • простір елементарних подій складається зі скінченної кількості рівноможливих результатів
    • усі сприятливі події є рівноможливими
38. Нехай A та B – випадкові події. P(A + B) = P(A) + P(B) це формула для
    • ймовірності суми несумісних подій
    • ймовірності суми незалежних подій
    • ймовірності суми залежних подій
    • ймовірності суми сумісних подій
39. Нехай A та B – випадкові події. P(AB) = P(A)*P(B) це формула для
    • ймовірності добутку несумісних подій
    • ймовірності добутку незалежних подій
    • ймовірності добутку залежних подій
    • ймовірності добутку сумісних подій
40. Нехай A та B – випадкові події. P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) це формула для
    • ймовірності суми незалежних подій
    • ймовірності суми залежних подій
    • ймовірності суми несумісних подій
    • ймовірності суми сумісних подій
41. Нехай A та B – випадкові події. P(A|B) – ймовірність події A за умови, що B відбулось. P(AB) це
    • P(A)*P(B)
    • P(A|B)*P(B|A)
    • (1 – P(A))*(1 – P(B))
    • P(B)*P(A|B)
42. Умовна ймовірність P(A|B) події A за умови, що B відбулось знаходять за формулою:
    • P(AB)/P(B)
    • P(A)*P(AB)
    • P(B)/P(AB)
    • P(AB)*P(B)
43. Нехай A та B – незалежні випадкові події. Яка ймовірність того, що відбудеться хоча б 1 з цих подій?
    • P(A)*P(B)
    • 1 – (1 – P(A))*(1 – P(B))
    • 1 – P(A)*P(B)
    • (1 – (P(A))*(1 – P(B))
44. Нехай A та B – незалежні випадкові події. Яка ймовірність того, що не відбудеться жодна з цих подій
    • P(A)*P(B)
    • 1 – P(A)*P(B)
    • (1 – (P(A))*(1 – P(B))
    • 1 – (1 – P(A))*(1 – P(B))
45. Нехай A, B та C –  випадкові події. Яка ймовірність того, що відбудеться хоча б 1 з цих подій?
    • P(A) + P(B) + P(C)
    • (1 – P(A))*(1 – P(B))*(1 - P(C))
    • 1 – P(A)*P(B)*P(C)
    • P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC)
46. Деяка неперервна функція F(x) має властивості: монотонно неспадна, на - ∞ прямує до 0, на + ∞ прямує до 1,  F(b) - F(а) дорівнює ймовірності набуття випадковою величиною X значення в інтервалі  (а; b). Це функція:
    • функція розподілу X
    • щільності розподілу X
    • математичне сподівання X
    • характеристична функція
47. Деяка функція має властивості: невід'ємна, на - ∞ прямує до 0, на + ∞ прямує до 0, визначений інтеграл цієї функції від а до b дорівнює ймовірності набуття випадковою величиною X значення в інтервалі  (а; b). Це функція:
    • функція розподілу X
    • щільності розподілу X
    • математичне сподівання X
    • характеристична функція
48. Нехай X – випадкова величина, яка має нормальний розподіл із математичним сподіванням a та середнім квадратичним відхиленням σ. Ймовірність того, що X набуде значення з інтервалу (a – 3σ; a + 3σ) дорівнює (з точністю до половини останнього розряду)
    • 0,68
    • 0,95
    • 0,99
    • 0,59
49. Якщо випадкову величину помножити на 2, то її математичне сподівання:
    • помножиться на 4
    • помножиться на 1/2
    • поділиться на 2
    • помножиться на 2
50. Якщо випадкову величину помножити на 2, то її дисперсія:
    • помножиться на 2
    • помножиться на 1/2
    • помножиться на 4
    • поділиться на 2
51. Якщо випадкову величину помножити на 2, то її середнє квадратичне сподівання:
    • помножиться на 2
    • помножиться на 4
    • помножиться на 1/2
    • поділиться на 2
52. Ймовірність того, що нормально розподілена випадкова величина із заданими математичним сподіванням та середнім квадратичним відхиленням набуде значення в інтервалі (a, b) обчислюють за формулою:
    • Гауса
    • Бернуллі
    • Муавра – Лапласа
    • Байєса
53. Ймовірність того, що у серії з n (n < 30) випробувань подія відбудеться m (m < n) разів, за умови, що ймовірність події кожного разу однакова, обчислюють за формулою:
    • Гауса
    • Бернуллі
    • Муавра – Лапласа
    • Байєса
54. За формулою Байєса знаходять:
    • повні ймовірності
    • апріорні ймовірності гіпотез
    • апостеріорні ймовірності гіпотез
    • ймовірності незалежних подій
55. Правило 3σ застосовують для випадкових величин, які мають розподіл
    • рівномірний
    • Стьюдента
    • Гауса
    • Бернуллі
56. У партії з 10 деталей є 1 несправна. Навмання беруть 4 деталі. Яка ймовірність того, що всі вони справні?
    • 0,4
    • 0,5
    • 0,55
    • 0,6
57. У партії з 10 деталей є 4 несправні. З них навмання беруть 3 деталі. Яка ймовірність того, що серед відібраних немає справних?
    • 1/4
    • 1/20
    • 1/25
    • 1/30
58. У першому ящику є 10 деталей, з яких 4 справні. У другому ящику 12 деталей, з яких 9 справні. Яка ймовірність того, що навмання взята деталь з одного з ящиків виявиться cправною?
    • 0,425
    • 0,325
    • 0,575
    • 0,650
59. Яка ймовірність того, що з 3 білетів лотереї хоча б 1 є виграшним, якщо для кожного з білетів ймовірність виграшу p = 0,01?
    • (1-0,99)*(1-0,99)*(1-0,99)
    • 1- 0,01*0,01*0,01
    • 1-0,99*0,99*0,99
    • 3*0,01*0,99
60. Стрілець влучає в мішень з імовірністю p = 0,9. Яка ймовірність того, що при трьох пострілах він влучить 2 рази?
    • 0,123
    • 0,325
    • 0,243
    • 0,432
61. Перший стрілець влучає в мішень з імовірністю p1=0,9, а другий – з імовірністю p2=0,8. Яка ймовіоність того, що при одночасному пострілі влучить тільки один із них?
    • 0,14
    • 0,26
    • 0,38
    • 0,42
62. Функція розподілу деякої неперервної випадкової величини F(x) = 0, якщо x<=0; F(x) = x/5 + 1/5, якщо  0 < x <=4; F(x) = 1, якщо x > 4. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, більшого за 2.
    • 0,2
    • 0,3
    • 0,4
    • 0,5
63. Функція щільності розподілу f(x) деякої неперервної випадкової величини X має вигляд: f(x) = 0 для x<=0, f(x) = 3*x^2 для 0 < x <= 1, f(x) = 0 для x > 1. Знайти ймовірність того, що випадкова величина X набуде значення з інтервалу (0;  0,5).
    • 0,75
    • 0,5
    • 0,25
    • 0,125
64. Пристрій виробника №1 може викликати рекламацію покупця з імовірністю p1 = 0,1, а пристрій виробника №2 –  з імовірністю p2 = 0,05. Було придбано 4 пристрої виробника №1 та 2 пристрої виробника №2. З них навмання вибрано 1 пристрій. Він виявився справним, і покупець не подавав рекламації. Яка ймовірність того, що це пристрій виробника №1?
    • 0,25
    • 0,35
    • 0,65
    • 0,75
65. Випадкова величина X має функцію розподілу F(x) = 0,  якщо x <= 0, F(x) = x/2, якщо 0 < x <=2, F(x) = 1, якщо x > 2. Якою є функція щільності розподілу f(x)?
    • f(x) = 0,  якщо x <= 0,  f(x) = x^2/2, якщо 0 < x <=2,  f(x) = 0, якщо x > 2
    • f(x) = 0,  якщо x <= 0,  f(x) = x^2/4, якщо 0 < x <=2,  f(x) = 1, якщо x > 2
    • f(x) = 0,  якщо x <= 0,  f(x) = 1/2,    якщо 0 < x <=2,   f(x) = 0, якщо x > 2
    • f(x) = 0,  якщо x <= 0,  f(x) = 1/2, якщо 0 < x <=2,      f(x) = 1, якщо x > 2

 

Тема :: Математична статистика

66. Яка статистична оцінка дозволяє порівняти між собою величини розсіювання значень елементів кожної з двох вибірок навколо їх середніх значень:
    • середнє
    • медіана
    • дисперсія
    • коефіцієнт варіації
    • середньоквадратичне відхилення
67. Нехай є вибірка з нормально розподіленої генеральної сукупності розмірів виручки фірми за 25 навмання вибраних днів її роботи. Вибіркове середнє дорівнює 100, а вибіркова дисперсія дорівнює 225. Квантиль розподілу Стьюдента приймемо рівним 2 (відповідає рівню значущості 0,05). Чи можна стверджувати, що з ймовірністю 0,95 середня виручка за весь час існування фірми не менша за:
    • 99
    • 94
    • 90
    • 100
68. Рівень значущості, на якому перевіряються статистичні гіпотези представляє собою ймовірність, що:
    • обидві гіпотези (нульова та альтернативна) невірні;
    • обидві гіпотези вірні;
    • буде помилково прийнята альтернативна гіпотеза, якщо вірна нульова;
    • буде помилкова прийнята нульова гіпотеза, якщо вірна альтернативна;
    • одна з гіпотез невірна, але невідомо яка.
69. У результаті перевірки статистичної гіпотези встановили, що на певному рівні значущості спостережене значення критерію не перевищує за абсолютною величиною критичне значення. Який висновок можна зробити на цьому рівні значущості?
    • вірна нульова гіпотеза;
    • вірна альтернативна гіпотеза;
    • жодна гіпотеза невірна;
    • немає підстав відкинути нульову гіпотезу, що, однак, не свідчить про її справедливість
70. Характеристика центрального значення для категоріального (якісного) показника
    • середнє арифметичне
    • медіана
    • мода
    • бісектриса
71. Числова характеристика розсіяння для кількісного показника:
    • дисперсія
    • медіана
    • мода
    • хорда
72. При заданому об'ємі вибірки точність та надійність інтервальної оцінки пов'язані за правилом
    • при зростання надійності точність підвищується
    • при зростання надійності точність понижується
    • точність та надійність є незалежними показниками
    • усе залежить від інших характеристик вибірки
73. Критерій Стьюдента застосовується для перевірки гіпотези про
    • рівність нулю різниці середніх значень двох показників
    • рівність нулю дисперсій двох показників
    • рівність одиниці відношення дисперсій двох показників
    • рівність нулю відношення дисперсій двох показників
74. Критерій Фішера застосовується для перевірки гіпотези про
    • рівність нулю різниці середніх значень двох показників
    • рівність нулю дисперсій двох показників
    • рівність одиниці відношення дисперсій двох показників
    • рівність нулю відношення дисперсій двох показників
75. При перевірці гіпотез рівень значущості це
    • ймовірність прийняти неправильну гіпотезу
    • ймовірність відхилити правильну гіпотезу
    • ймовірність прийняти правильну гіпотезу
    • ймовірність відхилити неправильну гіпотезу
76. Незміщеність точкової оцінки означає
    • оцінка збігається зі значенням параметра
    • математичне сподівання оцінки збігається зі значенням параметра
    • математичне сподівання показника відхиляється від оцінки не більше від заданої величини
    • математичне очікування пропорційне до дисперсії
77. Мірою залежності двох порядкових показників є
    • коефіцієнт кореляції Пірсона
    • коефіцієнт рангової кореляції Спірмена
    • коефіцієнт хі-квадрат
    • коефіцієнт дзета-функції Рімана
78. Коефіцієнт кореляції Пірсона є мірою
    • функціональної залежності для кількісних показників
    • статистичної залежності для якісних показників
    • статистичної залежності для кількісних показників
    • функціональної залежності для якісних показників
79. Коефіцієнт регресії при парній регресії показника Y на X відображає
    • на скільки одиниць зміниться Y, якщо X збільшиться на 1 одиницю
    • на скільки одиниць збільшиться Y, якщо X збільшиться на 1 одиницю
    •   на скільки одиниць збільшиться X,  якщо Y збільшиться на 1 одиницю
    • на скільки одиниць зменшиться Y, якщо X збільшиться на 1 одиницю
80. Графік накопичених частот відображає
    • кумулята частот
    • гістограма частот
    • полігон частот
    • астролябія частот
81. Нехай F(x) – емпірична функція деякого розподілу, а та b – числа.  F(b) – F(a) це
    • кількість значень показника, які більші за а, але не перевищують b
    • відносна частота значень показника, які більші за а, але не перевищують b
    • різниця між частотою варіанти b та частотою варіанти а
    • емпірична ознака спадковості показника b у відношенні до a
82. Як зміниться значення дисперсії числового показника, якщо всі значення цього показника збільшити у 2 рази?
    • збільшиться у 2 рази
    • збільшиться в 4 рази
    • зменшиться у 2 рази
    • збільшиться у  разів
83. Як зміниться значення середнього числового показника, якщо всі значення цього показника помножити на 2?
    • помножиться на 2
    • помножиться на 4
    • поділиться на 2
    • поділиться на 4
84. Для побудови лінії регресії використовують
    • метод найкоротшого спуску
    • метод найменших квадратів
    • метод послідовних наближень
    • метод спряжених ґрадієнтів
85. Яким із критеріїв можна перевірити наявність чи відсутність залежності для двох категоріальних (якісних) показників
    • Стьюдента
    • Фішера
    • Пірсона хі-квадрат
    • Кохрена
86. Дисперсія числового показника – це
    • середнє значення квадратів відхилення значень показника від середнього
    • сума квадратів відхилення значень показника від середнього
    • середнє значення відхилень значень  показника від середнього
    • сума модулів відхилень значень показника від середнього
87. Коефіцієнт кореляції Спірмена є мірою
    • лінійної статистичної залежності для двох кількісних показників
    • квадратичної статистичної залежності для двох якісних показників
    • статистичної залежності для двох порядкових показників
    • статистичної залежності для двох категоріальних (якісних) показників. 
88. Ексцес значень показника є характеристикою
    • середнього рівня
    • розкиду значень
    • причини розподілу
    • форми розподілу
89. Критерії згоди застосовують для перевірки гіпотез щодо
    • виду розподілу
    • значення певного параметра заданого розподілу
    • співвідношення між значеннями параметрів заданих розподілів
    • дисперсії заданих розподілів
90. Нехай спостережені значення показника 10, 12, 17, 14, 19, 15, 14, 13, 14, 18. Знайти медіанне значення.
    • 15
    • 14
    • 14.5
    • 16
91. Нехай спостережені значення показника 10, 12, 17, 14, 19, 15, 14, 13,  14, 18. Знайти модальне значення.
    • 15
    • 14
    • 14.5
    • 16
92. Нехай спостережені значення показника 10, 12, 17, 14, 19, 15, 14, 13,  14, 18. Знайти розмах варіації.
    • 15
    • 14
    • 9
    • 5
93. Для двох числових показників X та Y коефіцієнт кореляції Пірсона r = - 0.85, коефіцієнт детермінації R^2 = 0.78. Отже, залежність між X та Y
    • сильна, із зростанням значень X  значення Y в середньому зростають
    • слабка, із зростанням значень X значення Y в середньому зростають
    • сильна, із зростанням значень X значення  Y в середньому спадають.
    • слабка, із зростанням значень X значення Y в середньому спадають
94. Квантилем рівня 0.3 деякого числового показника є значення 20. Це означає, що
    • 20% спостережених значень перевищує 30
    • 30% спостережених значень перевищує 20
    • 70% спостережених значень перевищують 20
    • 33% спостережених значень перевищує 20
95. Довірчим інтервалом для середнього деякого числового показника X з надійністю 0.95 є інтервал [1; 2]. Це означає, що
    • 95% спостережених значень містяться в цьому інтервалі
    • з імовірністю 0.05 інтервал містить математичне сподівання показника
    • з імовірністю 0.95 інтервал містить математичне сподівання показника
    • 5% спостережених значень не містяться в цьому інтервалі
96. Спостережено 10 значень числового показника x1=3, x2=4, x3=5, x4=7 з відповідними частотами n1=2, n2=4, n3=3, n4=1. Знайти середнє значення.
    • 4.4
    • 5
    • 5.4
    • 5.5
97. Спостережено 10 значень числового показника x1=3, x2=4, x3=5, x4=6 з відповідними частотами n1=2, n2=4, n3=3, n4=1. Знайти медіану.
    • 4
    • 4.5 
    • 5
    • 5.5
98. Спостережено 10 значень числового показника x1=3, x2=4, x3=5, x4=6 з відповідними накопиченими частотами N1=2, N2=6, N3=9, N4=10. Знайти медіану.
    • 4
    • 4.5
    • 5
    • 5.5
99. Спостережено 10 значень числового показника x1=3, x2=4, x3=5, x4=6 з відповідними частотами n1=2, n2=4, n3=3, n4=1. Знайти верхній квартиль.
    • 4
    • 4.5
    • 5
    • 5.5

 

Тема :: Математичний аналіз

100. У випадку наближення  для  із використанням формули  та  похибка обчислень буде дорівнювати
     • 0
     • 0,1
     • 1
     • 2
101. Що із поданого нижче НЕ Є рядом Тейлора для
     • 
     • 
     • 
     • 
102. Коефіцієнт при  ряду Тейлора для функції  в околі точки  дорівнює
     • 1/4
     • 1/3
     • 2/3
     • 4/3
103. На основі ряду Тейлора для  в околі  наближення  для малих  буде
     • 
     • 
     • 
     • 
104. На основі ряду Тейлора для  в околі  наближення  для малих  буде
     • 
     • 
     • 
     • 
105. Нехай функція  диференційовна на інтервалі . Якщо ,  та . Які з поданих нижче умов виконуються
     • для деякого ,
     • для деякого  ,
     • обидві з перелічених
     • немає правильних відповідей
106. Нехай функція  диференційовна на інтервалі . Існує таке число , що задовольняється рівність
     • 
     • 
     • 
     • 
107. Ряд  є рядом Тейлора в околі точки  для функції
     • 
     • 
     • 
     • 
108. Нехай ,  і . Яке найкраще наближення Тейлора для
     • 5,9
     • 6,1
     • 6,2
     • 7
109. Припустимо, що ви визначаєте ряд Тейлора для деякої функції f (x) в околі точки x0 = 5. У якій точці x ви очікуєте, що скінченна кількість членів цього ряду дасть краще наближення
     • x = 0
     • х = 3
     • х = 8
     • немає способу сказати
110. За допомогою якої формули здійснюється розклад функції в степеневий ряд
     • формула Тейлора
     • формула методу хорд
     • формула Ейлера
     • формула Гауса
111. Обчислити найменше значення функції .
     • 0.5
     • 0.75
     • 1
     • 0.657
112. Обчислити , якщо .
     • 576
     • 577
     • 582
     • 575
113. Обчислити найменше значення функції  на проміжку .
     • 4
     • 9
     • 3
     • 6
114. Обчислити .
     • 41
     • 40
     • 38
     • 67
115. Обчислити найбільше значення функції .
     • 1
     • -3
     • 3
     • 5
116. Визначити найменший додатний період функції .
     • 
     • 
     • 7
     • 0.5
117. Обчислити суму тих значень х, в яких функція
     • 3
     • -2
     • -4
     • -3
118. Обчислити , якщо .
     • 8
     • 1
     • 14
     • -14
119. Обчислити .
     • 4
     • 9
     • 1
     • 6
120. Обчислити .
     • 4
     • 96.8
     • 3.4
     • 103

 

Тема :: Комп’ютерне моделювання

121. Що таке математична модель
     • опис того чи іншого явища (процесу) за допомогою математичних термінів, формул, рівнянь (алгебраїчних, диференціальних, інтегральних)
     • опис фізичного процесу за допомогою математичних термінів
     • матричне представлення фізичного явища
     • правильної відповіді немає
122. Виберіть найкраще означення для «числового аналізу»:
     • дослідження похибок заокруглення
     • вивчення алгоритмів обчислення наближених розв’язків задач з неперервної математики
     • дослідження кількісних наближень для розв’язків математичних задач, включаючи розгляд похибок
     • розділ математики, який займається розробкою та використанням числових методів розв’язування задач
123. Скільки значущих цифр містить число з плаваючою комою
     • 6
     • 5
     • 4
     • 3
124. Припустимо, що гіпотетичний двійковий комп’ютер зберігає числа з плаваючою комою в 16-розрядних словах, причому Біт 1 використовується для знака числа, біт 2 для знака експоненти, біти 3-4 для величини експоненти, а решта дванадцять бітів для величини мантиси. Якою у цьому випадку є машинна точність комп’ютера
     • 
     • 
     • 
     • 
125. Ви працюєте з гіпотетичним двійковим комп’ютером, який зберігає цілі числа як 4-розрядні слова без знаку. Яке найбільше невід’ємне ціле число можна представити на цьому комп’ютері
     • 64
     • 63
     • 15
     • 7
126. У 1958 році росіяни розробили трійковий (база-3) комп’ютер під назвою Сетунь, за річкою Сетунь, що тече біля МДУ, де ЕОМ була побудована. На відміну від сучасних двійкових комп’ютерів, ця машина використовувала трити (трійкові біти), три можливі стани яких можна представити як (0, 1, 2). Його система числення з плаваючою комою була заснована на 27-тритних числах, з 9 тритами, зарезервованими для експоненти та 18 для мантиси. Яке значення мала машинна точність для Сетуні
     • 
     • 
     • 
     • 
127. В Україні ще декілька років тому загальна сума будь-якої покупки в магазині, оплаченої готівкою, округлювалася до найближчих 5 копійок, у той час як округлення не проводиться, якщо оплата здійснювалася кредитною/дебетовою карткою. Припустімо, що коли ви поверталися додому після покупки продуктів за готівку, ви помітили, що ваш рахунок склав 10,07 гривень. Яка абсолютна похибка у вашій фактичній оплаті готівкою
     • 2 копійки
     • 3 копійки
     • 4 копійки
     • 5 копійок
128. Нехай  є певним наближенням величини . Яке із поданих означень похибок є вірним
     • абсолютна похибка , відносна похибка
     • абсолютна похибка , відносна похибка
     • абсолютна похибка , , відносна похибка
     • абсолютна похибка , відносна похибка ,
129. Нижче подано чотири наближення з плаваючою комою, кожне з яких супроводжується відповідним точним значенням. Яке наближення найточніше
     • 315700, точне значення 315690
     • 0,0005500, точне значення 0,0005510
     • , точне значення
     •  (машинна точність), точне значення 0
130. Ви здійснюєте обчислення за допомогою системи числення з плаваючою комою, яка зберігає t десяткових цифр у мантисі. Якщо ви виконуєте арифметичне обчислення, яке має результат із відносною похибкою Rx, яке з наведених нижче тверджень ПРАВИЛЬНЕ
     • Кількість значущих цифр у відповіді дорівнює t.
     • Кількість значущих цифр неможливо передбачити через похибки скорочення або заокруглення.
     • Кількість значущих цифр приблизно дорівнює lg(Rx).
     • Жодне з перерахованих.
131. Відносна похибка наближеного розв’язку становить 0,004%. Кількість значущих цифр у розв’язку, яким ми можемо довіряти, становить:
     • 2
     • 3
     • 4
     • 5
132. Нехай  є певним наближенням величини . Яке з наведених нижче тверджень НЕПРАВИЛЬНЕ
     • Відносна похибка завжди менша за абсолютну.
     • Відносна похибка може бути меншою за абсолютну за умови, що x достатньо велике.
     • Відносна похибка дає краще уявлення про кількість правильних значущих цифр.
     • Жодне з перерахованих.
133. Який десятковий еквівалент двійкового числа 110010
     • 100
     • 50
     • 48
     • 25
134. Який двійковий еквівалент десяткового числа 25,375
     • 100110,011
     • 10011,110
     • 11001,011
     • 10011,0011
135. Припустимо, що Ви працюєте із деякою малою додатною величиною h<<1. Який із поданих нижче виразів НЕ Є  при
     • 
     • 
     • 
     • усі з перерахованих вище
136. Припустимо, що Ви працюєте із деякою великою змінною N>>1. Який із поданих нижче виразів НЕ Є  при
     • 
     • 
     • 
     • усі з перерахованих вище
137. Припустимо, що Ви застосовуєте ітераційний метод та отримуєте наступні похибки для перших чотирьох кроків: . Як можна охарактеризувати збіжність цього методу
     • лінійна
     • супер-лінійна
     • квадратична
     • швидша за квадратичну
138. Припустимо, що Ви застосовуєте ітераційний метод та отримуєте наступні похибки для перших чотирьох кроків: . Як можна охарактеризувати збіжність цього методу
     • лінійна
     • супер-лінійна
     • квадратична
     • швидша за квадратичну
139. Нехай маємо ітераційний метод, що збігається лінійно зі сталою швидкістю 0,5. Скільки ітерацій необхідно, щоб зменшити початкову похибку у 1000 разів
     • 50
     • 10
     • 100
     • 500
140. Нехай ітераційний метод зменшує похибку до квадрата тої, що була два кроки попереду. Який порядок збіжності цього методу
     • 0,5
     • 1
     • 
     • 2
141. Що таке валідація моделі?
     • процес виконання моделі на комп'ютері
     • процес оптимізації коду моделі
     • процес перевірки, чи відповідає модель реальним даним
     • процес створення моделі
142. Яке з наведених тверджень є правильним для моделювання клімату?
     • моделювання клімату не потребує великих обчислювальних потужностей
     • модель клімату завжди точна
     • враховуються як детерміновані, так і випадкові процеси
     • використовуються тільки лінійні рівняння
143. Що таке "віртуальний прототип"?
     • комп'ютерна гра, яка імітує реальність
     • прототип комп'ютерної програми
     • комп'ютерна модель продукту, яка використовується для тестування і аналізу
     • фізична модель продукту
144. Що таке "чутливість моделі"?
     • швидкість виконання моделі на комп'ютері
     • кількість пам'яті, яку використовує модель
     • ступінь, до якого модель реагує на зміни вхідних даних
     • здатність моделі точно передавати результати експериментів
145. Який з наведених інструментів найчастіше використовується для створення тривимірних геометричних моделей?
     • Microsoft Excel
     • Notepad
     • Blender
     • MATLAB
146. Яке з наведених тверджень вірне щодо методу Монте-Карло?
     • використовується тільки в країнах ЄС
     • використовується лише для лінійних рівнянь
     • використовується для статистичного моделювання випадкових процесів
     • використовується для вирішення детермінованих задач
147. Що таке модель на основі агентів?
     • модель, яка заснована на лінійній алгебрі
     • модель, яка використовує диференціальні рівняння
     • модель, яка імітує поведінку окремих агентів в системі
     • модель, яка використовує статистичні методи
148. Що означає термін "віртуальна реальність" у контексті моделювання?
     • розробка програмного забезпечення для тривимірної графіки
     • використання інтернету для створення віртуальних світів
     • створення повністю комп'ютеризованого середовища, яке імітує реальний світ
     • використання комп'ютерів для створення візуальних ефектів у фільмах
149. Що таке комп'ютерне моделювання?
     • створення комп'ютерних зображень
     • використання комп'ютерів для написання програмного забезпечення
     • процес використання комп'ютерів для створення моделей реальних систем
     • використання комп'ютерів для створення відеоігор
150. Який з методів часто використовується для числового розв'язання диференціальних рівнянь?
     • метод середніх квадратів
     • метод Гауса
     • метод Ейлера
     • метод Монте-Карло

 

Тема :: Числові методи лінійної алгебри

151. Нехай  є квадратною матрицею 5х5. Чому дорівнює
     • 
     • 
     • 
     • 
152. Нехай  є 2х2 невиродженою матрицею. Чому дорівнює обернення
     • 
     • 
     • 
     • 
153. На які групи поділяють методи числового розв’язування систем лінійних рівнянь
     • точні та наближені
     • непрямі та ітераційні
     • точні та збіжні
     • аналітичні та експериментальні
154. Які з перелічених є прямими методами розв’язування систем лінійних алгебричних рівнянь
     • метод Крамера, метод Жордана-Гауса
     • простої ітерації
     • метод Зейделя
     • метод Ньютона
155. Час обчислень наближених методів при розв’язуванні систем лінійних рівнянь
     • 
     • 
     • 
     • 
156. Що називають детермінантом матриці другого порядку
     • число, що обчислюється за правилом:
     • число, що обчислюється за правилом:
     • число, що обчислюється за правилом:
     • суму квадратів елементів матриці
157. Яким правилом зручно користуватися при обчисленні визначників матриць третього порядку
     • правилом трикутників, правилом Саррюса
     • правилом Гауса
     • правилом провідників
     • правилом правої руки
158. Коли система лінійних рівнянь є сумісною
     • Якщо , то існує єдиний розв’язок; система лінійних рівнянь сумісна
     • Якщо , то існує єдиний розв’язок; система лінійних рівнянь сумісна
     • Якщо , то існує єдиний розв’язок; система лінійних рівнянь сумісна
     • Якщо вона суміщає сусідні елементи матриці
159. Коли система лінійних рівнянь є несумісною
     • Якщо  то розв’язків немає; система лінійних рівнянь  не сумісна
     • Якщо , то розв’язків немає; система лінійних рівнянь не сумісна
     • Якщо  то розв’язків немає; система лінійних рівнянь не сумісна
     • Якщо вона не суміщає сусідні елементи матриці
160. Коли система лінійних рівнянь має безліч розв’язків
     • Якщо , то є безліч розв’язків; система лінійних рівнянь невизначена
     • Якщо , то є безліч розв’язків; система лінійних рівнянь невизначена
     • Якщо , то є безліч розв’язків; система лінійних рівнянь невизначена
     • Якщо матриця системи зводиться до верхньої трикутної форми
161. У чому полягає суть методу Гауса
     • полягає у послідовному виключенні змінних з кожних наступних рівнянь і приведенні заданої системи до так званого “трикутного вигляду”
     • полягає у виключенні змінних з кожних наступних рівнянь
     • полягає у послідовному обчисленні змінних
     • полягає у перетворенні системи до вигляду, коли її визначник дорівнює нулю
162. Що називається верхньою трикутною матрицею
     • матриця, під головною діагоналлю якої всі елементи дорівнюють нулю
     • матриця, над головною діагоналлю якої всі елементи дорівнюють нулю
     • матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю
     • матриця, елементи якої відсортовані так, що зростають в напрямах вгору і вправо, утворюючи трикутник
163. Які системи рівнянь називаються еквівалентними
     • якщо множини їхніх розв’язків збігаються
     • якщо множини їхніх розв’язків не збігаються
     • якщо множини їхніх розв’язків не тотожні
     • якщо їх праві частини збігаються
164. Які ви знаєте елементарні перетворення розширеної матриці системи лінійних рівнянь
     • Зміна місцями двох стовпців системи із зміною знаку
     • Додавання до одного рядка іншого, помноженого на число нуль
     • Множення (ділення) довільного рядка розширеної матриці системи на відмінне від нуля число
     • Піднесення елементів рядка системи до певного степеня
165. На які етапи поділяється метод Гауса
     • прямий хід і зворотний хід
     • прямий і непрямий ходи
     • ініціалізація і постобробка
     • компілювання та компонування
166. Із скількох кроків складається прямий хід методу Гауса?
     • з n+1-кроків
     • з n+m-кроків
     • з n-кроків
     • n+2m-кроків
167. В чому полягає прямий хід методу Гауса?
     • полягає в тому, що  одразу ж прирівняна останній координаті вільних членів
     • полягає в тому, що система зводиться до такої системи
     • правильної відповіді немає
     • полягає в тому, що в результаті отримаємо систему лінійних рівнянь верхньої трикутної форми, в якій елементи головної діагоналі рівні одиниці, а піддіагональні елементи – нулі.
168. Скільки арифметичних операцій необхідно виконати для реалізації методу Гауса?
     •  арифметичних операцій
     •  арифметичних операцій
     •  арифметичних операцій
     • залежить від симетрії системи
169. У чому суть методу LU-факторизації?
     • У результаті елементарних перетворень виходить система, еквівалентна вихідній. Або якщо розширену матрицю системи піддати елементарним перетворенням, то одержимо розширену матрицю нової системи, еквівалентну (рівносильну) вихідній.
     • Усі елементарні перетворення оборотні (тобто якщо деяка система отримана з вихідної за допомогою елементарних перетворень, то від її можна повернутися до вихідного також за допомогою елементарних перетворень).
     • Систему лінійних рівнянь (L) можна перетворити до унарної множини рівнянь (U), що дає можливість безпосередньо звести її до розв’язування сукупності рівнянь першого порядку
     • Довільну квадратну дійсну матрицю можна розкласти на добуток двох трикутних матриць, одна з яких є нижньою (лівою) трикутною (L), а друга – верхньою трикутною (U).
170. Скільки арифметичних операцій необхідно виконати для реалізації методу LU-факторизації?
     •  арифметичних операцій
     •  арифметичних операцій
     •  арифметичних операцій
     • залежить від симетрії системи
171. Які з наступних векторів є лінійно залежними
     • 
     • 
     • 
     • 
172. Вектори, напрями яких залишаються незмінними навіть при застосуванні лінійного перетворення над матрицею називають
     • вектором власних значень
     • власними векторами
     • алгебричним доповненням
     • мінором матриці
173. За якої умови власні значення матриці  будуть додатними
     • 
     • 
     • 
     • 
174. Власні значення ермітової матриці є
     • комплексними
     • чисто уявними
     • дійсними
     • залежить від конкретних значень коефіцієнтів матриці
175. Власні значення дійсної симетричної матриці є завжди
     • додатними
     • від’ємними
     • дійсними
     • чисто уявними
176. Нехай маємо 100х100 одиничну матрицю. Нехай Е є множиною її різних (відмінних між собою) власних значень. Скільки елементів містить множина Е
     • 0
     • 1
     • 100
     • 10000
177. Власні значення матриці  рівні
     • 1+і, 1-і
     • 1+і, 1+і
     • 1, 1
     • 1-і, 1-і
178. Числовий алгоритм розв’язування повної задачі власних значень для симетричної матриці із дійсних чисел, що полягає у виконанні ітераційних перетворень обертання, які зводять її до діагонального вигляду називають
     • метод Ґівенса
     • метод Бріджмена – Стокбагера
     • метод Якобі
     • метод Айнштайна
179. Верхня матриця Гессенберга – це
     • верхня трикутна матриця, у якій усі елементи, крім діагональних дорівнюють нулю
     • квадратна матриця, у якій усі елементи нижче від першої піддіагоналі дорівнюють нулю
     • квадратна матриця, у якій елементи над головною діагоналлю почергово змінюють знак
     • верхня трикутна матриця, діагональні елементи якої дорівнюють нулю
180. Лінійне перетворення векторного простору, що описує його віддзеркалення (симетрію) щодо гіперплощини, що проходить через початок координат називають
     • перетворенням Хаусхолдера
     • перетворенням Рівіца
     • перетворенням Моцарта
     • перетворенням Вівальді

 

Тема :: Методи розв’язування нелінійних рівнянь

181. Скільки нулів має поліном степеня n
     • n+2
     • n+1
     • n
     • n-1
182. Скільки дійсних коренів має рівняння sin(x)-x=0
     • 0
     • 1
     • 2
     • нескінченно багато
183. Скільки дійсних коренів має рівняння sin(x) – bx =0 (b – дійсна стала)
     • 0
     • 1
     • нескінченно багато
     • залежить від параметра b
184. Нехай задано функцію . Скільки коренів рівняння  знайде метод половинного ділення, якщо задано початковий інтервал
     • 3
     • 2
     • 1
     • жодного
185. Ви обчислюєте корінь рівняння f(x) = cos(x) - x на інтервалі [0, 2] методом половинного ділення. Якщо вам потрібен результат із точністю до п’яти значущих цифр, яка з наведених нижче меж відповідає мінімальній кількості k ітерацій поділу навпіл
     • 
     • 
     • 
     • жодне з переліченого
186. Нехай на інтервалі  . Які з поданих тверджень вірні
     • на цьому інтервалі повинен бути один корінь рівняння
     • на цьому інтервалі повинен бути щонайменше один корінь рівняння
     • на цьому інтервалі немає жодного кореня рівняння
     • жодне із переліченого
187. Який із наступних початкових інтервалів придатний для обчислення додатного кореня рівняння
     • 
     • 
     • 
     • 
188. Вважаючи, що метод простої ітерації  є збіжним, до якого значення він збігається
     • 
     • 
     • 
     • 
189. Ірраціональне число  можна наближено обчислити використовуючи метод хорд для розв’язування рівняння . Якою при цьому є ітераційна формула
     • 
     • 
     • 
     • 
190. Ірраціональне число e може бути апроксимоване шляхом використання методу Ньютона до розв’язування нелінійного рівняння . Якою у цьому випадку буде ітераційна формула Ньютона
     • 
     • 
     • 
     • 
191. Ірраціональне число  може бути апроксимоване шляхом використання методу Ньютона до розв’язування нелінійного рівняння . Якою у цьому випадку буде ітераційна формула Ньютона
     • 
     • 
     • 
     • 
192. Використовуючи метод Ньютона із початковим наближенням  знайдіть перше наближення (перша ітерація) розв’язку рівняння
     • 0,5
     • 1,0
     • 1,5
     • 2,0
193. Що з наведеного нижче є вірним
     • метод Ньютона може мати лінійну збіжність
     • метод Ньютона може мати квадратичну збіжність
     • метод Ньютона може взагалі не збігатися
     • усі тези є вірними
194. Що з переліченого є перевагою методу хорд над методом Ньютона
     • менша кількість обчислень на одну ітерацію
     • швидша збіжність
     • краща збіжність далеко від розв’язку
     • жодної переваги
195. Нехай  є диференційовною функцією означеною для усіх . Вибір за початкове наближення методу Ньютона точки , де  є
     • хорошим вибором, оскільки ця точка є екстремумом функції і метод Ньютона збігатиметься швидше
     • поганим вибором, оскільки метод Ньютона у цьому випадку не спрацює
     • байдуже, адже збіжність залежить від вигляду самої функції, а не її похідної
     • байдуже, адже збіжність залежить від кількості кратних коренів
196. Метод Ньютона є привабливим методом числового пошуку коренів оскільки
     • його можна використати для швидкого і високоточного відшукання наближень для радикалів (коренів певного степеня) чисел
     • він є надійним при обчисленні коренів поліномів високих порядків
     • він збігається швидше від інших методів числового розв’язування нелінійних рівнянь
     • його можна успішно використовувати для обчислення кратних коренів
197. Які види рівнянь відносять до трансцендентних рівнянь?
     • логарифмічні, ірраціональні, тригонометричні
     • логарифмічні, ірраціональні, степеневі
     • ірраціональні, степеневі, тригонометричні
     • алгебричні рівняння порядку, вищого за 4
198. Які види рівнянь відносять до алгебраїчних рівнянь?
     • логарифмічні
     • ірраціональні
     • тригонометричні
     • степеневі рівняння
199. За допомогою яких методів вдається у загальному випадку знайти корені тригонометричних рівнянь?
     • точні методи
     • збіжні методи
     • наближені методи
     • системні методи
200. Які Ви знаєте умови існування та єдиності розв’язку рівняння?
     • функція  неперервна на
     • монотонна функція  неперервна на  та приймає на початку і в кінці проміжку різні знаки
     • функція  неперервна на  та є монотонно зростаючою
     • монотонна функція  неперервна на  та має додатну першу похідну
201. Віднайдіть формулу методу хорд
     • 
     • 
     • 
     • 
202. Віднайдіть рівняння дотичної, проведеної через деяку точку
     • 
     • 
     • 
     • 
203. Віднайдіть розрахункову формулу методу дотичних
     • 
     • 
     • 
     • 
204. Віднайдіть розрахункову формулу комбінованого методу хорд та дотичних
     • 
     • 
     • 
     • 
205. Яке з наведених тверджень є правильним для методу ітерацій?
     • потребує знання аналітичного вигляду функції
     • метод завжди конвергує до точного розв'язку
     • метод є ітераційним і базується на перетворенні рівняння до виду x=g(x)
     • використовує другі похідні для наближення кореня
206. Що є основною умовою для застосування методу хорд?
     • початкові наближення повинні бути з різними знаками функції
     • функція повинна мати похідну
     • функція повинна бути монотонною
     • початкові наближення повинні бути однаковими
207. Яке з наведених тверджень є правильним для методу бісекції?
     • завжди потребує більше ітерацій, ніж метод хорд
     • є швидшим за метод Ньютона-Рафсона
     • потребує двох початкових наближень, між якими функція змінює знак
     • використовує похідні для пошуку кореня
208. Який з наведених методів є ітераційним для розв'язування нелінійних рівнянь?
     • метод Гауса
     • метод Крамера
     • метод хорд
     • метод розділення змінних
209. Що таке метод Ньютона-Рафсона?
     • метод для розв'язування систем лінійних рівнянь
     • метод для інтегрування диференціальних рівнянь
     • ітераційний метод для наближення коренів нелінійних рівнянь
     • метод для знаходження точного розв'язку лінійних рівнянь

 

Тема :: Інтерполювання

210. Нехай маємо  точок , , …, . Чи є єдиним інтерполяційний поліном степеню  єдиним для цієї множини точок
     • так
     • ні
     • не все так однозначно
     • вірної відповіді немає
211. Нехай маємо  точок , …, , із різними ординатами . Яке з наступних тверджень про інтерполяційний поліном степеню  є ВІРНИМ
     • інтерполяційний поліном є єдиним
     • є безмежна кількість таких поліномів
     • відсутні такі інтерполяційні поліноми
     • утворений інтерполяційний поліном має аналітичне продовження на кругову область
212. Нехай маємо гладку функцію , що проходить через точки , , …, , причому . Для деякої іншої точки  ви використовуєте , щоб апроксимувати дані. Як називається ця процедура
     • інтерполяція
     • екстраполяція
     • регресія
     • апроксимація кривої
213. Нехай маємо  точок , , …, . Єдиний поліном, що проходитиме через ці точки, матиме степінь
     • 
     • не більший за
     • 
     • не менший за
214. Скільки можна знайти різних поліномів, що проходять через точки (1,2) та (4,5)
     • 1
     • 2
     • 1 або 2
     • безліч
215. Нехай дано точки (1,1), (2,4), (3,9), через які проходить деяка функція . Ви обчислюєте інтерполяційний поліном , що проходить через ці три точки, і апроксимуєте значенням  величину . Як називається така дія
     • екстраполяція
     • інтерполяція
     • регресія
     • апроксимація кривої
216. Поліном Лаґранжа, що лінійно інтерполює функцію  між точками  та  має вигляд
     • 
     • 
     • 
     • 
217. Розглянемо інтерполювання функції  поліномом, що проходить через точки (1,1), (2,8), (3,27) та (4,64). Яка верхня межа похибки інтерполювання на проміжку [1,4]
     • 1/6
     • 1/9
     • 1/64
     • 0
218. Що з переліченого НЕ Є дійсною причиною перевагою кусково-кубічної інтерполяції над кусково-лінійною
     • кусково-кубічна інтерполяція дає можливість забезпечити неперервність похідних
     • кусково-кубічна інтерполяція загалом швидше збігається до заданої функції швидше, ніж кусково-лінійна
     • кусково-кубічна інтерполяція є вигіднішою в обчислювальному сенсі
     • кусково-кубічна інтерполяція дає можливість передбачити похідні краще, ніж лінійна
219. Кускова інтерполяція  НЕ Є кубічним сплайном. Чому
     • 
     • 
     • 
     • 
220. Які з похідних повинні бути неперервними у внутрішніх точках при інтерполяції кубічним сплайном
     • перші похідні
     • другі похідні
     • перші і другі похідні
     • треті похідні
221. Функцію, область визначення якої розбита на шматки, на кожному зі шматків функція є деяким поліномом (многочленом), називають
     • сплайном
     • дедлайном
     • хедлайном
     • майном
222. Чи може бути кусково-задана функція  сплайном
     • так, може
     • ні, не може
     • залежить від крайових умов
     • залежить від дисперсії
223. Спосіб знаходження проміжних значень величини за наявним дискретним набором відомих значень називають
     • екстраполяцією
     • інтерполяцією
     • мультипольним розвиненням
     • детермінацією
224. Метод інтерполяції, при якому за проміжне значення вибирається найближче відоме значення функції, називають
     • інтерполяцією методом найближчого сусіда (ступінчастою інтерполяцією)
     • інтерполяцією лінійним сплайном
     • інтерполяцією квадратичним поліномом
     • інтерполяцією кубічним сплайном
225. Білінійна інтерполяція – це
     • інтерполяція двома лінійними функціями однієї змінної
     • узагальнення лінійної інтерполяції для функції двох змінних
     • створення білінійної форми функції
     • такого терміну не існує
226. Який з наведених методів інтерполювання вимагає розв'язання системи лінійних рівнянь?
     • сплайн-інтерполяція
     • кусково-лінійна інтерполяція
     • поліном Ньютона
     • метод Лагранжа
227. Що таке "ефект Рунге" в контексті інтерполювання?
     • проблема, пов'язана з використанням лінійної інтерполяції
     • проблема, пов'язана з кусочно-поліноміальною інтерполяцією
     • проблема, пов'язана з недостатньою кількістю точок для інтерполювання
     • проблема, пов'язана з використанням поліномів високого ступеня на великому інтервалі
228. Що означає термін "кубічний сплайн"?
     • інтерполююча функція, яка використовує експоненціальні функції
     • інтерполююча функція, яка використовує квадратичні поліноми
     • інтерполююча функція, яка використовує кубічні поліноми для кожного інтервалу
     • інтерполююча функція, яка використовує кусково-лінійні функції
229. Що таке лінійна інтерполяція?
     • інтерполяція за допомогою експоненціальних функцій
     • інтерполяція за допомогою тригонометричних функцій
     • інтерполяція за допомогою кусково-лінійних функцій
     • інтерполяція за допомогою поліномів високого ступеня
230. Що таке поліном Ньютона?
     • метод для розв'язання лінійних рівнянь
     • кусково-лінійна інтерполяція
     • інтерполюючий поліном, що використовує вагові коефіцієнти
     • інтерполюючий поліном, що використовує розділені різниці
231. Який з методів інтерполювання використовує трикутну систему рівнянь?
     • метод Ньютона з розділеними різницями
     • лінійна інтерполяція
     • сплайн-інтерполяція
     • метод Лагранжа
232. Що таке сплайн-інтерполяція?
     • метод побудови раціональних функцій
     • метод, що використовує кусково-поліноміальні функції низького ступеня
     • метод використання кусково-лінійних функцій
     • метод побудови інтерполюючого поліному високого ступеня
233. Яка з наведених характеристик є перевагою сплайн-інтерполяції?
     • використання великих обчислювальних ресурсів
     • гладкість та неперервність першої і другої похідних
     • висока точність в точках поза діапазоном даних
     • простота розрахунків
234. Яка з наведених функцій використовується в методі Лагранжа для інтерполювання?
     • синусоїдальна функція
     • поліном Ньютона
     • поліном Лагранжа
     • експоненціальна функція
235. Що таке інтерполювання?
     • процес апроксимації функції поза межами відомого діапазону даних
     • метод для розв'язання диференціальних рівнянь
     • процес побудови нових точок в межах відомого діапазону даних
     • метод для знаходження максимуму функції

 

Тема :: Числове інтегрування

236. За якою формулою числово обчислюється означений інтеграл
     • 
     • 
     • 
     • 
237. У чому полягає метод побудови квадратурних формул
     • у заміні на заданому проміжку підінтегральної функції трансцендентною функцією
     • у заміні підінтегральної функції інтерполюючою або апроксимуючою функцією простого вигляду (наприклад поліномом) з аналітичним інтегруванням
     • в обчисленні підінтегральної функції на проміжку
     • у заміні підінтегральної функції логарифмічною
238. Які ви знаєте квадратурні формули
     • формули Ньютона-Котеса
     • формула методу хорд
     • формула методу дотичних
     • формули Ілона Маска
239. Віднайдіть квадратурну формулу Ньютона-Котеса
     • 
     • 
     • 
     • 
240. Віднайдіть квадратурну формулу методу трапецій
     • 
     • 
     • 
     • 
241. Віднайдіть формулу узагальненого методу трапецій (правила трапецій)
     • 
     • 
     • 
     • 
242. Чому дорівнюють коефіцієнти Ньютона–Котеса для формули Сімпсона
     • 1/6, 2/3, 1/8
     • 1/6, 2/4, 1/8
     • 1/6, 2/3, 1/6
     • 1/3, 2/3, 1/3
243. Віднайдіть квадратурну формулу методу парабол (Сімпсона)
     • 
     • 
     • 
     • 
244. Віднайдіть квадратурну формулу узагальненого методу парабол (Сімпсона)
     • 
     • 
     • 
     • 
245. Яка суть теореми Пікара – Лінделефа про існування і єдиність розв’язку задачі Коші в теорії диференціальних рівнянь?
     • якщо права частина неперервна в деякій обмеженій області або в деякій півсмузі, де обмеження ставляться лише на деяку півсмугу, і ця функція не задовольняє умову Ліпшіца, то задача має розв’язок і цей розв’язок єдиний
     • якщо права частина неперервна в деякій обмеженій області або в деякій півсмузі, де обмеження ставляться лише на деяку півсмугу, і вона задовольняє умову Ліпшіца, то задача має розв’язок і цей розв’язок єдиний
     • якщо права частина неперервна в деякій обмеженій області або в деякій півсмузі, де обмеження ставляться лише на деяку півсмугу, то задача має розв’язок і цей розв’язок єдиний
     • якщо права частина неперервна в деякій обмеженій області
246. Віднайдіть формулу методу Ейлера інтегрування звичайних диференціальних рівнянь
     • , де
     • 
     • 
     • 
247. Недоліки методу Ейлера
     • мала точність (дає практично задовільний результат при малих значеннях кроку)
     • даний метод є лінійним алгебраїчним методом
     • точний результат
     • метод ніколи не є збіжним
248. Віднайдіть формулу модифікованого методу Ейлера інтегрування звичайних диференціальних рівнянь
     • , де
     • 
     • 
     • 
249. Віднайдіть формулу методу Ейлера – Коші інтегрування звичайних диференціальних рівнянь
     • , де
     • 
     • 
     • 
250. Віднайдіть формулу, за якою обчислюється приріст функції “у” для методу Рунге-Кутта 2 порядку
     • , де
     • 
     • 
     • 
251. Що необхідно зробити, щоб метод  був другого порядку точності?
     • необхідно, щоб розклад функції “у” в ряд Тейлора в околі точки  до другого доданка включно узгоджувався з формулою
     • необхідно, щоб розклад функції “у” в ряд Тейлора в околі точки  до другого доданка включно узгоджувався з формулою
     • необхідно, щоб розклад функції “у” в ряд Тейлора в околі точки  до другого доданка включно узгоджувався з формулою
     • необхідно, щоб він був удвічі точнішим за метод Ейлера
252. Якими властивостями володіють схеми Рунге-Кутта?
     • всі вони мають досконалу точність
     • всі вони є неявними
     • всі вони є збіжними
     • вони не є збіжним
253. Числове інтегрування називають квадратурою оскільки
     • воно точне для квадратичних функцій
     • під час отримання квадратурних формул нормують квадратичну форму
     • у часи Стародавньої Греції обчислення площ складних фігур зводили до визначення площі еквівалентного квадрата
     • при побудові відповідних формул використовують розв’язок квадратного рівняння
254. Нехай квадратурна формула  є точною для усіх сталих та лінійних функцій. Визначте значення коефіцієнтів
     • 
     • 
     • 
     • 
255. Нехай квадратурна формула  є точною для усіх сталих та лінійних функцій. Визначити усі можливі значення вузлів цієї квадратури
     • 
     • 
     • 
     • 
256. Яке з наведених тверджень є правильним для методу середніх прямокутників?
     • використовує параболи для наближення площі під кривою
     • використовує випадкові точки для оцінки інтегралів
     • використовує крайні значення функції на інтервалі
     • використовує середнє значення функції на інтервалі
257. Що таке складний метод Симпсона?
     • метод, який використовує випадкові точки для оцінки інтегралів
     • метод, який використовує трапеції для наближення площі під кривою
     • метод, який розбиває інтервал на кілька менших інтервалів і застосовує метод Симпсона до кожного з них
     • метод, який використовує один інтервал для оцінки інтегралів
258. Яке з наведених тверджень є правильним для адаптивного числового інтегрування?
     • використовує параболи для наближення площі під кривою
     • використовує детерміновані точки для оцінки інтегралів
     • використовує змінний крок інтегрування в залежності від функції
     • використовує постійний крок інтегрування
259. Що таке складний метод трапецій?
     • метод, який використовує випадкові точки для оцінки інтегралів
     • метод, який використовує параболи для наближення площі під кривою
     • метод, який розбиває інтервал на кілька менших інтервалів і застосовує метод трапецій до кожного з них
     • метод, який використовує один інтервал для оцінки інтегралів
260. Який з методів числового інтегрування має найвищу точність для поліномів третього ступеня?
     • метод Монте-Карло
     • метод Симпсона
     • метод трапецій
     • метод прямокутників
261. Яке з наведених тверджень є правильним для квадратур Гауса?
     • використовує параболи для наближення площі під кривою
     • використовує трапеції для наближення площі під кривою
     • використовує оптимальні точки та вагові коефіцієнти для оцінки інтегралів
     • використовує прямокутники для наближення площі під кривою
262. Що таке числове інтегрування методом середніх прямокутників?
     • інтегрування, яке використовує параболи
     • інтегрування, яке використовує випадкові точки
     • інтегрування, яке використовує крайні значення функції на інтервалі
     • інтегрування, яке використовує середнє значення функції на інтервалі
263. Яке з наведених тверджень є правильним для методу Монте-Карло?
     • використовує параболи для наближення площі під кривою
     • використовує випадкові числа для оцінки інтегралів
     • використовує постійний крок інтегрування
     • використовує детерміновані точки для оцінки інтегралів
264. Що означає "похибка" в контексті числового інтегрування?
     • максимальне значення функції на інтервалі
     • величина, яка визначає швидкість виконання методу
     • сума значень функції на інтервалі
     • різниця між наближеним значенням інтеграла та його точним значенням
265. Що таке квадратура Гауса?
     • метод, який використовує параболи для наближення площі під кривою
     • метод, який використовує оптимальні вагові коефіцієнти та точки для оцінки інтеграла
     • метод, який використовує трапеції для наближення площі під кривою
     • метод, який використовує прямокутники для наближення площі під кривою
266. Яке з наведених тверджень є правильним для методу Симпсона?
     • використовує трикутники для наближення площі під кривою
     • використовує параболи для наближення площі під кривою
     • використовує трапеції для наближення площі під кривою
     • використовує прямокутники для наближення площі під кривою
267. Що таке метод Монте-Карло в числовому інтегруванні?
     • метод, який використовує параболи для наближення площі під кривою
     • метод, який використовує трапеції для наближення площі під кривою
     • метод, який використовує прямокутники для наближення площі під кривою
     • метод, який використовує випадкові числа для оцінки інтегралів
268. Що таке адаптивне числове інтегрування?
     • метод, який використовує лінійну апроксимацію функції
     • метод, який використовує випадкові числа для оцінки інтегралів
     • метод, який змінює крок інтегрування в залежності від функції
     • метод, який використовує постійний крок інтегрування
269. Яке з наведених тверджень є правильним для методу трапецій?
     • використовує параболи для наближення площі під кривою
     • використовує лінійну апроксимацію функції на інтервалі
     • використовує середнє значення функції на інтервалі
     • завжди точний метод
270. Який метод числового інтегрування використовує вагові коефіцієнти?
     • метод Симпсона
     • метод Гауса
     • метод трапецій
     • метод прямокутників
271. Яке з наведених тверджень є правильним для методу прямокутників?
     • використовує параболи для наближення площі під кривою
     • має велику похибку, особливо на нерівномірних функціях
     • використовує середнє значення функції на інтервалі
     • завжди точний метод
272. Що таке метод Симпсона?
     • метод, який використовує трикутники для наближення площі під кривою
     • метод, який використовує параболи для наближення площі під кривою
     • метод, який використовує трапеції для наближення площі під кривою
     • метод, який використовує прямокутники для наближення площі під кривою
273. Що таке числове інтегрування?
     • процес наближення значення інтеграла
     • процес розв'язання диференціального рівняння
     • процес знаходження точного значення інтеграла
     • процес знаходження похідної функції
274. Який з методів числового інтегрування є найпростішим?
     • метод трапецій
     • метод Гауса
     • метод прямокутників
     • метод Симпсона
275. Яка з наведених формул є формулою методу трапецій?
     • сума площ під параболами
     • середнє значення висоти функції, помножене на довжину інтервалу
     • середнє арифметичне значення функції на інтервалі
     • сума площ під прямокутниками

 

Тема :: Прикладне програмування. Алгоритми та структури даних

276. Числа та символи відносяться до...
     • динамічних структур даних
     • напівстатичних структур даних
     • інтегрованих структур даних
     • простих (базових, примітивних) структур даних
277. Часова складність алгоритму – це функція, що залежить від …
     • кількості операцій присвоювання, що виконуються в алгоритмі
     • від швидкодії апаратного забезпечення
     • від розміру вхідних даних
     • від кількості кроків алгоритму
278. Скільки вказівників використовується у кожному із елементів однозв’язного
     кільцевого списку?
     • 2
     • 1
     • стільки, скільки є елементів у списку
     • довільна кількість
279. У чому полягає суть лінійного пошуку?
     • проводиться послідовний перегляд кожного елементу
     • проводиться послідовний перегляд кожного елементу від середини таблиці
     • проводиться послідовний перегляд кожного елементу від початку масиву до кінця через 1 елемент
     • проводиться послідовний перегляд кожного елементу від початку масиву до кінця через 2 елементи
280. У чому полягає суть бінарного пошуку?
     • послідовний перегляд елементів у відсортованому масиві до того часу, поки елемент не буде знайдено
     • пошук елементу шляхом послідовного перегляду елементів
     • пошук елементу у відсортованому масиві шляхом поділу його навпіл до того часу, поки елемент не буде знайдено
     • пошук елементу у масиві шляхом поділу його навпіл до того часу, поки елемент не буде знайдено
281. Як розміщені елементи у масиві бінарного пошуку?
     • у порядку зростання
     • у порядку спадання
     • хаотично
     • порядок розміщення елементів для бінарного пошуку значення не має
282. Лінійний список, у якому доступний лише останній елемент, – це …
     • черга
     • стек
     • дек
     • масив
283. Дано стек, що містить 5 елементів: {3, -4, 12, 0, 1}.
     До стеку застосовано процедуру pop(). Яким біде вміст стеку після цього?
     • 3, -4, 12, 0
     • -4, 12, 0, 1
     • 3, -4, 12, 0, 1, 0
     • 0, 3, -4, 12, 0, 1
284. Дано чергу, що містить 4 елемент: {15, 7, -1, 6}.
     До черги застосовано процедуру push(2). Яким біде вміст черги після цього?
     • 15, 7, -1, 6, 2
     • 2, 15, 7, -1, 6
     • 15, 2, 7, -1, 6
     • 15, 7, -1, 6
285. Дано набір із 100 цілих чисел {200, 201, 202, ...., 299}.
     Який із алгоритмів пошуку знайде число 285 за меншу кількість порівнянь?
     • алгоритм лінійного пошуку
     • алгоритм бінарного пошуку
     • алгоритм лінійного пошуку з бар'єром
     • обидва алгоритми виконають однакову кількість порівнянь
286. Обрати тип даних, що відповідає значенню: множина R складається з одного відношення ієрархічного порядку:
     • множина
     • дерево
     • граф
     • послідовність
287. Алгоритм називається лінійним, якщо...
     • він включає допоміжний алгоритм
     • він складений так, що його виконання передбачає багатократне повторення одних і тих же дій
     • його команди виконуються в порядку їх природного дотримання один за одним незалежно від яких-небудь умов
     • хід його виконання залежить від істинності тих або інших умов
288. Основними показниками ефективності алгоритмів сортування є:
     • обсяг додаткової пам'яті
     • середній час сортування
     • тип елементів
     • довжина масиву
289. Дайте визначення рекурсії.
     • формує наступне у прогресії значення
     • обчислювальний процес, що викликає сам себе
     • елементи множини задаються за допомогою інших елементів цієї ж множини
     • використовується для проведення розрахунків над матрицями
290. Дано функцію intFunc.
     int intFunc(int n)
     {
     if (n==1)
     return 1;
     else
     return intFunc(n-1)+2*n-1;
     }
     Яке із тверджень про дану функцію правильне?
     • ця функція рекурсивна
     • функція має один параметр
     • це функція, що приймає на вхід аргумент цілого значення, а повертає дійсне
     • для значення аргументу 2 функція повертає значення 4
291. Що таке структура даних?
     • множина даних та зв’язків між ними
     • множина елементів певного типу
     • множина елементів, пов’язаних між собою
     • набір елементів, тип яких задається
292. Алгоритм розробляється для розв’язування:
     • загальної задачі
     • індивідуальної задачі
     • моделі задачі
     • деякої задачі
293. Структури даних характеризуються:
     • множиною допустимих значень певної структури
     • набором допустимих операцій
     • описом правил переходу від одного елемента до іншого
     • кількістю пам'яті, що виділена для зберігання структури даних
294. Масив - це...
     • структура даних із прямим доступом
     • фізична структура даних
     • лінійна структура даних
     • логічна структура даних
295. Масив – це …
     • сукупність елементів одного типу, що об’єднані спільним іменем
     • сукупність елементів
     • сукупність елементів, звернення до кожного із яких відбувається за власним іменем
     • іменована область пам’яті, в якій розміщені деякі елементи
296. Алгоритм - це...
     • правила виконання певних дій
     • опис послідовності дій, чітке виконання яких приводить до рішення поставленої задачі за кінцеве число кроків
     • орієнтований граф, який вказує порядок виконання деякого набору команд
     • протокол обчислювальної мережі
     • набір команд для комп`ютера
297. Алгоритм називається лінійним, якщо...
     • він включає допоміжний алгоритм
     • він може бути представлений в табличній формі
     • він складений так, що його виконання передбачає багатократне повторення одних і тих же дій
     • його команди виконуються в порядку їх природного дотримання один за одним незалежно від яких-небудь умов
     • хід його виконання залежить від істинності тих або інших умов
298. Алгоритм називається циклічним, якщо...
     • хід його виконання залежить від істинності тих або інших умов
     • він включає допоміжний алгоритм
     • він може бути представлений в табличній формі
     • його команди виконуються в порядку їх природного дотримання один за одним незалежно від яких-небудь умов
     • він складений так, що його виконання передбачає багатократне повторення одних і тих же дій
299. Алгоритм включає розгалуження, якщо...
     • його команди виконуються в порядку їх природного дотримання один за одним незалежно від яких-небудь умов
     • хід його виконання залежить від істинності тих або інших умов
     • він включає допоміжний алгоритм
     • він може бути представлений в табличній формі
     • він складений так, що його виконання передбачає багатократне повторення одних і тих же дій
300. Властивістю алгоритму є:
     • скінченність
     • можливість зміни послідовності виконання команд
     • циклічність
     • можливість виконання алгоритму в зворотному порядку
     • результативність
301. Властивість алгоритму, що полягає в тому, що кожна дія і алгоритм в цілому повинні мати можливість завершення, називається
     • масовість
     • скінченність
     • результативність
     • детермінованість
     • дискретність
302. Властивість алгоритму, що полягає в тому, що алгоритм повинен складатися з конкретних дій, наступних в певному порядку, називається
     • масовість
     • детермінованість
     • результативність
     • дискретність
     • скінченність
303. Властивість алгоритму, яка полягає у відсутності помилок, алгоритм повинен приводити до правильного результату для всіх допустимих вхідних значень, називається
     • скінченність
     • детермінованість
     • масовість
     • дискретність
     • результативність
304. Властивість алгоритму, яка полягає в тому, що один і той же алгоритм можна використовувати з різними вхідними даними, називається
     • результативність
     • скінченність
     • дискретність
     • детермінованість
     • масовість
305. Властивість алгоритму  яка полягає в тому, що будь-яка дія має бути чітко і недвозначно визначена в кожному випадку, називається
     • результативність
     • детермінованість
     • масовість
     • скінченність
     • дискретність
306. Алгоритм, записаний на «зрозумілій» комп'ютеру мові програмування, називається
     • програмою
     • лістингом
     • виконавцем алгоритму
     • текстівкою
     • протоколом алгоритму
307. Що можна вважати алгоритмом? (Може бути декілька правильних відповідей!)
     • інструкцію по використанню мобільного телефона
     • список студентів групи
     • кулінарний рецепт
     • перелік обов’язків працівника
308. Алгоритм у вигляді графічних символів називається
     • програмою
     • блок-схемою
     • лістингом
     • графічним алгоритмом
309. Алгоритм пошуку в дереві двійкового пошуку переміщується від вузла до вузла і перевіряє:
     • на якому рівні знаходиться поточна позиція пошуку
     • чи не є поточний листовий вузол шуканим
     • в якому відношенні (більше / менше) ключ поточного вузла знаходиться з шуканим ключем
     • в якому відношенні (більше / менше) ключ поточного вузла знаходиться з його правим або лівим нащадком
310. Яку структуру даних обслуговує дисципліна обслуговування LIFO ?
     • стек
     • черга
     • деки
311. Щоб видалити вузол з одним нащадком з дерева двійкового пошуку, необхідно знайти наступника цього вузла.
     • Так
     • Ні
312. Черга може використовуватися для зберігання:
     • клавіш, натиснутих користувачем в процесі написання листа
     • повідомлень про неминучі зовнішні загрози для зорельота «Ентерпрайз»
     • елементів, автоматично сортованих при вставці
     • символічних імен оброблюваного алгебраїчного виразу
313. Терміном «відкрита адресація» називається:
     • Свобода вибору адреси
     • Пошук іншої комірки в масиві в тому випадку, якщо вихідна комірка зайнята
     • Наявність в масиві багатьох вільних комірок
     • Перевірка комірок x + 1, x + 2 і т. д., поки не буде знайдена порожня комірка
314. Довідка однонапрямленого списку має таку кількість значень:
     • 3
     • 1
     • 2
315. Яка дисципліна обслуговує стек ?
     • LIFO
     • FIFO
316. У якому відношенні комп'ютерні алгоритми сортування більш обмежені в порівнянні з сортуванням, що виконується людиною?
     • Людина знає, як сортувати, а комп'ютеру необхідно все пояснювати
     • Комп'ютер за один раз може порівнювати тільки два об'єкти
     • Люди краще справляються з винаходом нових алгоритмів
     • Комп'ютер може працювати з даними фіксованого розміру
317. Розмірність масиву визначає:
     • кількість літер у назві масиву
     • кількість елементів
     • кількість індексів
318. У невпорядкованому масиві можливість зберігання дублікатів:
     • іноді збільшує час вставки
     • завжди збільшує час вставки
     • збільшує час виконання всіх операцій;
     • збільшує час пошуку в деяких ситуаціях
319. Не всі дерева є двійковими деревами
     • Ні
     • Так
320. Який із наступних виразів істинний?
     • Операція вилучення зі стека значно простіша, ніж операція вилучення з черги.
     • Вершина стека є повним аналогом початку черги.
     • У черзі можливий циклічний переніс, а в стеку - ні.
     • Як в стеку, так і в черзі послідовно видалені елементи розташовуються в комірках з наростаючими значеннями індексів масиву.
321. Список називається лінійним, якщо
     • він відображає відношення сусідства між елементами
     • всі його елементи розміщено в одну лінію
     • алгоритм його сортування має лінійну складність
322. В алгоритмі бульбашкового сортування чергуються операції:
     • копіювання і порівняння
     • переміщення і порівняння
     • переміщення і копіювання
     • порівняння і перестановки
323. В алгоритмі сортування методом вибору:
     • відсортовані елементи накопичуються справа
     • елементи з найбільшими значеннями ключа накопичуються зліва (малі значення індексів)
     • багаторазово знаходиться значення мінімального ключа
     • для правильної вставки кожного елемента доводиться зсувати кілька елементів
324. Яку структуру даних обслуговує дисципліна обслуговування FIFO ?
     • стек
     • черга
     • деки
325. Часом роботи алгоритму називають:
     • Кількість вхідних даних
     • Кількість елементарних кроків алгоритму
     • Кількість секунд (годин) роботи
326. В стек заносяться числа 10, 20, 30 і 40, після чого зі стека вилучаються три елементи. Яке число залишиться в стеку?
     • 10
     • 40
     • 20
     • 30
327. Пріоритетну чергу зручно використовувати для зберігання:
     • полів шахової дошки в ігровій програмі
     • натискань клавіш на клавіатурі
     • пасажирів, яких таксі повинно підібрати в різних частинах міста
     • планет в моделі Сонячної системи
328. Прямий доступ до елементів масивів забезпечує
     • вказівник
     • ім'я масиву
     • індекс
329. У невпорядкованому масиві перевірка відсутності елементу в масиві зазвичай займає менше часу, ніж перевірка його присутності
     • Ні
     • Так
330. В упорядкованих масивах в порівнянні з невпорядкованими:
     • швидше виконується вставка
     • швидше виконується створення
     • набагато швидше виконується видалення
     • швидше виконується пошук
331. Стек або чергу часто використовуються в якості базового механізму для реалізації масивів
     • Ні
     • Так
332. Як в процесі вставки і видалення елементів конкретний елемент черги переміщається в базовому масиві?
     • він взагалі не переміщається
     • від молодших індексів до старших
     • від старших індексів до молодших
333. У чергу заносяться числа 15, 25, 35 і 45, після чого з черги вилучаються три елементи. Яке число залишиться в черзі?
     • 35
     • 15
     • 25
     • 45
334. Розмір масиву визначає
     • кількість індексів елемента масиву
     • кількість елементів у масиві
335. Елемент списку складається з:
     • цілої та дробової частин
     • значення елемента даних і вказівника на наступний елемент списку
     • дійсної та уявної частин
336. У заголовку списку записано:
     • функцію зв'язку
     • кількість елементів списку
     • посилання на перший елемент списку
337. У довідці останньої ділянки однонапрямленого списку в полі вказівника записано:
     • вказівник на пусте місце
     • вказівник на перший елемент
     • поле є порожнім
338. Двійкове дерево називається деревом пошуку, якщо:
     • ключ кожного лівого нащадка менше, ніж у батька, а ключ кожного правого нащадка більше ключа батька (або дорівнює йому)
     • на шляху від кореня до кожного листового вузла ключ кожного вузла більше (або дорівнює) ключа його батька
     • у кожного нелистового вузла є нащадки, ключі яких менше (або рівні) ключа батька
     • вузол може мати не більше двох нащадків
339. Незбалансованим називається дерево:
     • що має форму парасольки
     • в якому кількість лівих нащадків у кореневого або іншого вузла значно перевищує кількість правих нащадків (або навпаки)
     • в якому значення більшості ключів більше середнього арифметичного
     • що володіє непередбачуваною поведінкою
340. Основними характеристиками алгоритмів сортування даних є:
     • середній час сортування
     • довжина масиву
     • обсяг додаткової пам’яті
     • тип елементів масиву
341. Для змінення місцями i-того і j-того елементів масиву виконують інструкції:
     Позначте всі правильні відповіді.
     • z = mas[j]
     • mas[i] = mas[j]
     • mas[j] = z
     • mas[i] = z
     • z=mas[i]
342. Послідовний пошук необхідного елемента в масиві заснований на:
     • прямому переборі елементів масиву
     • випадковому виборі елементів масиву
     • упорядкуванні масиву
     • поділенні масиву на дві рівні частини
343. До пошуку з поверненням можна віднести:
     • пошук тільки у списку
     • пошук виходу з лабіринту
     • пошук у масиві
     • пошук чергового ходу гри в шахи
344. В яких напрямках можна переміщатись у кільцевому двонапямленому списку?
     • в обох
     • ліворуч
     • праворуч
345. Об’єкт здатний виконати команди алгоритму …
     • ланцюжок
     • виконавець
     • комп’ютер
     • команда
346. Якщо команди виконуються послідовно, кожна наступна починається після завершення попередньої і виконується тільки один раз, – маємо алгоритмічну структуру …
     • слідування
     • розгалуження
     • циклу
     • вибору
347. Що таке рекурсивна функція?
     • Функція, яка в процесі роботи може викликати саму себе.
     • Функція, яка в процесі роботи може довільну кількість разів викликати іншу функцію.
     • Функція, яка в процесі роботи може змінювати глобальні змінні.
     • Функція, яка в процесі роботи не змінює вхідні параметри.
348. На що вказує останній елемент кільцевого списку?
     • на перший елемент
     • на 0
     • на порожній елемент
     • ні на що
349. Покращеним варіантом якого методу сортування є алгоритм Шелла?
     • швидке сортування
     • сортування бульбашкою
     • шейкер-сортування
     • це самостійний метод сортування
350. Що таке глибина рекурсії?
     • кількість викликів рекурсії починаючи із виклику функцією самої себе
     • кількість пам’яті, необхідної при виклику рекурсивної функції
     • розмір змінної, яка задається при виклику рекурсії
     • довжина максимального шляху від початкового виклику до одного із елементарних значень функції
351. Що таке обчислювальна складність алгоритму?
     • функція залежності витраченого часу від розміру вхідних даних
     • кількість змінних, яка використовується при роботі алгоритму
     • функція залежності витраченої пам’яті від розміру вхідних даних
     • функція залежності об’єму роботи, яка виконується деяким алгоритмом, від об’єму вхідних даних
352. Часто рекурсію можна замінити іншою алгоритмічною конструкцією. Якою?
     • передачою за посиланням
     • циклом
     • кількома функціями
     • глобальною змінною