Волинський національний університет імені Лесі Українки

Тест ::: 111 Математика / Наближення класів періодичних функцій

Тема :: Комплексний аналіз

1. Обчислити уявну частину границі
   • 2i
   • 3
   • 1
   • 1,5
2. Знайти
   • 2
   • 3
   • 1
   • 1,5
3. Знайти коефіцієнт стиску при відображенні  в точці
   • 2
   • 3
   • 1
   • 1,5
4. Знайти кут повороту при відображенні     в точці
   • 
   • 
   • π
   • 0
5. Знайти модуль границі
   • 1
   • 6
   • 0
   • ∞
6. Знайти , якщо
   • 1
   • 0
   • і
   • 2
7. Знайти
   • 1
   • 6
   • 0
   • ∞
8. Яке значення потрібно приписати функції  в точці , щоб вона в цій точці стала неперервною
   • і
   • 2і
   • 0
   • 2
9. Знайти точку розриву функції
   • і
   • 2і
   • 0
   • 2
10. Знайти уявну частину границі
    • 1
    • 3
    • 2,5
    • 0
11. Знайти
    • 1
    • ∞
    • 0
    • 2
12. Знайти модуль суми ряду
    • 1
    • 
    • 5
    • 1,5
13. Знайти модуль границі
    • 1
    • 
    • 5
    • 1,5
14. Знайти уявну частину суми всіх коренів рівняння
    • 2
    • 4
    • 7
    • 8
15. Обчислити суму всіх коренів рівняння
    • 555
    • 2
    • 7
    • 1
16. Знайти корінь рівняння
    • 0
    • 2
    • 1
    • 8
17. Знайти суму всіх значень кореня
    • 1
    • 0
    • 7
    • 8
18. Знайти
    • 0
    • 1
    • -77
    • 77
19. Обчислити
    • 1
    • 2
    • 7
    • 125
20. Обчислити
    • 0
    • 2
    • 1
    • 8
21. Знайти
    • 1
    • 2
    • 7
    • 8
22. Обчислити
    • 12
    • 2
    • 7
    • 1
23. Знайти квадрат модуля суми всіх коренів рівняння
    • 1
    • 2
    • 5
    • 8
24. Знайти
    • 1
    • 2
    • 7
    • 8
25. Знайти  ()
    • 2
    • 1
    • 7
    • 3
26. Знайти  , якщо (
    • 1
    • 2
    • 7
    • 3
27. Обчислити
    • 1
    • 2
    • 7
    • 13
28. Знайти
    • 1
    • 2
    • 7
    • 8
29. Обчислити дійсну частину суми всіх коренів рівняння
    • 1
    • 7
    • 2
    • 22
30. Обчислити
    • 1
    • 2
    • 7
    • 14
31. Знайти , якщо  
    • 1
    • 0,25
    • 7
    • 8
32. Знайти
    • 1
    • 2
    • 7
    • 8
33. Знайти
    • 1
    • ∞
    • 0
    • 2
34. Обчислити
    • 1
    • ∞
    • 0
    • 2

 

Тема :: Функціональний аналіз

35. Знайти , якщопри і при
    • 1
    • 0
    • 0,5
    • 2
36. Обчислити , якщопри  і при
    • 0
    • 0,5
    • 2
    • 1
37. Знайти  , якщо при і при
    • 0,5
    • 2
    • 0
    • 1
38. Знайти , якщо
    • 0
    • 0,5
    • 0,25
    • 1
39. Обчислити   , якщопри  і при
    • 0
    • 0,5
    • 1
    • 0,25
40. Обчислити , якщо при і при
    • 0,5
    • 0,25
    • 0
    • 1
41. Обчислити , якщо
    • 0
    • 0,5
    • 0,25
    • 1
42. Знайти , якщо при і при
    • 0
    • 0,5
    • 0,25
    • 1
43. Яка з теорем є вірною:
    • Нехай  – таке стискаюче відображення повного метричного простору  в себе, що деякий його степінь  є стисканням; тоді рівняння  має один і тільки один розв’язок.
    • Нехай  –  стискаюче відображення повного метричного простору  в себе, тоді рівняння не має розв’язків.
    • Нехай  – таке стискаюче відображення повного метричного простору  в себе, що деякий його степінь  є стисканням; тоді рівняння  має безліч розв’язків.
    • Нехай  – таке стискаюче відображення повного метричного простору  в себе, що деякий його степінь  є стисканням; тоді рівняння не  має розв’язків.
44. Яке з нелінійних інтегральних рівнянь Фредгольма буде вірним:
    • 
    • 
    • 
    • 
45. Яке з інтегральних рівнянь Вольтера буде вірним:
    • 
    • 
    • 
    • 
46. Яке з лінійних неоднорідних інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду буде вірним:
    • , де  (так зване ядро) і  є дані функції,  – шукана функція, а  – довільний параметр.
    • , де  (так зване ядро),  – шукана функція, а  – довільний параметр.
    • , де   є дані функції,  – шукана функція, а  – довільний параметр.
    • , де  (так зване ядро) і  є дані функції,  – шукана функція, а  – довільний параметр.
47. Вказати яка з теорем є вірною:
    • Операція замикання множини має такі властивості: 1. , 2. , 3. Якщо , 4. .
    • Операція замикання множини має такі властивості: 1. , 2. , 3. Якщо , 4. .
    • Операція замикання множини має такі властивості: 1. , 2. , 3. Якщо , 4. .
    • Операція замикання множини має такі властивості: 1. , 2. , 3. Якщо , 4. .
48. Вказати, яка з теорем є вірною:
    • У сепарабельному евклідовому просторі R всяка нормована система є замкнутою і навпаки.
    • У евклідовому просторі R всяка повна ортогональна нормована система є замкнутою і навпаки.
    • У сепарабельному евклідовому просторі R всяка ортогональна система є замкнутою і навпаки.
    • У сепарабельному евклідовому просторі R всяка повна ортогональна нормована система є замкнутою і навпаки.
49. Вказати яка з теорем (Ріса-Фішера) є вірною:
    • Нехай  - довільна ортогональна нормована система в повному евклідовому просторі R, і нехай числа  такі , що ряд  збігається. Тоді існує такий елемент , що .
    • Нехай  - довільна ортогональна нормована система в повному евклідовому просторі R, і нехай числа  такі , що ряд  збігається. Тоді існує такий елемент , що    .
    • Нехай  - довільна ортогональна нормована система в повному евклідовому просторі R. Тоді існує такий елемент , що   і  .
    • Нехай  - довільна ортогональна нормована система в повному евклідовому просторі R, і нехай числа  такі , що ряд  збігається. Тоді існує такий елемент , що   і  .
50. Вказати, яка з теорем (про ортогоналізацію) є вірною:
    • Нехай   - лінійно незалежна системи елементів в евклідовому просторі R. Тоді в R існує система елементів, яка задовольняє такі умови: 1. Система  ортогональна і нормована; 2. Кожний елемент  є лінійна комбінація елементів  , причому
    • Нехай   - лінійно незалежна системи елементів в евклідовому просторі R. Тоді в R існує система елементів, яка задовольняє такі умови: 1. Система  ортогональна і нормована; 2. Кожний елемент  є лінійна комбінація елементів  , причому ; 3. Кожний елемент  зображається у вигляді  , причому
    • Нехай   - лінійно залежна системи елементів в евклідовому просторі R. Тоді в R існує система елементів, яка задовольняє такі умови: 1. Система  ортогональна і нормована; 2. Кожний елемент  є лінійна комбінація елементів  , причому ; 3. Кожний елемент  зображається у вигляді  , причому
    • Нехай   - лінійно незалежна системи елементів в евклідовому просторі R. Тоді в R існує система елементів, яка задовольняє такі умови: 1. Система  ортогональна і нормована; 2. Кожний елемент  зображається у вигляді , причому
51. Вказати, яка з теорем Гана-Банаха є вірною:
    • Нехай р – скінчений опуклий функціонал, визначений на дійсному лінійному просторі L, і нехай  - лінійний підпростір у L. Якщо  - лінійний функціонал на , підлеглий на  функціоналу р(х), тобто якщо на  , то  можна продовжити до лінійного функціоналу  на L, підлеглого р(х) на всьому L.
    • Нехай р – скінчений опуклий функціонал, визначений на дійсному лінійному просторі L, і нехай  - лінійний підпростір у L. Якщо  - лінійний функціонал на , підлеглий на  функціоналу р(х), тобто якщо на  , то  можна продовжити до лінійного функціоналу  на L, підлеглого р(х) на всьому L.
    • Нехай р – скінчений опуклий функціонал, визначений на дійсному лінійному просторі L, і нехай  - лінійний підпростір у L. Якщо  - лінійний функціонал на , підлеглий на  функціоналу р(х), тобто якщо на  , то  можна продовжити до лінійного функціоналу  на L, підлеглого р(х) на всьому L.
    • Нехай р – скінчений опуклий функціонал, визначений на дійсному лінійному просторі L, і нехай  - лінійний підпростір у L. Якщо  - лінійний функціонал на , підлеглий на  функціоналу р(х), тобто якщо на  , то  можна продовжити до лінійного функціоналу  на L, підлеглого р(х) на всьому L.
52. Вказати яка з теорем (характеристична властивість евклідових просторів) є вірною:
    • Для того, щоб нормований простір R був евклідовим, необхідно і достатньо, щоб для будь-яких двох елементів f i g виконувалась рівність .
    • Для того, щоб нормований простір R був евклідовим, необхідно і достатньо, щоб для будь-яких двох елементів f i g виконувалась рівність .
    • Для того, щоб нормований простір R був евклідовим, необхідно і достатньо, щоб для будь-яких двох елементів f i g виконувалась рівність .
    • Для того, щоб нормований простір R був евклідовим, необхідно і достатньо, щоб для будь-яких двох елементів f i g виконувалась рівність .
53. Вказати, яка з теорем є вірною:
    • Нехай L – дійсний лінійний простір і  - деякий його підпростір. Далі, нехай на підпросторі   задано деякий лінійний функціонал  . Лінійний функціонал , визначений  на всьому просторі L, називається продовженням функціоналу , якщо  для всіх .
    • Нехай L – дійсний лінійний простір і  - деякий його підпростір. Далі, нехай на підпросторі   заданий деякий лінійний функціонал  . Лінійний функціонал , визначений  на всьому просторі L, називається продовженням функціоналу , якщо  для всіх .
    • Нехай L – дійсний лінійний простір і  - деякий його підпростір. Далі, нехай на підпросторі   задано деякий лінійний функціонал  . Лінійний функціонал , визначений  на всьому просторі L, називається продовженням функціоналу , якщо  для всіх .
    • Нехай L – дійсний лінійний простір і  - деякий його підпростір. Далі, нехай на підпросторі   задано деякий лінійний функціонал  . Лінійний функціонал , визначений  на всьому просторі L, називається продовженням функціоналу , якщо  для всіх .
54. Вказати, яке з означень метричного простору є вірним:
    • Метричним простором називається впорядкована пара , що складається з деякої множини (простору)  елементів (точок) і відстані, тобто однозначної, невід’ємної, дійсної функції, визначеної для будь-яких  з ,  і яка задовольняє  таким трьом аксіомам: 1)  тоді і тільки тоді, коли ; 2) ;  3)  
    • Метричним простором називається впорядкована пара , що складається з деякої множини (простору)  елементів (точок) і відстані, тобто однозначної, невід’ємної, дійсної функції , визначеної для будь-яких  з , і яка задовольняє  таким трьом аксіомам: 1)  тоді і тільки тоді, коли ; 2) ;  3)  
    • Метричним простором називається впорядкована пара , що складається з деякої множини (простору)  елементів (точок) і відстані, тобто однозначної, невід’ємної, дійсної функції , визначеної для будь-яких  з ,  і яка задовольняє  таким трьом аксіомам: 1) ; 2) ;  3)  
    • Метричним простором називається впорядкована пара , що   складається з деякої множини (простору)  елементів (точок) і відстані, тобто однозначної, невід’ємної, дійсної функції , визначеної для будь-яких  з ,  і яка задовольняє таким трьом аксіомам: 1)  тоді і тільки тоді, коли ; 2) ;  3)
55. Вказати, яке з означень фундаментальної послідовності є вірним:
    • Послідовність  точок метричного простору  називається фундаментальною, якщо вона задовольняє критерій Коші, тобто якщо для будь-якого існує таке число , що  для всіх   .
    • Послідовність  точок метричного простору  називається фундаментальною, якщо вона задовольняє критерій Коші, тобто якщо для будь-якого існує таке число , що  для всіх   .
    • Послідовність  точок метричного простору  називається фундаментальною, якщо вона задовольняє критерій Коші, тобто якщо для будь-якого існує таке число , що  для всіх  
    • Послідовність  точок метричного простору  називається фундаментальною, якщо вона задовольняє критерій Коші, тобто якщо для будь-якого існує таке число , що  для всіх   .
56. Вказати, яке з означень збіжної послідовності є вірним:
    • Нехай послідовність точок у метричному просторі . Кажуть, що ця послідовність збігається до точки , якщо кожний окіл   точки  містить усі точки , починаючи з деякої, тобто якщо для кожного  знайдеться таке число , що  містить усі точки  при всіх .
    • Нехай послідовність точок у метричному просторі . Кажуть, що ця послідовність збігається до точки , якщо кожний окіл   точки  містить усі точки , починаючи з деякої, тобто якщо для кожного  знайдеться таке число , що  містить усі точки  при всіх .
    • Нехай послідовність точок у метричному просторі . Кажуть, що ця послідовність збігається до точки , якщо кожний окіл   точки  містить усі точки , починаючи з деякої, тобто якщо для кожного  знайдеться таке число , що  містить усі точки  при всіх .
    • Нехай послідовність точок у метричному просторі . Кажуть, що ця послідовність збігається до точки , якщо кожний окіл   точки  містить усі точки , починаючи з деякої, тобто якщо для кожного  знайдеться таке число , що  містить усі точки  при всіх .
57. Вказати, яке з означень сепарабельного метричного простору є вірним:
    • Простір, в якому є скрізь щільна множина, називають сепарабельним.
    • Простір, в якому є зчисленна множина, називають сепарабельним.
    • Простір, в якому є зчисленна щільна множина, називають сепарабельним.
    • Простір, в якому є зчисленна скрізь щільна множина, називають сепарабельним.
58. Вказати, яке з означень відкритої кулі є вірним:
    • Відкритою кулею, з центром в точці  радіуса , називають таку множину точок  метричного простору  для якої виконується  умова , при цьому відкриту кулю з центром в точці  радіуса r позначають .
    • Відкритою кулею, з центром в точці  радіуса , називають таку множину точок  метричного простору  для якої виконується  умова , при цьому відкриту кулю з центром в точці  радіуса r позначають .
    • Відкритою кулею, з центром в точці  радіуса , називають таку множину точок  метричного простору  для якої виконується  умова , при цьому відкриту кулю з центром в точці  радіуса r позначають .
    • Відкритою кулею, з центром в точці  радіуса , називають таку множину точок  метричного простору  для якої виконується  умова, при цьому відкриту кулю з центром в точці  радіуса r позначають .
59. Вказати, яке з означень замкнутої кулі є вірним:
    • Замкнутою кулею  з центром в точці  радіуса  називають таку множину точок , для якої виконується  умова  ,  при цьому замкнуту кулю з центром в точці  радіуса r позначатимемо .
    • Замкнутою кулею  з центром в точці  радіуса  називають таку множину точок , які належать простору , для якої виконується  умова  ,  при цьому замкнуту кулю з центром в точці  радіуса r позначатимемо .
    • Замкнутою кулею  з центром в точці  радіуса  називають таку множину точок , які належать простору , для якої виконується  умова  ,  при цьому замкнуту кулю з центром в точці  радіуса r позначатимемо .
    • Замкнутою кулею  з центром в точці  радіуса  називають таку множину точок , які належать простору , для якої виконується  умова  ,  при цьому замкнуту кулю з центром в точці  радіуса r позначатимемо .
60. Вказати, яке з означень неперервного відображення є вірним:
    • Відображення називається неперервним у точці , якщо для кожного  існує таке , що для всіх  таких, що, виконується нерівність(тут — відстань в X, — відстань в ).
    • Відображення називається неперервним у точці , якщо для кожного  існує таке , що для всіх  таких, що, виконується нерівність(тут — відстань в X, — відстань в ).
    • Відображення називається неперервним у точці , якщо для кожного  існує таке , що для всіх  таких, що, виконується нерівність(тут — відстань в X, — відстань в ).
    • Відображення називається неперервним у точці , якщо для кожного  існує таке , що для всіх  таких, що, виконується нерівність(тут — відстань в X, — відстань в ).
61. Вказати, яке з означень стискуючого відображення є вірним:
    • Нехай  — метричний простір. Відображення А простору  в себе називається стискаючим відображенням, якщо існує таке число , що для будь-яких двох точок  виконується нерівність
    • Нехай  — метричний простір. Відображення А простору  в себе називається стискаючим відображенням, якщо існує таке число , що для будь-яких двох точок  виконується нерівність
    • Нехай  — метричний простір. Відображення А простору  в себе називається стискаючим відображенням, якщо існує таке число , що для будь-яких двох точок  виконується співвідношення
    • Нехай  — метричний простір. Відображення А простору  в себе називається стискаючим відображенням, або коротше, стисканням, якщо існує таке число , що для будь-яких двох точок  виконується нерівність
62. Вказати, яке з означень граничної точки є вірним:
    • Точканазивається граничною точкою множини , якщо будь-який її окіл містить одну точку з .
    • Точка  називається граничною точкою множини , якщо будь-який її окіл не містить точок з .
    • Точка  називається граничною точкою множини , якщо будь-який її окіл містить нескінченну сукупність точок з .
    • Точка  називається граничною точкою множини , якщо будь-який її окіл містить лише одну точку з .
63. Вказати, яке з означень  окола є вірним:
    • Відкриту кулю радіуса  з центром в точці  ми називатимемо околом точки   і позначатимемо .
    • Замкнуту кулю радіуса  з центром в точці  ми називатимемо околом точки   і позначатимемо .
    • Кулю радіуса  з центром в точці  ми називатимемо околом точки   і позначатимемо .
    • Відкриту кулю з центром в точці  ми називатимемо околом точки   і позначатимемо .
64. Вказати, яке з означень  повного метричного простору є вірним:
    • Якщо в метричному просторі  будь-яка послідовність збігається, то цей простір називається повним.
    • Якщо в метричному просторі  будь-яка послідовність фундаментальна, то цей простір називається повним.
    • Якщо в метричному просторі  будь-яка фундаментальна послідовність збігається, то цей простір називається повним.
    • Якщо в метричному просторі  існує фундаментальна послідовність , то цей простір називається повним.
65. Вказати, яке з означень доповнення простору є вірним:
    • Нехай  – метричний простір. Метричний простір  називається доповненням простору , якщо: 1.  є підпростором простору ; 2.  скрізь щільна в , тобто .
    • Нехай  – метричний простір. Повний метричний простір  називається доповненням простору , якщо: 1.  є підпростором простору ; 2.  скрізь щільна в , тобто .
    • Нехай  – метричний простір. Повний метричний простір  називається доповненням простору , якщо  є підпростором простору                            
    • Нехай  – метричний простір. Повний метричний простір  називається доповненням простору , якщо  скрізь щільна в , тобто
66. Вказати, яке з означень  однорідно-опуклого функціонала є вірним:
    • Функціонал р, визначений на дійсному лінійному просторі L, називається однорідно-опуклим, якщо: 1.   для всіх ; 2.  для всіх .
    • Функціонал р, визначений на дійсному лінійному просторі L, називається однорідно-опуклим, якщо: 1.   для всіх ; 2.  для всіх .
    • Функціонал р, визначений на дійсному лінійному просторі L, називається однорідно-опуклим, якщо: 1.   для всіх ; 2.  для всіх .
    • Функціонал р, визначений на дійсному лінійному просторі L, називається однорідно-опуклим, якщо: 1.   для всіх ; 2.  для всіх .
67. Вказати, яке з означень норми є вірним:
    • Нехай L –лінійний простір. Нормою в L називається скінчений функціонал, який задовольняє такі три умови: 1.  , причому  тільки при ; 2. ; 3. , яке б не було число .
    • Нехай L –лінійний простір. Нормою в L називається скінчений функціонал, який задовольняє такі три умови: 1.  , причому  тільки при ; 2. ; 3. , яке б не було число .
    • Нехай L –лінійний простір. Нормою в L називається скінчений функціонал, який задовольняє такі три умови: 1.  , причому  тільки при ; 2. ; 3. , яке б не було число .
    • Нехай L –лінійний простір. Нормою в L називається скінчений функціонал, який задовольняє такі три умови: 1.  , причому  тільки при ; 2. ; 3. , яке б не було число .
68. Вказати, яке з означень скалярного добутку є вірним:
    • Скалярним добутком у дійсному лінійному просторі R називається дійсна функція (х,у), яка визначена для кожної пари елементів  і задовольняє такі умови: 1. 2. , 3. , 4. , причому  тільки при .
    • Скалярним добутком у дійсному лінійному просторі R називається дійсна функція (х,у), яка визначена для кожної пари елементів  і задовольняє такі умови: 1. 2. , 3. , 4. , причому  тільки при .
    • Скалярним добутком у дійсному лінійному просторі R називається дійсна функція (х,у), яка визначена для кожної пари елементів  і задовольняє такі умови: 1. 2. , 3. , 4. , причому  тільки при .
    • Скалярним добутком у дійсному лінійному просторі R називається дійсна функція (х,у), яка визначена для кожної пари елементів  і задовольняє такі умови: 1. 2. , 3. , 4. , причому  тільки при .
69. Яка з нерівностей є нерівністю Бесселя:
    • 
    • 
    • 
    • 
70. Вказати, яке з означень замкнутої системи є вірним:
    • Ортогональна нормована система  називається замкнутою, якщо для будь-якого  справедливе співвідношення .
    • Ортогональна нормована система  називається замкнутою, якщо для будь-якого  справедливе співвідношення .
    • Ортогональна нормована система  називається замкнутою, якщо для будь-якого  справедливе співвідношення .
    • Ортогональна нормована система  називається замкнутою, якщо для будь-якого  справедливе співвідношення .
71. Вказати, яке з означень Гільбертового простору є вірним:
    • Гільбертовим простором називається сукупність Н елементів  довільної природи, яка задовольняє такі умови: 1. Н є евклідовий простір; 2. Простір Н повний у розумінні метрики ; 3. Простір Н нескінченновимірний, тобто в ньому для будь-якого n можна знайти  n лінійно незалежних елементів; 4. Н сепарабельний.
    • Гільбертовим простором називається сукупність Н елементів  довільної природи, яка задовольняє такі умови: 1. Н є евклідовий простір; 2. Простір Н повний у розумінні метрики ; 3. Простір Н скінчений  4. Н сепарабельний.
    • Гільбертовим простором називається сукупність Н елементів  довільної природи, яка задовольняє такі умови: 1. Н є евклідовий простір; 2. Простір Н не повний; 3. Простір Н нескінченновимірний, тобто в ньому для будь-якого n можна знайти  n лінійно незалежних елементів; 4. Н сепарабельний.
    • Гільбертовим простором називається сукупність Н елементів  довільної природи, яка задовольняє такі умови: 1. Простір Н повний у розумінні метрики ; 2. Простір Н нескінченновимірний, тобто в ньому для будь-якого n можна знайти  n лінійно незалежних елементів; 3. Н сепарабельний.
72. Вказати, яке з означень ортогональної системи є вірним:
    • Система векторів   з R називається ортогональною, якщо  при .
    • Система ненульових векторів   з R називається ортогональною, якщо  при .
    • Система ненульових векторів   з R називається ортогональною, якщо  при .
    • Система ненульових векторів   з R називається ортогональною, якщо  при .
73. Вказати, яке з означень нерухомої точки є вірним:
    • Точка х називається нерухомою точкою відображення А, якщо .
    • Точка х називається нерухомою точкою відображення А, якщо .
    • Точка х називається нерухомою точкою відображення А, якщо .
    • Точка х називається нерухомою точкою відображення А, якщо .
74. Вказати, яким співвідношенням визначається кут  між векторами  і :
    • 
    • 
    • 
    • 
75. Обчислити , якщо
    • 1,5
    • 2
    • 7
    • 14
76. Знайти , якщо
    • 1
    • 2
    • 7
    • 
77. Обчислити , якщо
    • 1
    • 2
    • 
    • 14
78. Знайти , якщо
    • 1
    • 2
    • 7
    • 14
79. Обчислити , якщо
    • 1
    • 2
    • 7
    • 0
80. Знайти , якщо
    • 0
    • 2
    • 7
    • 14
81. Обчислити  , якщо
    • 1
    • 2
    • 7
    • 14
82. Обчислити , якщо
    • 1
    • 2
    • 7
    • 14
83. Обчислити , якщо
    • 1
    • 2
    • 2,5
    • 14
84. Знайти , якщо
    • 1
    • 2
    • 7
    • 
85. Обчислити , якщо
    • 1
    • 2
    • 0
    • 14
86. Знайти , якщо
    • 3
    • 2
    • 7
    • 14
87. Знайти , якщо
    • 1
    • 2
    • 0
    • 14
88. Обчислити , якщо
    • 1
    • 2
    • 7
    • 4
89. Знайти , якщо
    • 1
    • 2
    • 7
    • 14
90. Вказати яка з теорем Банаха (критерій повноти метричного простору) є вірною:
    • Для того, щоб метричний простір   був повним, необхідно і достатньо, щоб у ньому кожна послідовність вкладених одна в одну замкнутих куль мала не порожній перетин.
    • Для того, щоб метричний простір   був повним, необхідно і достатньо, щоб у ньому кожна послідовність замкнутих куль мала не порожній перетин.
    • Для того, щоб метричний простір   був повним, достатньо, щоб у ньому кожна послідовність вкладених одна в одну замкнутих куль, радіуси яких прямують до нуля, мала не порожній перетин.
    • Для того, щоб метричний простір   був повним, необхідно і достатньо, щоб у ньому кожна послідовність вкладених одна в одну замкнутих куль, радіуси яких прямують до нуля, мала не порожній перетин.
91. Вказати, яка з нерівностей буде нерівністю Гельдера в алгебраїчній формі:
    • , де та  пов’язані умовою
    • , де та  пов’язані умовою
    • , де та  пов’язані умовою
    • , де та  пов’язані умовою
92. Вказати, яка з нерівностей буде нерівністю Мінковського:
    • , де
    • , де
    • , де
    • , дета  пов’язані умовою  
93. Вказати, яка з нерівностей буде нерівністю Гельдера в інтегральній формі:
    • , де та  пов’язані умовою
    • , де та  пов’язані умовою
    • , де та  пов’язані умовою
    • , де та  пов’язані умовою
94. Вказати, яка з нерівностей буде нерівністю Мінковського в інтегральній формі:
    • , де
    • , де
    • , де
    • , де

 

Тема :: Теорія міри

95. Чому рівна міра Лебега  множини A={6}
    • 1
    • 2
    • 0
    • 3
96. Чому рівна міра Лебега  множини A={0}
    • 1
    • 2
    • 0
    • 3
97. Чому рівна міра Лебега  множини A=(-1; 0)U(0; 1)
    • 1
    • 2
    • 0
    • 3
98. Чому рівна міра Лебега  множини A=(0; 2)U(3; 4)
    • 2
    • 1
    • 0
    • 3
99. Чому рівна міра Лебега  множини A=(2; 3)U(3; 4)
    • 1
    • 2
    • 0
    • 3
100. Оберіть правильну відповідь
     • Множина , , називається замкнутою в метричному просторі  з метрикою , якщо вона не містить всі свої точки.
     • Множина , , називається замкнутою в метричному просторі  з метрикою , якщо вона містить всі свої точки.
     • Множина , , називається замкнутою в метричному просторі  з метрикою , якщо вона містить всі свої доповнення.
     • Множина , , називається замкнутою в метричному просторі  з метрикою , якщо вона містить всі свої граничні точки.
101. Оберіть правильну відповідь
     • Множина , , називається відкритою в метричному просторі , якщо кожна точка множини  є граничною точкою для неї.
     • Множина , , називається відкритою в метричному просторі , якщо кожна точка множини  є межовою точкою для неї.
     • Множина , , називається відкритою в метричному просторі , якщо кожна точка множини  є зовнішньою точкою для неї.
     • Множина , , називається відкритою в метричному просторі , якщо кожна точка множини  є внутрішньою точкою для неї.
102. Оберіть правильну відповідь
     • Множини  називаються диз’юнктивними, якщо їх доповнення є непорожніми множинами.
     • Множини  називаються диз’юнктивними, якщо .
     • Множини  називаються диз’юнктивними, якщо.
     • Множини  називаються диз’юнктивними, якщо вони непорожні множини.
103. Оберіть правильну відповідь
     • Функція  називається диференційовною за Лебегом (-інтегровною або -інтегровною ) на множині , якщо існує послідовність  простих -вимірних і -інтегровних на  функцій , яка рівномірно збігається на  до функції  .
     • Функція  називається сумовною або інтегровною за Лебегом (-інтегровною або -інтегровною ) на множині , якщо існує послідовність  простих -вимірних і -інтегровних на  функцій , яка рівномірно збігається на  до функції  .
     • Функція  називається сумовною або інтегровною за Лебегом (-інтегровною або -інтегровною ) на множині , якщо існує послідовність  обмежених -вимірних і -інтегровних на  функцій , яка рівномірно збігається на  до функції  .
     • Функція  називається сумовною або інтегровною за Лебегом (-інтегровною або -інтегровною ) на множині , якщо існує набір  -вимірних і -інтегровних на  функцій , яка рівномірно збігається на  до функції  .
104. Оберіть правильну відповідь
     • Якщо обмежена функція інтегровна за Лебегом на [a;b], то вона інтегровна за Ріманом на [a;b].
     • Якщо функція не інтегровна за Ріманом на [a;b], то вона не інтегровна за Лебегом на [a;b].
     • Якщо функція інтегровна за Ріманом на [a;b], то вона інтегровна за Лебегом на [a;b].
     • Якщо функція інтегровна за Лебегом на [a;b], то вона інтегровна за Ріманом на [a;b].
105. Оберіть правильну відповідь
     • Функція , , називається простою, якщо вона приймає на лише скінченну сукупність попарно різних значень .
     • Функція , , називається простою, якщо вона приймає на лише зчисленну сукупність попарно різних значень .
     • Функція , , називається простою, якщо вона приймає на лише скінченну або зчисленну сукупність попарно різних значень .
     • Функція , , називається простою, якщо вона приймає на лише скінченну або зчисленну сукупність попарно простих чисел.
106. Оберіть правильну відповідь
     • Множина Кантора має зчисленну потужність.
     • Множина Кантора має скінченну потужність.
     • Множина Кантора має міру Лебега 0.
     • Множина Кантора має міру Лебега 1.
107. Оберіть правильну відповідь
     • Кожне кільце множин є -кільцем множин
     • Кожне півкільце множин є -кільцем множин
     • Кожне кільце множин є півкільце множин
     • Кожне півкільце множин є кільце множин
108. Оберіть правильну відповідь
     • Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції перетину скінченної сукупності множин із .
     • Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції перетину зчисленної сукупності множин із .
     • Кільце , , називається -кільцем, якщо воно відкрите відносно операції перетину зчисленної сукупності множин із .
     • Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції обєднання зчисленної сукупності множин із .
109. Оберіть правильну відповідь
     • Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції обєднання зчисленної сукупності множин із .
     • Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції перетину зчисленної сукупності множин із .
     • Кільце , , називається -кільцем, якщо воно відкрите відносно операції обєднання зчисленної сукупності множин із .
     • Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції обєднання скінченної сукупності множин із .
110. Оберіть правильну відповідь
     • Алгеброю множин називається кільце з одиницею.
     • Алгеброю множин називається півкільце з нулем.
     • Алгеброю множин називається півкільце з одиницею.
     • Алгеброю множин називається кільце з нулем.
111. Оберіть правильну відповідь
     • Функція , називається мірою, якщо  – кільце множин і функція  невід’ємна та адитивна на .
     • Функція , називається мірою, якщо  – півкільце множин і функція  невід’ємна та адитивна на .
     • Функція , називається мірою, якщо  – півкільце множин і функція  невід’ємна та  -адитивна на .
     • Функція , називається мірою, якщо  – кільце множин і функція  невід’ємна та  -адитивна на .
112. Знайти інтеграл Лебега
     • 3
     • 0
     • 12
     • 2
113. Знайти інтеграл Лебега
     • 2
     • 3
     • 0
     • 9
114. Знайти інтеграл Лебега
     • 2
     • 3
     • 0
     • 
115. Знайти інтеграл Лебега
     • 0
     • 
     • 2
     • 23
116. Знайти інтеграл Лебега
     • 15
     • 7
     • 0
     • 
117. Знайти інтеграл Лебега
     • 2
     • 7
     • 0
     • 
118. Знайти інтеграл Лебега
     • 2
     • 3
     • -1
     • 
119. Знайти інтеграл Лебега
     • 2
     • 1
     • -1
     • 
120. Знайти інтеграл Лебега
     • 0
     • 
     • 2
     • 1
121. Чому рівна міра Лебега  множини A={2, 4, 5, …}
     • 5
     • 1
     • 0
     • 
122. Чому рівна міра Лебега  множини A={1, 3, 5, …}
     • 5
     • 1
     • 0
     • 
123. Чому рівна міра Лебега  множини цілих чисел
     • 
     • 2
     • 1
     • 0
124. Чому рівна міра Лебега  множини натуральних чисел
     • 
     • 0
     • 1
     • 2
125. Чому рівна міра Лебега  множини A=[-2,-1]
     • 1
     • 0
     • -1
     • 2
126. Чому рівна міра Лебега  множини A={1, 3, 5}
     • 3
     • 0
     • 1
     • 5
127. Чому рівна міра Лебега  множини A=[2,3]
     • 3
     • 0
     • 1
     • 2
128. Чому рівна міра Лебега  множини A={5}
     • 2
     • 0
     • 1
     • 5
129. Чому рівна міра Лебега  множини A={2, 4, 6}
     • 3
     • 0
     • 1
     • 5
130. Знайти  , якщо
     • 14
     • 7
     • 2
     • 1
131. Обчислити , якщо
     • 4
     • 7
     • 2
     • 1
132. Знайти , якщо 
     • 14
     • 0
     • 2
     • 1
133. Знайти , якщо
     • 14
     • 7
     • 2
     • 3
134. Обчислити , якщо
     • 14
     • 0
     • 2
     • 1
135. Знайти , якщо
     • 2
     • 7
     • 
     • 1
136. Обчислити , якщо 
     • 1
     • 2
     • 2,5
     • 14
137. Обчислити , якщо 
     • 14
     • 7
     • 1
     • 2
138. Обчислити  , якщо
     • 1
     • 2
     • 7
     • 14
139. Знайти , якщо
     • 14
     • 0
     • 2
     • 7
140. Обчислити , якщо
     • 0
     • 1
     • 2
     • 7
141. Знайти , якщо
     • 7
     • 14
     • 1
     • 2
142. Обчислити , якщо
     • 1
     • 2
     • 
     • 14
143. Знайти , якщо
     • 
     • 7
     • 2
     • 1
144. Обчислити , якщо
     • 14
     • 7
     • 2
     • 1,5

 

Тема :: Математичний аналіз

145. Обчислити
     • 4
     • -2
     • 2
     • 6
146. Обчислити
     • 4
     • 9
     • 3
     • 1
147. Обчислити
     • 4
     • 2
     • 3
     • 6
148. Обчислити
     • 4
     • 9
     • 3
     • 6
149. Обчислити
     • 1,75
     • 1,9
     • 2,3
     • 0,6
150. Обчислити
     • 4
     • 96,8
     • 3
     • 103
151. Обчислити
     • 144
     • 189
     • 37
     • 128
152. Обчислити
     • 4
     • 1
     • 3
     • 6
153. Обчислити
     • 4
     • 9
     • 1
     • 6
154. Обчислити
     • 1
     • 9
     • 4
     • 6
155. Обчислити
     • 4
     • 2
     • 3
     • 6
156. Обчислити
     • 1
     • 9
     • 3
     • -1
157. Обчислити
     • 4
     • 9
     • 3
     • 2
158. Обчислити
     • 41
     • 40
     • 38
     • 67
159. Обчислити
     • 4
     • 9
     • 1
     • 6
160. Обчислити
     • 48,6
     • 92
     • 36
     • 64
161. Знайти значення х, при якому значення похідної функції дорівнює нулю
     • 0
     • -0,12
     • 0,13
     • 0,04
162. Обчислити найменше значення функції  на проміжку
     • 4
     • 9
     • 3
     • 6
163. Обчислити суму критичних точок функції
     • 1,4
     • 2,9
     • 1,3
     • 1,5
164. Скільки точок екстремуму має функція
     • 4
     • 3
     • 2
     • 1
165. Скільки точок екстремуму має функція
     • 4
     • 3
     • 2
     • 1
166. Обчислити найменше значення функції  на проміжку
     • 4
     • 9
     • 13
     • 6
167. Обчислити найбільше значення функції  на проміжку
     • 8
     • 9
     • 13
     • 6
168. Обчислити , якщо
     • 4
     • 9
     • 7
     • 6
169. Обчислити , якщо
     • 6
     • 9
     • 13
     • 8
170. Обчислити , якщо
     • 5
     • 11
     • 15
     • 10
171. Обчислити , якщо
     • 4
     • 9
     • 13
     • 6
172. Обчислити , якщо
     • -7,5
     • 4/3
     • 1,5
     • 0,75
173. Обчислити , якщо
     • 8
     • 1
     • 14
     • -14
174. Обчислити , якщо
     • -9
     • 4
     • 5
     • 7
175. Обчислити , якщо
     • 1
     • 4/3
     • 15
     • -2
176. Обчислити , якщо
     • 8
     • -8
     • 6
     • 9
177. Обчислити , якщо
     • 12
     • 4
     • 15
     • 5
178. Обчислити , якщо
     • 0,2
     • 4/3
     • 1,5
     • 0,5
179. Обчислити , якщо
     • 576
     • 577
     • 582
     • 575
180. Обчислити , якщо  
     • 1
     • 0,25
     • 0,5
     • -0,5
181. Знайти найменше із значень параметра , для яких функція буде непарною.
     • 3
     • 1
     • -2
     • -1
182. Обчислити , якщо
     • 576
     • 577
     • 582
     • 575
183. Обчислити , якщо  
     • 1
     • 0,25
     • 0,5
     • -0,5
184. Обчислити , якщо
     • 576
     • 577
     • 582
     • 575
185. Обчислити , якщо
     • 576
     • 577
     • 582
     • 575
186. Знайти найменше із значень параметра , для яких функція буде непарною
     • 3
     • 1
     • -2
     • -1
187. Знайти середнє арифметичне цілих значень х, які входять в область визначення функції
     • 4
     • -1
     • 3
     • -4
188. Обчислити суму тих значень х, в яких функція  набуває найменшого значення
     • 3
     • -2
     • -4
     • -3
189. Обчислити суму цілих значень х, які входять в область визначення функції
     • 12
     • 2
     • 13
     • 7
190. З’ясувати, парна чи непарна функція , якщо
     • парна
     • непарна
     • ні парна, ні непарна
     • і парна, і непарна
191. З’ясувати, парна чи непарна функція , якщо :
     • парна
     • непарна
     • ні парна, ні непарна
     • і парна, і непарна
192. З’ясувати, парна чи непарна функція , якщо :
     • парна
     • непарна
     • ні парна, ні непарна
     • і парна, і непарна
193. З’ясувати, парна чи непарна функція якщо :
     • парна
     • непарна
     • ні парна, ні непарна
     • і парна, і непарна
194. Визначити найменший додатний період функції
     • 0,5
     • 1
     • 
     • 
195. Визначити найменший додатний період функції
     • 
     • 2
     • 7
     • 0,5
196. Визначити найменший додатний період функції
     • 2
     • 
     • 2
     • 1
197. Обчислити найменше значення функції
     • 0,5
     • 0,75
     • 1
     • 0,657
198. Обчислити найбільше значення функції
     • 1
     • -3
     • 3
     • 5
199. Обчислити найменше значення функції
     • -1
     • -2
     • -4
     • 2
200. Обчислити найбільше значення функції
     • 1
     • 2
     • -1
     • 4

 

Тема :: Теорія ймовірностей і математична статистика

201. Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу:
     

     ξ	3	5	7	9
     Р	0.4	0.3	0.2	0.1

     • 4
     • 0
     • 2
     • 3
202. В еліпс  кидають точку. Знайти ймовірність, що вона попаде в середину еліпса .
     • 0.125
     • 0.5
     • 0
     • 0.25
203. Ймовірність влучення в ціль при кожному пострілі дорівнює 0.8. Скільки потрібно зробити пострілів, щоб найімовірніше число влучень дорівнювало 8
     • 18
     • 20
     • 11
     • 10
204. На аудиокасеті записані концерти трьох співаків: першого – протягом 20 хв. звучання, другого - протягом 45 хв., третього - протягом 25 хв. Запис перемотується і навмання включається. Яка ймовірність, що звучить пісня у виконанні третього співака
     • 0.125
     • 0.5
     • 5/18
     • 1
205. На аудиокасеті записані концерти трьох співаків: першого – протягом 20 хв. звучання, другого - протягом 45 хв., третього - протягом 25 хв. Запис перемотується і навмання включається. Яка ймовірність, що звучить пісня у виконанні першого співака
     • 0.125
     • 0.5
     • 2/9
     • 1
206. На аудиокасеті записані концерти трьох співаків: першого – протягом 20 хв. звучання, другого - протягом 45 хв., третього - протягом 25 хв. Запис перемотується і навмання включається. Яка ймовірність, що звучить пісня у виконанні другого співака
     • 0.125
     • 0.5
     • 0
     • 1
207. Підкидають гральний кубик. Знайти ймовірність того, що випаде число очок кратне трьом.
     • 0.125
     • 0.5
     • 1/3
     • 1
208. Підкидають гральний кубик. Знайти ймовірність того, що випаде непарне число очок.
     • 0.125
     • 0.5
     • 0
     • 1
209. Підкидають гральний кубик. Знайти ймовірність того, що випаде парне число очок.
     • 0.125
     • 0.5
     • 0
     • 1
210. Знайти вибіркове середнє для вибірки
     

     	0	1	3	5	6
     	5	2	4	4	5

     • 0.5
     • 3.2
     • 0.25
     • 0.125
211. Знайти медіану для вибірки
     

     	0	1	3	5	6
     	5	2	4	4	5

     • 0.5
     • 3.2
     • 0.25
     • 3
212. Знайти вибіркову медіану для вибірки
     

     	0	1	3	5	6
     	5	2	4	4	5

     • 2
     • 3
     • 0
     • 5
213. Коли можлива рівність
     • коли
     • коли
     • коли події  та  є протилежними
     • ніколи
214. Вибрати з наступних пар подій несумісні:
     • «навмання вибране натуральне число від 0 до 100 включно ділиться на 3» та «навмання вибране число від 0 до 100 включно є простим»
     • «влучення при одному пострілі» та «промах при одному пострілі»
     • «виграли у першому футбольному матчі» та «програли у другому футбольному матчі»
     • «вихід з ладу першого мотора у двохмоторному, який злетів у повітря» та «вихід з ладу другого мотора у двохмоторному, який злетів у повітря»
215. На фірмі 20 співробітників, 12 з них мають вищу освіту, а 10 – середню спеціальну освіту, у 8 співробітників є вища і середня спеціальна освіта. Чому рівна ймовірність того, що випадково вибраний співробітник має або середню спеціальну або вищу освіту, або і ту і іншу
     • 0,70
     • 0,50
     • 0,30
     • 0,40
216. На фірмі 20 співробітників, 12 з них мають вищу освіту, а 10 – середню спеціальну освіту, у 8 співробітників є вища і середня спеціальна освіта. Чому рівна ймовірність того, що випадково вибраний співробітник має лише вищу освіту
     • 0,70
     • 0,20
     • 0,30
     • 0,40
217. На фірмі 20 співробітників, 12 з них мають вищу освіту, а 10 – середню спеціальну освіту, у 8 співробітників є вища і середня спеціальна освіта. Чому рівна ймовірність того, що випадково вибраний співробітник має лише середню спеціальну освіту
     • 0,70
     • 0,20
     • 0,30
     • 0,10
218. В лототроні 10 пронумерованих куль з номерами від 1 до 10. Вийняли одну кулю.
     а) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі не перевищує 10
     б) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі 11
     • 0; 0
     • 1; 0
     • 1; 0,1
     • 0; 1
219. В лототроні 10 пронумерованих куль з номерами від 1 до 10. Вийняли одну кулю.
     а) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі не перевищує 5
     б) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі 11
     • 0; 0
     • 0,5; 0
     • 1; 0,1
     • 0; 1
220. В лототроні 10 пронумерованих куль з номерами від 1 до 10. Вийняли одну кулю.
     а) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі не перевищує 6
     б) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі 11
     • 0; 0
     • 0,6; 0
     • 1; 0,1
     • 0; 1
221. В лототроні 10 пронумерованих куль з номерами від 1 до 10. Вийняли одну кулю.
     а) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі не перевищує 3
     б) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі 11
     • 0; 0
     • 0,3; 0
     • 1; 0,1
     • 0; 1
222. На столі лежать 10 кольорових маркерів: 3 червоні, 4 зелені, 3 сині. Яка ймовірність взяти навмання зелений маркер
     • 3/5
     • 4/5
     • 2/5
     • 1/5
223. На столі лежать 10 кольорових маркерів: 3 червоні, 4 зелені, 3 сині. Яка ймовірність взяти навмання червоний маркер
     • 3/10
     • 4/10
     • 5/10
     • 1/30
224. На столі лежать 10 кольорових маркерів: 3 червоні, 4 зелені, 3 сині. Яка ймовірність, що взяли синій маркер
     • 3/10
     • 4/10
     • 5/10
     • 1/30
225. Якщо і  сталі, то чому дорівнює
     • 
     • 
     • 
     • 
226. Знайти характеристичну функцію випадкової величини :
     

     	-1	1

     • 
     • 
     • 
     • 
227. Задано щільність , . Визначити , ,
     • ; -3; 1
     • -3; 0; 2
     • -3; -3; 1
     • ; 3;
228. Задано щільність , . Визначити ,
     • ; -3
     • 0; 2
     • -3; 1
     • 3;
229. Випадкові величини  - незалежні, однаково розподілені і мають характеристичну функцію . Знайти характеристичну функцію середнього арифметичного цих випадкових величин
     • 
     • 
     • 
     • 
230. Дано вибірку
     

     	1	2	3	4	5
     	2	1	4	12	6

     
     Визначити: , , вибіркове середнє
     • 4; 4; 3
     • 4; 3; 3,76
     • 12; 3; 0,6
     • 12; 3,5; 18,8
231. Нехай  - невід’ємна цілочисельна величина з твірною функцією . Знайти твірну функцію випадкової величини
     • 
     • 
     • 
     • 
232.    Знайти
     • 0,08
     • 0,52
     • 0,1
     • 0,4
233.    Знайти
     • 0,4
     • 0,1
     • 0,3
     • 0,2

 

Тема :: Диференціальні рівняння

234. Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку  має вигляд
     • 
     •  
     • 
     • 
235. Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку  має вигляд
     •  
     • 
     •  
     • 
236. Загальний інтеграл диференціального рівняння 1-го порядку  має вигляд
     • 
     • 
     • 
     • 
237. Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку  має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
238. Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку  має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
239. Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
240. Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд:
     • 
     •  
     • 
     • 
241. Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
242. Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
243. Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд:
     •  
     • 
     • 
     • 
244. Визначити тип диференціального рівняння :
     • лінійне
     • однорідне
     • рівняння з відокремлюваними змінними
     • рівняння Бернуллі
245. Визначити тип диференціального рівняння :
     • лінійне
     • рівняння Ріккаті
     • рівняння з відокремлюваними змінними
     • рівняння Бернуллі
246. Визначити тип диференціального рівняння :
     • лінійне
     • однорідне
     • рівняння, що зводиться до однорідного
     • рівняння в повних диференціалах
247. Визначити тип диференціального рівняння :
     • лінійне
     • однорідне
     • рівняння в повних диференціалах
     • рівняння Бернуллі
248. Визначити тип диференціального рівняння :
     • рівняння з відокремлюваними змінними
     • однорідне
     • лінійне
     • рівняння в повних диференціалах
249. Яке з наведених нижче рівнянь є лінійним диференціальним рівнянням 1-го порядку
     • 
     • 
     • 
     • 
250. Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням Бернуллі
     • 
     • 
     • 
     • 
251. Яке з наведених нижче рівнянь є лінійним диференціальним рівнянням 2-го порядку
     • 
     • 
     • 
     • 
252. Яка з наведених нижче систем є лінійною однорідною системою диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами
     • 
     • 
     • 
     • 
253. Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням в повних диференціалах
     • 
     • 
     • 
     • 
254. Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд
     • 
     • 
     • 
     • 
255. Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням Клеро
     • 
     • 
     • 
     • 
256. Яка з наведених нижче рівнянь є рівнянням Лагранжа (диференціальне рівняння 1-го порядку, нерозв’язне відносно похідної)
     • 
     • 
     • 
     • 
257. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
258. Частинний розв’язок диференціального рівняння , що задовольняє початковим умовам  має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
259. Яке з наведених нижче рівнянь не є диференціальним рівнянням першого порядку в повних диференціалах
     • 
     • 
     • 
     • 
260. Яке з наведених нижче рівнянь не є лінійним диференціальним рівнянням 1-го порядку
     • 
     • 
     • 
     • 
261. Яке з наведених рівнянь не є однорідним диференціальним рівнянням першого порядку
     • 
     • 
     • 
     • 
262. Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням Клеро
     • 
     • 
     • 
     • 
263. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
264. Яке з наведених рівнянь не зводиться до лінійного рівняння
     • 
     • 
     • 
     • 
265. Як звести до диференціального рівняння першого порядку рівняння
     • підстановкою
     • підстановкою
     • підстановкою
     • підстановкою
266. Який порядок диференціального рівняння
     • рівняння четвертого порядку
     • рівняння шостого порядку
     • рівняння другого порядку
     • рівняння п’ятого порядку
267. Як представити загальний розв’язок лінійного диференціального рівняння ІІ порядку  зі сталими коефіцієнтами, якщо корені характеристичного рівняння  дійсні та рівні ()
     • 
     • 
     • 
     • 
268. Як представити загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння ІІ порядку  зі сталими коефіцієнтами, якщо корені характеристичного рівняння  дійсні та різні ()
     • 
     • 
     • 
     • 
269. Як представити загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння ІІ порядку  зі сталими коефіцієнтами, якщо корені характеристичного рівняння  є комплексно-спряженими числами  
     • 
     • 
     • 
     • 
270. Звичайним диференціальним рівнянням називається:
     • рівняння, яке зв’язує незалежну змінну та невідому функцію
     • рівняння, в якому невідома функція є функцією однієї змінної
     • рівняння, в якому невідома функція є функцією багатьох змінних
     • рівняння, яке зв’язує незалежну змінну, невідому функцію і її похідні (або диференціали) різних порядків
271. Особливий розв’язок диференціального рівняння  – це:
     • розв’язок, який можна отримати із загального розв’язку  вказаного рівняння при конкретному значенні сталої
     • розв’язок, в кожній точці якого порушується умова єдиності розв’язку задачі Коші
     • диференційовна на інтервалі (a,b) функція, яка при підстановці в задане рівняння перетворює його в тотожність
     • загальний інтеграл диференціального рівняння
272. Загальний розв’язок рівняння  у випадку, коли воно є розв’язним відносно  має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
273. До якого типу відноситься дане диференціальне рівняння
     • рівняння з відокремлюваними змінними
     • рівняння Бернуллі
     • однорідне рівняння
     • лінійне рівняння
274. До якого типу відноситься дане диференціальне рівняння
     • рівняння з відокремлюваними змінними
     • рівняння Бернуллі
     • однорідне рівняння
     • лінійне рівняння
275. До якого типу відноситься дане диференціальне рівняння
     • рівняння з відокремлюваними змінними
     • рівняння Бернуллі
     • однорідне рівняння
     • лінійне рівняння
276. Розв’язок диференціального рівняння  можна записати у вигляді
     • 
     • 
     • 
     • 
277. Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням з відокремлюваними змінними
     • 
     • 
     • 
     • 
278. Яке з наведених нижче рівнянь є однорідним рівнянням
     • 
     • 
     • 
     • 
279. Яке з наведених нижче рівнянь є лінійним рівнянням
     • 
     • 
     • 
     • 
280. Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням Бернуллі
     • 
     • 
     • 
     • 
281. Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням в повних диференціалах
     • 
     • 
     • 
     • 
282. Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку  має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
283. Яке рівняння отримаємо після пониження порядку диференціального рівняння
     • 
     • 
     • 
     • 
284. Яке рівняння отримаємо після пониження порядку диференціального рівняння
     • 
     • 
     • 
     • 
285. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
286. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
287. Загальний розв’язок диференціального рівняння  має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
288. Яке рівняння серед наведених є лінійним однорідним зі сталими коефіцієнтами
     • 
     • 
     • 
     • 
289. Яке рівняння серед наведених є лінійним неоднорідним зі сталими коефіцієнтами
     • 
     • 
     • 
     • 
290. Яке диференціальне рівняння має фундаментальну систему розв’язків  
     • 
     • 
     • 
     • 
291. Яке диференціальне рівняння має фундаментальну систему розв’язків  
     • 
     • 
     • 
     • 
292. Яке диференціальне рівняння має фундаментальну систему розв’язків  
     • 
     • 
     • 
     • 
293. Для лінійного неоднорідного диференціального рівняння  вкажіть вигляд його частинного розв’язку з невизначеними коефіцієнтами:
     • 
     • 
     • 
     • 
294. Для лінійного неоднорідного диференціального рівняння  вкажіть вигляд його частинного розв’язку з невизначеними коефіцієнтами:
     • 
     • 
     • 
     • 
295. Для лінійного неоднорідного диференціального рівняння  вкажіть вигляд його частинного розв’язку з невизначеними коефіцієнтами:
     • 
     • 
     • 
     • 
296. Диференціальне рівняння  називається однорідним відносно x та y, якщо
     • функція  є однорідною функцією
     • функція  є однорідною функцією нульового порядку
     • функція  є однорідною функцією першого порядку
     • якщо
297. Сукупність n розв’язків лінійного однорідного диференціального рівняння n-го порядку, які визначені і лінійно незалежні на проміжку (a;b) називається
     • частинною системою розв’язків
     • незалежною системою розв’язків
     • фундаментальною системою розв’язків
     • загальним розв’язком
298. До якого типу відноситься рівняння
     • рівняння Бернуллі
     • рівняння Ріккаті
     • лінійне рівняння
     • однорідне рівняння
299. Який метод використовують для наближеної побудови інтегральних кривих
     • метод ізотерм
     • метод Ейлера
     • метод ізоклін
     • метод невизначених коефіцієнтів
300. Яке диференціальне рівняння відповідає сім’ї кривих
     • 
     • 
     • 
     • 

 

Тема :: Дискретна математика

301. Операція кон’юнкції для висловлень А та В є істинною тоді й тільки тоді, коли:
     • завжди істинна
     • А є істинним, а В - хибним
     • А і В є істинними
     • А і В є хибними
     • А є хибним, а В - істинним
302. Речення, яке містить змінні і, не будучи висловленням, перетворюється у нього при заміні цих змінних назвами елементів відповідної множини, називають:
     • предикатом
     • виконуваним
     • тавтологією
     • квантором
     • теоремою
303. Якщо ρ⁺(А) = ρ^-(А) = 0, то вершина А у графі називається:
     • висячою
     • джерелом
     • кореневою
     • ізольованою
     • стоком
304. Граф, у якого всі його вершини мають один і той же степінь, називається:
     • псевдографом
     • повним
     • мультиграфом
     • суграфом
     • регулярним
305. Граф, для якого існує розбиття множини його вершин на два класи, при якому кінці кожного ребра лежать у різних класах, називається:
     • псевдографом
     • двочастинним
     • мультиграфом
     • суграфом
     • порожнім
306. Граф, у якого кожні дві його різні вершини сполучені одним і лише одним ребром, називається:
     • псевдографом
     • повним
     • мультиграфом
     • суграфом
     • нуль-графом
307. Граф, який містить кратні ребра, називається:
     • мультиграфом
     • суграфом
     • нуль-графом
     • псевдографом
     • неорієнтованим графом
308. Граф, який містить кратні ребра та петлі, називається:
     • неорієнтованим графом
     • псевдографом
     • нуль-графом
     • мультиграфом
     • суграфом
309. Скільки різних слів можна скласти в алфавіті {0, 1}з восьми символів?
     • 20!
     • 40
     • 16
     • 256
     • 8
310. Число вершин графа називають:
     • порядком графа
     • суграфом
     • парністю графа
     • локальним степенем графа
     • кратністю графа
311. Якщо дві вершини графа інциденті одному ребру, то їх називають:
     • кратними
     • парними
     • суміжними
     • несуміжними
     • інцидентними одна одній
312. Кожний із двадцяти присутніх на зборах повинен привітатися з іншим за руку. Скільки буде усіх рукостискань?
     • 20
     • 40
     • 95
     • 20
     • 190
313. Скільки існує способів розміщення на полиці 3 книжок?
     • 6
     • 3
     • 2
     • 18
     • 1
314. Скількома способами можна виготовити чотириколірний прапорець з горизонтальних смуг однакової ширини, маючи чотири різного кольору смужки?
     • 48
     • 12
     • 8
     • 24
     • 4
315. Розклад n-го степеня бінома ( a + b)ⁿ містить:
     • 2n членів
     • n+2 члени
     • n-1 член
     • n членів
     • n+1 членів
316. Граф називається повним, якщо:
     • кожні дві його вершини сполучені одним ребром
     • степені всіх його вершин однакові
     • кожні дві його різні вершини сполучені одним і лише одним ребром
     • він не має ребер
     • існує розбиття множини його вершин на два класи, при якому кінці кожного ребра лежать у різних класах
317. Ланцюгом у графі називається:
     • маршрут у якого всі вершини різні
     • маршрут, який сполучає вершину саму із собою
     • маршрут у якого всі ребра різні
     • будь-який маршрут
     • маршрут, який проходить через деякі ребра графа
318. Якщо деякий об’єкт А можна вибрати n способами, а об’єкт В – m способами, причому ніякий вибір А не збігається із жодним із виборів В, то один з об’єктів А або В можна вибрати:
     • двома способами
     • n - m способами
     • n+m способами
     • одним способом
     • n×m способами
319. Множина разом із її сигнатурою називається:
     • групоїдом
     • групою
     • півгрупою
     • геометрією
     • алгеброю
320. Якщо об’єкт А можна вибрати n способами і при кожному з цих виборів об’єкт В можна вибрати m способами, то вибір пари (А,В) можна здійснити:
     • n - m способами
     • n×m способами
     • двома способами
     • n+m способами
     • одним способом
321. Відношення , задане на множині А, називають відношенням часткового порядку, якщо воно
     • рефлексивне, симетричне й транзитивне
     • антирефлексивне, антисиметричне й транзитивне
     • антисиметричне й транзитивне
     • рефлексивне й транзитивне
     • рефлексивне, антисиметричне й транзитивне
322. Оберіть із поданих назв законів алгебри множин той, який відповідає виразам
     :
     • закон поглинання.
     • закон ідемпотентності;
     • комутативний закон;
     • дистрибутивний закон;
     • асоціативний закон;
323. Оберіть із поданих назв законів алгебри множин той, який відповідає виразам :
     • дистрибутивний закон
     • комутативний закон
     • закон ідемпотентності
     • закон поглинання.
     • асоціативний закон
324. Оберіть із поданих назв законів алгебри множин той, який відповідає виразам :
     • закон поглинання.
     • комутативний закон
     • закон ідемпотентності
     • дистрибутивний закон
     • асоціативний закон
325. Як називається операція над множинами А та В, якщо її результат складається з тих і тільки тих елементів, які належать хоча б одній із множин А та В ?
     • симетричною різницею множин А та В
     • різницею множин В та А
     • різницею множин А та В
     • перерізом множин А та В
     • об’єднанням множин А та В
326. Як задається множина переліком елементів ?
     • перелічуються перші три елементи у фігурних дужках
     • перелічуються усі елементи у стовпчик
     • перелічуються усі елементи у фігурних дужках
     • перелічуються усі елементи у квадратних дужках
     • перелічуються усі елементи множини у круглих дужках
327. Як називається операція над множинами А та В, якщо її результат складається з тих і тільки тих елементів, які належать одночасно множині А та множині В ?
     • симетричною різницею множин А та В
     • різницею множин В та А
     • перерізом множин А та В
     • об’єднанням множин А та В
     • різницею множин А та В
328. Множина, яка не містить елементів, називається:
     • універсальною
     • булеаном
     • предикатом
     • скінченною
     • порожньою
329. Які з наведених формул є рівносильними формулі ?
     • .
     • ;
     • ;
     • ;
     • ;
330. Операція імплікації для висловлень А та В є хибною тоді й тільки тоді, коли :
     • завжди істинна
     • А є істинним, а В - хибним
     • А і В є хибними
     • А і В є істинними
     • А є хибним, а В- істинним
331. Які з наведених формул є рівносильними формулі ?
     • 
     • 
     • А / В
     • 
     • 
332. Які речення, з наведених нижче, є висловленнями?
     • = x .
     • 4 х 7.
     • Дніпро – мала річка .
     • 7 – просте число.
     • 24+х=2.
333. Формули, які на всіх наборах значень своїх атомів набувають значення 1, називають:
     • виконуваними
     • нейтральними
     • висловленнями
     • тавтологіями
     • суперечностями
334. Формули, які на всіх наборах значень своїх атомів набувають значення 0, називають:
     • виконуваними
     • нейтральними
     • тотожно істинними формулами
     • тавтологіями
     • суперечностями
335. Які речення, з наведених нижче, є висловленнями?
     • 2+5х25.
     • Трикутник, у якого всі сторони різні, називається рівностороннім.
     • Дніпро – велика річка.
     • 4х = 7.
     • 3+5=9.
336. У формулі змінна називається:
     • не вільна й не зв’язана
     • вільною
     • істинною
     • зв’язаною
     • хибною
337. Які речення, з наведених нижче, не є висловленнями?
     • 2- 4=6.
     • 2+35.
     • ln 1= 0.
     • Сніг чорний.
     • Чи існує число менше за 10?
338. Множина, елементами якої є всі підмножини множини А, називається:
     • підмножиною множини А
     • булеаном множини А
     • універсальною множиною
     • порожньою множиною
     • власною підмножиною множини А
339. Оберіть множини, які є порожніми:
     • Ø
     • х: х – дільник числа 100
     • х: х – буква слова « математика»
     • х: х – розв’язок рівняння sin x =1
     • х: х – розв’язок рівняння sin x =2
340. Прямим добутком множин А та В називається:
     • множина всіх упорядкованих пар елементів (а;в), де
     • множина всіх упорядкованих пар елементів (а;в), де
     • множина всіх упорядкованих пар елементів (а;в), де
     • множина упорядкованих пар елементів (а;в), де
     • множина спільних елементів А та В
341. Дві множини А та В називаються рівними, якщо вони складаються з:
     • чисел
     • елементів універсальної множини
     • однакової кількості елементів
     • одних і тих самих елементів
     • упорядкованих пар
342. Відношення , задане на множині А, називається на цій множині відношенням еквівалентності, якщо воно:
     • антирефлексивне, симетричне й транзитивне
     • симетричне й транзитивне
     • рефлексивне, симетричне й транзитивне
     • рефлексивне й транзитивне
     • рефлексивне, антисиметричне й транзитивне
343. Множина, рівнопотужна множині всіх дійсних чисел з інтервалу (0,1), називається:
     • впорядкованою
     • скінченною
     • порожньою
     • зліченною
     • континуальною
344. Знайдіть переріз множин А та В, якщо А={х : 2< х < 5 }, В={х: -2 ≤ х < 3 }.
     • А В={х : -2< х < 3 }
     • А В={х : 2< х < 5 }
     • А В={х : 2< х < 3 }
     • А В={х : -2< х < 5 }
     • А В={х : -2< х < 2 }
345. Скінчений зв’язний граф, який не містить циклів, називають
     • двочастинним
     • деревом
     • повним
     • лісом
     • платоновим
346. Кількість можливих комбінацій з n елементів по k із повтореннями дорівнює:
     • 
     • 
     • 
     • n ^k
     • 
347. Які речення, з наведених нижче, є висловленнями?
     • Дніпро – велика річка .
     • 3+5=9
     • 4 х = 7
     • Трикутник, у якого всі сторони різні, називається рівностороннім.
     • 2+5х 25
348. Формули, для яких значення істинності збігаються в усіх інтерпретаціях цих формул, називають:
     • виконуваними
     • нейтральними
     • тавтологіями
     • рівносильними
     • суперечностями