Волинський національний університет імені Лесі Українки
Центр інноваційних технологій та компютерного тестування
Тест ::: ФІТМ_111(НКПФ)_PhD_2023
Розробники:
Дата генерації: 27.02.2023Тема :: Комплексний аналіз
- Обчислити уявну частину границі
- Знайти
- Знайти коефіцієнт стиску при відображенні в точці
- Знайти кут повороту при відображенні в точці
- π
- 0
- Знайти модуль границі
- Знайти , якщо
- Знайти
- Яке значення потрібно приписати функції в точці , щоб вона в цій точці стала неперервною
- Знайти точку розриву функції
- Знайти уявну частину границі
- Знайти
- Знайти модуль суми ряду
- 1
- 5
- 1,5
- Знайти модуль границі
- 1
- 5
- 1,5
- Знайти уявну частину суми всіх коренів рівняння
- Обчислити суму всіх коренів рівняння
- Знайти корінь рівняння
- Знайти суму всіх значень кореня
- Знайти
- Обчислити
- Обчислити
- Знайти
- Обчислити
- Знайти квадрат модуля суми всіх коренів рівняння
- Знайти
- Знайти ()
- Знайти , якщо (
- Обчислити
- Знайти
- Обчислити дійсну частину суми всіх коренів рівняння
- Обчислити
- Знайти , якщо
- Знайти
- Знайти
- Обчислити
Тема :: Функціональний аналіз
- Знайти , якщопри і при
- Обчислити , якщопри і при
- Знайти , якщо при і при
- Знайти , якщо
- Обчислити , якщопри і при
- Обчислити , якщо при і при
- Обчислити , якщо
- Знайти , якщо при і при
- Яка з теорем є вірною:
- Нехай – таке стискаюче відображення повного метричного простору в себе, що деякий його степінь є стисканням; тоді рівняння має один і тільки один розв’язок.
- Нехай – стискаюче відображення повного метричного простору в себе, тоді рівняння не має розв’язків.
- Нехай – таке стискаюче відображення повного метричного простору в себе, що деякий його степінь є стисканням; тоді рівняння має безліч розв’язків.
- Нехай – таке стискаюче відображення повного метричного простору в себе, що деякий його степінь є стисканням; тоді рівняння не має розв’язків.
- Яке з нелінійних інтегральних рівнянь Фредгольма буде вірним:
- Яке з інтегральних рівнянь Вольтера буде вірним:
- Яке з лінійних неоднорідних інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду буде вірним:
- , де (так зване ядро) і є дані функції, – шукана функція, а – довільний параметр.
- , де (так зване ядро), – шукана функція, а – довільний параметр.
- , де є дані функції, – шукана функція, а – довільний параметр.
- , де (так зване ядро) і є дані функції, – шукана функція, а – довільний параметр.
- Вказати яка з теорем є вірною:
- Операція замикання множини має такі властивості: 1. , 2. , 3. Якщо , 4. .
- Операція замикання множини має такі властивості: 1. , 2. , 3. Якщо , 4. .
- Операція замикання множини має такі властивості: 1. , 2. , 3. Якщо , 4. .
- Операція замикання множини має такі властивості: 1. , 2. , 3. Якщо , 4. .
- Вказати, яка з теорем є вірною:
- У сепарабельному евклідовому просторі R всяка нормована система є замкнутою і навпаки.
- У евклідовому просторі R всяка повна ортогональна нормована система є замкнутою і навпаки.
- У сепарабельному евклідовому просторі R всяка ортогональна система є замкнутою і навпаки.
- У сепарабельному евклідовому просторі R всяка повна ортогональна нормована система є замкнутою і навпаки.
- Вказати яка з теорем (Ріса-Фішера) є вірною:
- Нехай - довільна ортогональна нормована система в повному евклідовому просторі R, і нехай числа такі , що ряд збігається. Тоді існує такий елемент , що .
- Нехай - довільна ортогональна нормована система в повному евклідовому просторі R, і нехай числа такі , що ряд збігається. Тоді існує такий елемент , що .
- Нехай - довільна ортогональна нормована система в повному евклідовому просторі R. Тоді існує такий елемент , що і .
- Нехай - довільна ортогональна нормована система в повному евклідовому просторі R, і нехай числа такі , що ряд збігається. Тоді існує такий елемент , що і .
- Вказати, яка з теорем (про ортогоналізацію) є вірною:
- Нехай - лінійно незалежна системи елементів в евклідовому просторі R. Тоді в R існує система елементів, яка задовольняє такі умови: 1. Система ортогональна і нормована; 2. Кожний елемент є лінійна комбінація елементів , причому
- Нехай - лінійно незалежна системи елементів в евклідовому просторі R. Тоді в R існує система елементів, яка задовольняє такі умови: 1. Система ортогональна і нормована; 2. Кожний елемент є лінійна комбінація елементів , причому ; 3. Кожний елемент зображається у вигляді , причому
- Нехай - лінійно залежна системи елементів в евклідовому просторі R. Тоді в R існує система елементів, яка задовольняє такі умови: 1. Система ортогональна і нормована; 2. Кожний елемент є лінійна комбінація елементів , причому ; 3. Кожний елемент зображається у вигляді , причому
- Нехай - лінійно незалежна системи елементів в евклідовому просторі R. Тоді в R існує система елементів, яка задовольняє такі умови: 1. Система ортогональна і нормована; 2. Кожний елемент зображається у вигляді , причому
- Вказати, яка з теорем Гана-Банаха є вірною:
- Нехай р – скінчений опуклий функціонал, визначений на дійсному лінійному просторі L, і нехай - лінійний підпростір у L. Якщо - лінійний функціонал на , підлеглий на функціоналу р(х), тобто якщо на , то можна продовжити до лінійного функціоналу на L, підлеглого р(х) на всьому L.
- Нехай р – скінчений опуклий функціонал, визначений на дійсному лінійному просторі L, і нехай - лінійний підпростір у L. Якщо - лінійний функціонал на , підлеглий на функціоналу р(х), тобто якщо на , то можна продовжити до лінійного функціоналу на L, підлеглого р(х) на всьому L.
- Нехай р – скінчений опуклий функціонал, визначений на дійсному лінійному просторі L, і нехай - лінійний підпростір у L. Якщо - лінійний функціонал на , підлеглий на функціоналу р(х), тобто якщо на , то можна продовжити до лінійного функціоналу на L, підлеглого р(х) на всьому L.
- Нехай р – скінчений опуклий функціонал, визначений на дійсному лінійному просторі L, і нехай - лінійний підпростір у L. Якщо - лінійний функціонал на , підлеглий на функціоналу р(х), тобто якщо на , то можна продовжити до лінійного функціоналу на L, підлеглого р(х) на всьому L.
- Вказати яка з теорем (характеристична властивість евклідових просторів) є вірною:
- Для того, щоб нормований простір R був евклідовим, необхідно і достатньо, щоб для будь-яких двох елементів f i g виконувалась рівність .
- Для того, щоб нормований простір R був евклідовим, необхідно і достатньо, щоб для будь-яких двох елементів f i g виконувалась рівність .
- Для того, щоб нормований простір R був евклідовим, необхідно і достатньо, щоб для будь-яких двох елементів f i g виконувалась рівність .
- Для того, щоб нормований простір R був евклідовим, необхідно і достатньо, щоб для будь-яких двох елементів f i g виконувалась рівність .
- Вказати, яка з теорем є вірною:
- Нехай L – дійсний лінійний простір і - деякий його підпростір. Далі, нехай на підпросторі задано деякий лінійний функціонал . Лінійний функціонал , визначений на всьому просторі L, називається продовженням функціоналу , якщо для всіх .
- Нехай L – дійсний лінійний простір і - деякий його підпростір. Далі, нехай на підпросторі заданий деякий лінійний функціонал . Лінійний функціонал , визначений на всьому просторі L, називається продовженням функціоналу , якщо для всіх .
- Нехай L – дійсний лінійний простір і - деякий його підпростір. Далі, нехай на підпросторі задано деякий лінійний функціонал . Лінійний функціонал , визначений на всьому просторі L, називається продовженням функціоналу , якщо для всіх .
- Нехай L – дійсний лінійний простір і - деякий його підпростір. Далі, нехай на підпросторі задано деякий лінійний функціонал . Лінійний функціонал , визначений на всьому просторі L, називається продовженням функціоналу , якщо для всіх .
- Вказати, яке з означень метричного простору є вірним:
- Метричним простором називається впорядкована пара , що складається з деякої множини (простору) елементів (точок) і відстані, тобто однозначної, невід’ємної, дійсної функції, визначеної для будь-яких з , і яка задовольняє таким трьом аксіомам: 1) тоді і тільки тоді, коли ; 2) ; 3)
- Метричним простором називається впорядкована пара , що складається з деякої множини (простору) елементів (точок) і відстані, тобто однозначної, невід’ємної, дійсної функції , визначеної для будь-яких з , і яка задовольняє таким трьом аксіомам: 1) тоді і тільки тоді, коли ; 2) ; 3)
- Метричним простором називається впорядкована пара , що складається з деякої множини (простору) елементів (точок) і відстані, тобто однозначної, невід’ємної, дійсної функції , визначеної для будь-яких з , і яка задовольняє таким трьом аксіомам: 1) ; 2) ; 3)
- Метричним простором називається впорядкована пара , що складається з деякої множини (простору) елементів (точок) і відстані, тобто однозначної, невід’ємної, дійсної функції , визначеної для будь-яких з , і яка задовольняє таким трьом аксіомам: 1) тоді і тільки тоді, коли ; 2) ; 3)
- Вказати, яке з означень фундаментальної послідовності є вірним:
- Послідовність точок метричного простору називається фундаментальною, якщо вона задовольняє критерій Коші, тобто якщо для будь-якого існує таке число , що для всіх .
- Послідовність точок метричного простору називається фундаментальною, якщо вона задовольняє критерій Коші, тобто якщо для будь-якого існує таке число , що для всіх .
- Послідовність точок метричного простору називається фундаментальною, якщо вона задовольняє критерій Коші, тобто якщо для будь-якого існує таке число , що для всіх
- Послідовність точок метричного простору називається фундаментальною, якщо вона задовольняє критерій Коші, тобто якщо для будь-якого існує таке число , що для всіх .
- Вказати, яке з означень збіжної послідовності є вірним:
- Нехай послідовність точок у метричному просторі . Кажуть, що ця послідовність збігається до точки , якщо кожний окіл точки містить усі точки , починаючи з деякої, тобто якщо для кожного знайдеться таке число , що містить усі точки при всіх .
- Нехай послідовність точок у метричному просторі . Кажуть, що ця послідовність збігається до точки , якщо кожний окіл точки містить усі точки , починаючи з деякої, тобто якщо для кожного знайдеться таке число , що містить усі точки при всіх .
- Нехай послідовність точок у метричному просторі . Кажуть, що ця послідовність збігається до точки , якщо кожний окіл точки містить усі точки , починаючи з деякої, тобто якщо для кожного знайдеться таке число , що містить усі точки при всіх .
- Нехай послідовність точок у метричному просторі . Кажуть, що ця послідовність збігається до точки , якщо кожний окіл точки містить усі точки , починаючи з деякої, тобто якщо для кожного знайдеться таке число , що містить усі точки при всіх .
- Вказати, яке з означень сепарабельного метричного простору є вірним:
- Простір, в якому є скрізь щільна множина, називають сепарабельним.
- Простір, в якому є зчисленна множина, називають сепарабельним.
- Простір, в якому є зчисленна щільна множина, називають сепарабельним.
- Простір, в якому є зчисленна скрізь щільна множина, називають сепарабельним.
- Вказати, яке з означень відкритої кулі є вірним:
- Відкритою кулею, з центром в точці радіуса , називають таку множину точок метричного простору для якої виконується умова , при цьому відкриту кулю з центром в точці радіуса r позначають .
- Відкритою кулею, з центром в точці радіуса , називають таку множину точок метричного простору для якої виконується умова , при цьому відкриту кулю з центром в точці радіуса r позначають .
- Відкритою кулею, з центром в точці радіуса , називають таку множину точок метричного простору для якої виконується умова , при цьому відкриту кулю з центром в точці радіуса r позначають .
- Відкритою кулею, з центром в точці радіуса , називають таку множину точок метричного простору для якої виконується умова, при цьому відкриту кулю з центром в точці радіуса r позначають .
- Вказати, яке з означень замкнутої кулі є вірним:
- Замкнутою кулею з центром в точці радіуса називають таку множину точок , для якої виконується умова , при цьому замкнуту кулю з центром в точці радіуса r позначатимемо .
- Замкнутою кулею з центром в точці радіуса називають таку множину точок , які належать простору , для якої виконується умова , при цьому замкнуту кулю з центром в точці радіуса r позначатимемо .
- Замкнутою кулею з центром в точці радіуса називають таку множину точок , які належать простору , для якої виконується умова , при цьому замкнуту кулю з центром в точці радіуса r позначатимемо .
- Замкнутою кулею з центром в точці радіуса називають таку множину точок , які належать простору , для якої виконується умова , при цьому замкнуту кулю з центром в точці радіуса r позначатимемо .
- Вказати, яке з означень неперервного відображення є вірним:
- Відображення називається неперервним у точці , якщо для кожного існує таке , що для всіх таких, що, виконується нерівність(тут — відстань в X, — відстань в ).
- Відображення називається неперервним у точці , якщо для кожного існує таке , що для всіх таких, що, виконується нерівність(тут — відстань в X, — відстань в ).
- Відображення називається неперервним у точці , якщо для кожного існує таке , що для всіх таких, що, виконується нерівність(тут — відстань в X, — відстань в ).
- Відображення називається неперервним у точці , якщо для кожного існує таке , що для всіх таких, що, виконується нерівність(тут — відстань в X, — відстань в ).
- Вказати, яке з означень стискуючого відображення є вірним:
- Нехай — метричний простір. Відображення А простору в себе називається стискаючим відображенням, якщо існує таке число , що для будь-яких двох точок виконується нерівність
- Нехай — метричний простір. Відображення А простору в себе називається стискаючим відображенням, якщо існує таке число , що для будь-яких двох точок виконується нерівність
- Нехай — метричний простір. Відображення А простору в себе називається стискаючим відображенням, якщо існує таке число , що для будь-яких двох точок виконується співвідношення
- Нехай — метричний простір. Відображення А простору в себе називається стискаючим відображенням, або коротше, стисканням, якщо існує таке число , що для будь-яких двох точок виконується нерівність
- Вказати, яке з означень граничної точки є вірним:
- Точканазивається граничною точкою множини , якщо будь-який її окіл містить одну точку з .
- Точка називається граничною точкою множини , якщо будь-який її окіл не містить точок з .
- Точка називається граничною точкою множини , якщо будь-який її окіл містить нескінченну сукупність точок з .
- Точка називається граничною точкою множини , якщо будь-який її окіл містить лише одну точку з .
- Вказати, яке з означень окола є вірним:
- Відкриту кулю радіуса з центром в точці ми називатимемо околом точки і позначатимемо .
- Замкнуту кулю радіуса з центром в точці ми називатимемо околом точки і позначатимемо .
- Кулю радіуса з центром в точці ми називатимемо околом точки і позначатимемо .
- Відкриту кулю з центром в точці ми називатимемо околом точки і позначатимемо .
- Вказати, яке з означень повного метричного простору є вірним:
- Якщо в метричному просторі будь-яка послідовність збігається, то цей простір називається повним.
- Якщо в метричному просторі будь-яка послідовність фундаментальна, то цей простір називається повним.
- Якщо в метричному просторі будь-яка фундаментальна послідовність збігається, то цей простір називається повним.
- Якщо в метричному просторі існує фундаментальна послідовність , то цей простір називається повним.
- Вказати, яке з означень доповнення простору є вірним:
- Нехай – метричний простір. Метричний простір називається доповненням простору , якщо: 1. є підпростором простору ; 2. скрізь щільна в , тобто .
- Нехай – метричний простір. Повний метричний простір називається доповненням простору , якщо: 1. є підпростором простору ; 2. скрізь щільна в , тобто .
- Нехай – метричний простір. Повний метричний простір називається доповненням простору , якщо є підпростором простору
- Нехай – метричний простір. Повний метричний простір називається доповненням простору , якщо скрізь щільна в , тобто
- Вказати, яке з означень однорідно-опуклого функціонала є вірним:
- Функціонал р, визначений на дійсному лінійному просторі L, називається однорідно-опуклим, якщо: 1. для всіх ; 2. для всіх .
- Функціонал р, визначений на дійсному лінійному просторі L, називається однорідно-опуклим, якщо: 1. для всіх ; 2. для всіх .
- Функціонал р, визначений на дійсному лінійному просторі L, називається однорідно-опуклим, якщо: 1. для всіх ; 2. для всіх .
- Функціонал р, визначений на дійсному лінійному просторі L, називається однорідно-опуклим, якщо: 1. для всіх ; 2. для всіх .
- Вказати, яке з означень норми є вірним:
- Нехай L –лінійний простір. Нормою в L називається скінчений функціонал, який задовольняє такі три умови: 1. , причому тільки при ; 2. ; 3. , яке б не було число .
- Нехай L –лінійний простір. Нормою в L називається скінчений функціонал, який задовольняє такі три умови: 1. , причому тільки при ; 2. ; 3. , яке б не було число .
- Нехай L –лінійний простір. Нормою в L називається скінчений функціонал, який задовольняє такі три умови: 1. , причому тільки при ; 2. ; 3. , яке б не було число .
- Нехай L –лінійний простір. Нормою в L називається скінчений функціонал, який задовольняє такі три умови: 1. , причому тільки при ; 2. ; 3. , яке б не було число .
- Вказати, яке з означень скалярного добутку є вірним:
- Скалярним добутком у дійсному лінійному просторі R називається дійсна функція (х,у), яка визначена для кожної пари елементів і задовольняє такі умови: 1. 2. , 3. , 4. , причому тільки при .
- Скалярним добутком у дійсному лінійному просторі R називається дійсна функція (х,у), яка визначена для кожної пари елементів і задовольняє такі умови: 1. 2. , 3. , 4. , причому тільки при .
- Скалярним добутком у дійсному лінійному просторі R називається дійсна функція (х,у), яка визначена для кожної пари елементів і задовольняє такі умови: 1. 2. , 3. , 4. , причому тільки при .
- Скалярним добутком у дійсному лінійному просторі R називається дійсна функція (х,у), яка визначена для кожної пари елементів і задовольняє такі умови: 1. 2. , 3. , 4. , причому тільки при .
- Яка з нерівностей є нерівністю Бесселя:
- Вказати, яке з означень замкнутої системи є вірним:
- Ортогональна нормована система називається замкнутою, якщо для будь-якого справедливе співвідношення .
- Ортогональна нормована система називається замкнутою, якщо для будь-якого справедливе співвідношення .
- Ортогональна нормована система називається замкнутою, якщо для будь-якого справедливе співвідношення .
- Ортогональна нормована система називається замкнутою, якщо для будь-якого справедливе співвідношення .
- Вказати, яке з означень Гільбертового простору є вірним:
- Гільбертовим простором називається сукупність Н елементів довільної природи, яка задовольняє такі умови: 1. Н є евклідовий простір; 2. Простір Н повний у розумінні метрики ; 3. Простір Н нескінченновимірний, тобто в ньому для будь-якого n можна знайти n лінійно незалежних елементів; 4. Н сепарабельний.
- Гільбертовим простором називається сукупність Н елементів довільної природи, яка задовольняє такі умови: 1. Н є евклідовий простір; 2. Простір Н повний у розумінні метрики ; 3. Простір Н скінчений 4. Н сепарабельний.
- Гільбертовим простором називається сукупність Н елементів довільної природи, яка задовольняє такі умови: 1. Н є евклідовий простір; 2. Простір Н не повний; 3. Простір Н нескінченновимірний, тобто в ньому для будь-якого n можна знайти n лінійно незалежних елементів; 4. Н сепарабельний.
- Гільбертовим простором називається сукупність Н елементів довільної природи, яка задовольняє такі умови: 1. Простір Н повний у розумінні метрики ; 2. Простір Н нескінченновимірний, тобто в ньому для будь-якого n можна знайти n лінійно незалежних елементів; 3. Н сепарабельний.
- Вказати, яке з означень ортогональної системи є вірним:
- Система векторів з R називається ортогональною, якщо при .
- Система ненульових векторів з R називається ортогональною, якщо при .
- Система ненульових векторів з R називається ортогональною, якщо при .
- Система ненульових векторів з R називається ортогональною, якщо при .
- Вказати, яке з означень нерухомої точки є вірним:
- Точка х називається нерухомою точкою відображення А, якщо .
- Точка х називається нерухомою точкою відображення А, якщо .
- Точка х називається нерухомою точкою відображення А, якщо .
- Точка х називається нерухомою точкою відображення А, якщо .
- Вказати, яким співвідношенням визначається кут між векторами і :
- Обчислити , якщо
- Знайти , якщо
- 1
- 2
- 7
- Обчислити , якщо
- 1
- 2
- 14
- Знайти , якщо
- Обчислити , якщо
- Знайти , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Знайти , якщо
- 1
- 2
- 7
- Обчислити , якщо
- Знайти , якщо
- Знайти , якщо
- Обчислити , якщо
- Знайти , якщо
- Вказати яка з теорем Банаха (критерій повноти метричного простору) є вірною:
- Для того, щоб метричний простір був повним, необхідно і достатньо, щоб у ньому кожна послідовність вкладених одна в одну замкнутих куль мала не порожній перетин.
- Для того, щоб метричний простір був повним, необхідно і достатньо, щоб у ньому кожна послідовність замкнутих куль мала не порожній перетин.
- Для того, щоб метричний простір був повним, достатньо, щоб у ньому кожна послідовність вкладених одна в одну замкнутих куль, радіуси яких прямують до нуля, мала не порожній перетин.
- Для того, щоб метричний простір був повним, необхідно і достатньо, щоб у ньому кожна послідовність вкладених одна в одну замкнутих куль, радіуси яких прямують до нуля, мала не порожній перетин.
- Вказати, яка з нерівностей буде нерівністю Гельдера в алгебраїчній формі:
- , де та пов’язані умовою
- , де та пов’язані умовою
- , де та пов’язані умовою
- , де та пов’язані умовою
- Вказати, яка з нерівностей буде нерівністю Мінковського:
- , де
- , де
- , де
- , дета пов’язані умовою
- Вказати, яка з нерівностей буде нерівністю Гельдера в інтегральній формі:
- , де та пов’язані умовою
- , де та пов’язані умовою
- , де та пов’язані умовою
- , де та пов’язані умовою
- Вказати, яка з нерівностей буде нерівністю Мінковського в інтегральній формі:
Тема :: Теорія міри
- Чому рівна міра Лебега множини A={6}
- Чому рівна міра Лебега множини A={0}
- Чому рівна міра Лебега множини A=(-1; 0)U(0; 1)
- Чому рівна міра Лебега множини A=(0; 2)U(3; 4)
- Чому рівна міра Лебега множини A=(2; 3)U(3; 4)
- Оберіть правильну відповідь
- Множина , , називається замкнутою в метричному просторі з метрикою , якщо вона не містить всі свої точки.
- Множина , , називається замкнутою в метричному просторі з метрикою , якщо вона містить всі свої точки.
- Множина , , називається замкнутою в метричному просторі з метрикою , якщо вона містить всі свої доповнення.
- Множина , , називається замкнутою в метричному просторі з метрикою , якщо вона містить всі свої граничні точки.
- Оберіть правильну відповідь
- Множина , , називається відкритою в метричному просторі , якщо кожна точка множини є граничною точкою для неї.
- Множина , , називається відкритою в метричному просторі , якщо кожна точка множини є межовою точкою для неї.
- Множина , , називається відкритою в метричному просторі , якщо кожна точка множини є зовнішньою точкою для неї.
- Множина , , називається відкритою в метричному просторі , якщо кожна точка множини є внутрішньою точкою для неї.
- Оберіть правильну відповідь
- Множини називаються диз’юнктивними, якщо їх доповнення є непорожніми множинами.
- Множини називаються диз’юнктивними, якщо .
- Множини називаються диз’юнктивними, якщо.
- Множини називаються диз’юнктивними, якщо вони непорожні множини.
- Оберіть правильну відповідь
- Функція називається диференційовною за Лебегом (-інтегровною або -інтегровною ) на множині , якщо існує послідовність простих -вимірних і -інтегровних на функцій , яка рівномірно збігається на до функції .
- Функція називається сумовною або інтегровною за Лебегом (-інтегровною або -інтегровною ) на множині , якщо існує послідовність простих -вимірних і -інтегровних на функцій , яка рівномірно збігається на до функції .
- Функція називається сумовною або інтегровною за Лебегом (-інтегровною або -інтегровною ) на множині , якщо існує послідовність обмежених -вимірних і -інтегровних на функцій , яка рівномірно збігається на до функції .
- Функція називається сумовною або інтегровною за Лебегом (-інтегровною або -інтегровною ) на множині , якщо існує набір -вимірних і -інтегровних на функцій , яка рівномірно збігається на до функції .
- Оберіть правильну відповідь
- Якщо обмежена функція інтегровна за Лебегом на [a;b], то вона інтегровна за Ріманом на [a;b].
- Якщо функція не інтегровна за Ріманом на [a;b], то вона не інтегровна за Лебегом на [a;b].
- Якщо функція інтегровна за Ріманом на [a;b], то вона інтегровна за Лебегом на [a;b].
- Якщо функція інтегровна за Лебегом на [a;b], то вона інтегровна за Ріманом на [a;b].
- Оберіть правильну відповідь
- Функція , , називається простою, якщо вона приймає на лише скінченну сукупність попарно різних значень .
- Функція , , називається простою, якщо вона приймає на лише зчисленну сукупність попарно різних значень .
- Функція , , називається простою, якщо вона приймає на лише скінченну або зчисленну сукупність попарно різних значень .
- Функція , , називається простою, якщо вона приймає на лише скінченну або зчисленну сукупність попарно простих чисел.
- Оберіть правильну відповідь
- Множина Кантора має зчисленну потужність.
- Множина Кантора має скінченну потужність.
- Множина Кантора має міру Лебега 0.
- Множина Кантора має міру Лебега 1.
- Оберіть правильну відповідь
- Кожне кільце множин є -кільцем множин
- Кожне півкільце множин є -кільцем множин
- Кожне кільце множин є півкільце множин
- Кожне півкільце множин є кільце множин
- Оберіть правильну відповідь
- Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції перетину скінченної сукупності множин із .
- Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції перетину зчисленної сукупності множин із .
- Кільце , , називається -кільцем, якщо воно відкрите відносно операції перетину зчисленної сукупності множин із .
- Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції обєднання зчисленної сукупності множин із .
- Оберіть правильну відповідь
- Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції обєднання зчисленної сукупності множин із .
- Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції перетину зчисленної сукупності множин із .
- Кільце , , називається -кільцем, якщо воно відкрите відносно операції обєднання зчисленної сукупності множин із .
- Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції обєднання скінченної сукупності множин із .
- Оберіть правильну відповідь
- Алгеброю множин називається кільце з одиницею.
- Алгеброю множин називається півкільце з нулем.
- Алгеброю множин називається півкільце з одиницею.
- Алгеброю множин називається кільце з нулем.
- Оберіть правильну відповідь
- Функція , називається мірою, якщо – кільце множин і функція невід’ємна та адитивна на .
- Функція , називається мірою, якщо – півкільце множин і функція невід’ємна та адитивна на .
- Функція , називається мірою, якщо – півкільце множин і функція невід’ємна та -адитивна на .
- Функція , називається мірою, якщо – кільце множин і функція невід’ємна та -адитивна на .
- Знайти інтеграл Лебега
- Знайти інтеграл Лебега
- Знайти інтеграл Лебега
- 2
- 3
- 0
- Знайти інтеграл Лебега
- 0
- 2
- 23
- Знайти інтеграл Лебега
- 15
- 7
- 0
- Знайти інтеграл Лебега
- 2
- 7
- 0
- Знайти інтеграл Лебега
- 2
- 3
- -1
- Знайти інтеграл Лебега
- 2
- 1
- -1
- Знайти інтеграл Лебега
- 0
- 2
- 1
- Чому рівна міра Лебега множини A={2, 4, 5, …}
- 5
- 1
- 0
- Чому рівна міра Лебега множини A={1, 3, 5, …}
- 5
- 1
- 0
- Чому рівна міра Лебега множини цілих чисел
- 2
- 1
- 0
- Чому рівна міра Лебега множини натуральних чисел
- 0
- 1
- 2
- Чому рівна міра Лебега множини A=[-2,-1]
- Чому рівна міра Лебега множини A={1, 3, 5}
- Чому рівна міра Лебега множини A=[2,3]
- Чому рівна міра Лебега множини A={5}
- Чому рівна міра Лебега множини A={2, 4, 6}
- Знайти , якщо
- Обчислити , якщо
- Знайти , якщо
- Знайти , якщо
- Обчислити , якщо
- Знайти , якщо
- 2
- 7
- 1
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Знайти , якщо
- Обчислити , якщо
- Знайти , якщо
- Обчислити , якщо
- 1
- 2
- 14
- Знайти , якщо
- 7
- 2
- 1
- Обчислити , якщо
Тема :: Математичний аналіз
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Обчислити
- Знайти значення х, при якому значення похідної функції дорівнює нулю
- Обчислити найменше значення функції на проміжку
- Обчислити суму критичних точок функції
- Скільки точок екстремуму має функція
- Скільки точок екстремуму має функція
- Обчислити найменше значення функції на проміжку
- Обчислити найбільше значення функції на проміжку
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Знайти найменше із значень параметра , для яких функція буде непарною.
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Обчислити , якщо
- Знайти найменше із значень параметра , для яких функція буде непарною
- Знайти середнє арифметичне цілих значень х, які входять в область визначення функції
- Обчислити суму тих значень х, в яких функція набуває найменшого значення
- Обчислити суму цілих значень х, які входять в область визначення функції
- З’ясувати, парна чи непарна функція , якщо
- парна
- непарна
- ні парна, ні непарна
- і парна, і непарна
- З’ясувати, парна чи непарна функція , якщо :
- парна
- непарна
- ні парна, ні непарна
- і парна, і непарна
- З’ясувати, парна чи непарна функція , якщо :
- парна
- непарна
- ні парна, ні непарна
- і парна, і непарна
- З’ясувати, парна чи непарна функція якщо :
- парна
- непарна
- ні парна, ні непарна
- і парна, і непарна
- Визначити найменший додатний період функції
- 0,5
- 1
- Визначити найменший додатний період функції
- 2
- 7
- 0,5
- Визначити найменший додатний період функції
- 2
- 2
- 1
- Обчислити найменше значення функції
- Обчислити найбільше значення функції
- Обчислити найменше значення функції
- Обчислити найбільше значення функції
Тема :: Теорія ймовірностей і математична статистика
- Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу:
- В еліпс кидають точку. Знайти ймовірність, що вона попаде в середину еліпса .
- Ймовірність влучення в ціль при кожному пострілі дорівнює 0.8. Скільки потрібно зробити пострілів, щоб найімовірніше число влучень дорівнювало 8
- На аудиокасеті записані концерти трьох співаків: першого – протягом 20 хв. звучання, другого - протягом 45 хв., третього - протягом 25 хв. Запис перемотується і навмання включається. Яка ймовірність, що звучить пісня у виконанні третього співака
- На аудиокасеті записані концерти трьох співаків: першого – протягом 20 хв. звучання, другого - протягом 45 хв., третього - протягом 25 хв. Запис перемотується і навмання включається. Яка ймовірність, що звучить пісня у виконанні першого співака
- На аудиокасеті записані концерти трьох співаків: першого – протягом 20 хв. звучання, другого - протягом 45 хв., третього - протягом 25 хв. Запис перемотується і навмання включається. Яка ймовірність, що звучить пісня у виконанні другого співака
- Підкидають гральний кубик. Знайти ймовірність того, що випаде число очок кратне трьом.
- Підкидають гральний кубик. Знайти ймовірність того, що випаде непарне число очок.
- Підкидають гральний кубик. Знайти ймовірність того, що випаде парне число очок.
- Знайти вибіркове середнє для вибірки
| 0 | 1 | 3 | 5 | 6 |
| 5 | 2 | 4 | 4 | 5 |
- Знайти медіану для вибірки
| 0 | 1 | 3 | 5 | 6 |
| 5 | 2 | 4 | 4 | 5 |
- Знайти вибіркову медіану для вибірки
| 0 | 1 | 3 | 5 | 6 |
| 5 | 2 | 4 | 4 | 5 |
- Коли можлива рівність
- коли
- коли
- коли події та є протилежними
- ніколи
- Вибрати з наступних пар подій несумісні:
- «навмання вибране натуральне число від 0 до 100 включно ділиться на 3» та «навмання вибране число від 0 до 100 включно є простим»
- «влучення при одному пострілі» та «промах при одному пострілі»
- «виграли у першому футбольному матчі» та «програли у другому футбольному матчі»
- «вихід з ладу першого мотора у двохмоторному, який злетів у повітря» та «вихід з ладу другого мотора у двохмоторному, який злетів у повітря»
- На фірмі 20 співробітників, 12 з них мають вищу освіту, а 10 – середню спеціальну освіту, у 8 співробітників є вища і середня спеціальна освіта. Чому рівна ймовірність того, що випадково вибраний співробітник має або середню спеціальну або вищу освіту, або і ту і іншу
- На фірмі 20 співробітників, 12 з них мають вищу освіту, а 10 – середню спеціальну освіту, у 8 співробітників є вища і середня спеціальна освіта. Чому рівна ймовірність того, що випадково вибраний співробітник має лише вищу освіту
- На фірмі 20 співробітників, 12 з них мають вищу освіту, а 10 – середню спеціальну освіту, у 8 співробітників є вища і середня спеціальна освіта. Чому рівна ймовірність того, що випадково вибраний співробітник має лише середню спеціальну освіту
- В лототроні 10 пронумерованих куль з номерами від 1 до 10. Вийняли одну кулю.
а) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі не перевищує 10
б) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі 11 - В лототроні 10 пронумерованих куль з номерами від 1 до 10. Вийняли одну кулю.
а) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі не перевищує 5
б) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі 11 - В лототроні 10 пронумерованих куль з номерами від 1 до 10. Вийняли одну кулю.
а) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі не перевищує 6
б) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі 11 - В лототроні 10 пронумерованих куль з номерами від 1 до 10. Вийняли одну кулю.
а) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі не перевищує 3
б) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі 11 - На столі лежать 10 кольорових маркерів: 3 червоні, 4 зелені, 3 сині. Яка ймовірність взяти навмання зелений маркер
- На столі лежать 10 кольорових маркерів: 3 червоні, 4 зелені, 3 сині. Яка ймовірність взяти навмання червоний маркер
- На столі лежать 10 кольорових маркерів: 3 червоні, 4 зелені, 3 сині. Яка ймовірність, що взяли синій маркер
- Якщо і сталі, то чому дорівнює
- Знайти характеристичну функцію випадкової величини :
- Задано щільність , . Визначити , ,
- ; -3; 1
- -3; 0; 2
- -3; -3; 1
- ; 3;
- Задано щільність , . Визначити ,
- ; -3
- 0; 2
- -3; 1
- 3;
- Випадкові величини - незалежні, однаково розподілені і мають характеристичну функцію . Знайти характеристичну функцію середнього арифметичного цих випадкових величин
- Дано вибірку
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 1 | 4 | 12 | 6 |
Визначити: , , вибіркове середнє- 4; 4; 3
- 4; 3; 3,76
- 12; 3; 0,6
- 12; 3,5; 18,8
- Нехай - невід’ємна цілочисельна величина з твірною функцією . Знайти твірну функцію випадкової величини
- Знайти
- Знайти
Тема :: Диференціальні рівняння
- Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку має вигляд
- Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку має вигляд
- Загальний інтеграл диференціального рівняння 1-го порядку має вигляд
- Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку має вигляд:
- Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку має вигляд:
- Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд:
- Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд:
- Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд:
- Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд:
- Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд:
- Визначити тип диференціального рівняння :
- лінійне
- однорідне
- рівняння з відокремлюваними змінними
- рівняння Бернуллі
- Визначити тип диференціального рівняння :
- лінійне
- рівняння Ріккаті
- рівняння з відокремлюваними змінними
- рівняння Бернуллі
- Визначити тип диференціального рівняння :
- лінійне
- однорідне
- рівняння, що зводиться до однорідного
- рівняння в повних диференціалах
- Визначити тип диференціального рівняння :
- лінійне
- однорідне
- рівняння в повних диференціалах
- рівняння Бернуллі
- Визначити тип диференціального рівняння :
- рівняння з відокремлюваними змінними
- однорідне
- лінійне
- рівняння в повних диференціалах
- Яке з наведених нижче рівнянь є лінійним диференціальним рівнянням 1-го порядку
- Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням Бернуллі
- Яке з наведених нижче рівнянь є лінійним диференціальним рівнянням 2-го порядку
- Яка з наведених нижче систем є лінійною однорідною системою диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами
- Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням в повних диференціалах
- Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд
- Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням Клеро
- Яка з наведених нижче рівнянь є рівнянням Лагранжа (диференціальне рівняння 1-го порядку, нерозв’язне відносно похідної)
- Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд:
- Частинний розв’язок диференціального рівняння , що задовольняє початковим умовам має вигляд:
- Яке з наведених нижче рівнянь не є диференціальним рівнянням першого порядку в повних диференціалах
- Яке з наведених нижче рівнянь не є лінійним диференціальним рівнянням 1-го порядку
- Яке з наведених рівнянь не є однорідним диференціальним рівнянням першого порядку
- Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням Клеро
- Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд:
- Яке з наведених рівнянь не зводиться до лінійного рівняння
- Як звести до диференціального рівняння першого порядку рівняння
- підстановкою
- підстановкою
- підстановкою
- підстановкою
- Який порядок диференціального рівняння
- рівняння четвертого порядку
- рівняння шостого порядку
- рівняння другого порядку
- рівняння п’ятого порядку
- Як представити загальний розв’язок лінійного диференціального рівняння ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами, якщо корені характеристичного рівняння дійсні та рівні ()
- Як представити загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами, якщо корені характеристичного рівняння дійсні та різні ()
- Як представити загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами, якщо корені характеристичного рівняння є комплексно-спряженими числами
- Звичайним диференціальним рівнянням називається:
- рівняння, яке зв’язує незалежну змінну та невідому функцію
- рівняння, в якому невідома функція є функцією однієї змінної
- рівняння, в якому невідома функція є функцією багатьох змінних
- рівняння, яке зв’язує незалежну змінну, невідому функцію і її похідні (або диференціали) різних порядків
- Особливий розв’язок диференціального рівняння – це:
- розв’язок, який можна отримати із загального розв’язку вказаного рівняння при конкретному значенні сталої
- розв’язок, в кожній точці якого порушується умова єдиності розв’язку задачі Коші
- диференційовна на інтервалі (a,b) функція, яка при підстановці в задане рівняння перетворює його в тотожність
- загальний інтеграл диференціального рівняння
- Загальний розв’язок рівняння у випадку, коли воно є розв’язним відносно має вигляд:
- До якого типу відноситься дане диференціальне рівняння
- рівняння з відокремлюваними змінними
- рівняння Бернуллі
- однорідне рівняння
- лінійне рівняння
- До якого типу відноситься дане диференціальне рівняння
- рівняння з відокремлюваними змінними
- рівняння Бернуллі
- однорідне рівняння
- лінійне рівняння
- До якого типу відноситься дане диференціальне рівняння
- рівняння з відокремлюваними змінними
- рівняння Бернуллі
- однорідне рівняння
- лінійне рівняння
- Розв’язок диференціального рівняння можна записати у вигляді
- Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням з відокремлюваними змінними
- Яке з наведених нижче рівнянь є однорідним рівнянням
- Яке з наведених нижче рівнянь є лінійним рівнянням
- Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням Бернуллі
- Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням в повних диференціалах
- Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку має вигляд:
- Яке рівняння отримаємо після пониження порядку диференціального рівняння
- Яке рівняння отримаємо після пониження порядку диференціального рівняння
- Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд:
- Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд:
- Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд:
- Яке рівняння серед наведених є лінійним однорідним зі сталими коефіцієнтами
- Яке рівняння серед наведених є лінійним неоднорідним зі сталими коефіцієнтами
- Яке диференціальне рівняння має фундаментальну систему розв’язків
- Яке диференціальне рівняння має фундаментальну систему розв’язків
- Яке диференціальне рівняння має фундаментальну систему розв’язків
- Для лінійного неоднорідного диференціального рівняння вкажіть вигляд його частинного розв’язку з невизначеними коефіцієнтами:
- Для лінійного неоднорідного диференціального рівняння вкажіть вигляд його частинного розв’язку з невизначеними коефіцієнтами:
- Для лінійного неоднорідного диференціального рівняння вкажіть вигляд його частинного розв’язку з невизначеними коефіцієнтами:
- Диференціальне рівняння називається однорідним відносно x та y, якщо
- функція є однорідною функцією
- функція є однорідною функцією нульового порядку
- функція є однорідною функцією першого порядку
- якщо
- Сукупність n розв’язків лінійного однорідного диференціального рівняння n-го порядку, які визначені і лінійно незалежні на проміжку (a;b) називається
- частинною системою розв’язків
- незалежною системою розв’язків
- фундаментальною системою розв’язків
- загальним розв’язком
- До якого типу відноситься рівняння
- рівняння Бернуллі
- рівняння Ріккаті
- лінійне рівняння
- однорідне рівняння
- Який метод використовують для наближеної побудови інтегральних кривих
- метод ізотерм
- метод Ейлера
- метод ізоклін
- метод невизначених коефіцієнтів
- Яке диференціальне рівняння відповідає сім’ї кривих