Волинський національний університет імені Лесі Українки

Тест ::: F1 Прикладна математика ОНП Прикладна математика

Тема :: Диференціальні рівняння

1. Розв’язком диференціального рівняння першого порядку на деякому інтервалі називають
   • таку пару чисел, яка при підстановці в рівняння перетворює його в тотожність при всіх аргументах з цього інтервалу
   • недиференційовну на цьому інтервалі функцію, яка при підстановці в рівняння перетворює його в тотожність при всіх аргументах з цього інтервалу
   • диференційовну на цьому інтервалі функцію, яка при підстановці в рівняння перетворює його в тотожність при всіх аргументах з цього інтервалу
   • правильної відповіді немає
2. Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд
   • 
   • 
   • 
   • 
3. Диференціальне рівняння називають однорідним, якщо
   • 
   • 
   • 
   • 
4. Лінійним диференціальним рівнянням першого порядку називають рівняння виду
   • 
   • 
   • 
   • 
5. Диференціальне рівняння другого порядку – це
   • рівняння, що пов’язує незалежну змінну, невідому функцію та першу і другу похідні цієї функції
   • рівняння Бернуллі
   • рівняння, що пов’язує незалежну змінну, квадрат невідомої функції та першу похідну цієї функції
   • правильної відповіді немає
6. Диференціальне рівняння виду називають
   • лінійним однорідним диференціальним рівнянням першого порядку
   • рівнянням Бернуллі
   • лінійним однорідним диференціальним рівнянням другого порядку
   • лінійним неоднорідним диференціальним рівнянням другого порядку
7. За допомогою якої підстановки розв’язують однорідні диференціальні рівняння першого порядку?
   • 
   • 
   • 
   • 
8. За допомогою якої підстановки Бернуллі розв’язують лінійні диференціальні рівняння першого порядку?
   • 
   • 
   • 
   • 
9. Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд
   • 
   • 
   • 
   • 
10. Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
11. Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
12. Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
13. Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
14. Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
15. Загальний розв’язок системи диференціальних рівнянь має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
16. Загальний розв’язок системи диференціальних рівнянь має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
17. Загальний розв’язок системи диференціальних рівнянь має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
18. Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
19. Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • 
20. Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд
    • 
    • 
    • 
    • правильної відповіді немає

 

Тема :: Теорія ймовірностей

21. Ймовірність влучення в мішень першого стрільця дорівнює 0,8, другого – 0,7, третього – 0,6. Вони зробили по одному пострілу. Яка ймовірність, що влучив хоча б один стрілець?
    • 0,5
    • 0,9
    • 0,75
    • 0,976
22. Дано 2 незалежні випадкові величини X та Y. Величина X розподілена за нормальним законом , а величина Y розподілена рівномірно на [0; 2]. Обчислити величину: M(5XY+1)+D(3X–2).
    • 10
    • 20
    • 42
    • 50
23. Достатньою умовою застосовності класичного означення ймовірності випадкових подій є умова:
    • простір елементарних подій містить скінченну кількість елементарних подій
    • можна описати множину можливих результатів
    • простір елементарних подій складається зі скінченної кількості рівноможливих результатів
    • усі сприятливі події є рівноможливими
24. Нехай A та B – випадкові події. P(A + B) = P(A) + P(B) це формула для
    • ймовірності суми несумісних подій
    • ймовірності суми незалежних подій
    • ймовірності суми залежних подій
    • ймовірності суми сумісних подій
25. Нехай A та B – випадкові події. P(A|B) – ймовірність події A за умови, що B відбулось. P(AB) це
    • P(A)*P(B)
    • P(A|B)*P(B|A)
    • (1 – P(A))*(1 – P(B))
    • P(B)*P(A|B)
26. Нехай A та B – незалежні випадкові події. Яка ймовірність того, що відбудеться хоча б 1 з цих подій?
    • P(A)*P(B)
    • 1 – (1 – P(A))*(1 – P(B))
    • 1 – P(A)*P(B)
    • (1 – (P(A))*(1 – P(B))
27. Нехай A та B – незалежні випадкові події. Яка ймовірність того, що не відбудеться жодна з цих подій
    • P(A)*P(B)
    • 1 – P(A)*P(B)
    • (1 – (P(A))*(1 – P(B))
    • 1 – (1 – P(A))*(1 – P(B))
28. Нехай A, B та C – випадкові події. Яка ймовірність того, що відбудеться хоча б 1 з цих подій?
    • P(A) + P(B) + P(C)
    • (1 – P(A))*(1 – P(B))*(1 - P(C))
    • 1 – P(A)*P(B)*P(C)
    • P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC)
29. Деяка неперервна функція F(x) має властивості: монотонно неспадна, на - ∞ прямує до 0, на + ∞ прямує до 1, F(b) - F(а) дорівнює ймовірності набуття випадковою величиною X значення в інтервалі (а; b). Це функція:
    • функція розподілу X
    • щільності розподілу X
    • математичне сподівання X
    • характеристична функція
30. Деяка функція має властивості: невід'ємна, на - ∞ прямує до 0, на + ∞ прямує до 0, визначений інтеграл цієї функції від а до b дорівнює ймовірності набуття випадковою величиною X значення в інтервалі (а; b). Це функція:
    • функція розподілу X
    • щільності розподілу X
    • математичне сподівання X
    • характеристична функція
31. Нехай X – випадкова величина, яка має нормальний розподіл із математичним сподіванням a та середнім квадратичним відхиленням σ. Ймовірність того, що X набуде значення з інтервалу (a – 3σ; a + 3σ) дорівнює (з точністю до половини останнього розряду)
    • 0,68
    • 0,95
    • 0,99
    • 0,59
32. Якщо випадкову величину помножити на 2, то її дисперсія:
    • помножиться на 2
    • помножиться на 1/2
    • помножиться на 4
    • поділиться на 2
33. Якщо випадкову величину помножити на 2, то її середнє квадратичне сподівання:
    • помножиться на 2
    • помножиться на 4
    • помножиться на 1/2
    • поділиться на 2
34. Ймовірність того, що у серії з n (n < 30) випробувань подія відбудеться m (m < n) разів, за умови, що ймовірність події кожного разу однакова, обчислюють за формулою:
    • Гауса
    • Бернуллі
    • Муавра – Лапласа
    • Байєса
35. Правило 3σ застосовують для випадкових величин, які мають розподіл
    • рівномірний
    • Стьюдента
    • Гауса
    • Бернуллі
36. У партії з 10 деталей є 1 несправна. Навмання беруть 4 деталі. Яка ймовірність того, що всі вони справні?
    • 0,4
    • 0,5
    • 0,55
    • 0,6
37. У першому ящику є 10 деталей, з яких 4 справні. У другому ящику 12 деталей, з яких 9 справні. Яка ймовірність того, що навмання взята деталь з одного з ящиків виявиться cправною?
    • 0,425
    • 0,325
    • 0,575
    • 0,650
38. Стрілець влучає в мішень з імовірністю p = 0,9. Яка ймовірність того, що при трьох пострілах він влучить 2 рази?
    • 0,123
    • 0,325
    • 0,243
    • 0,432
39. Функція розподілу деякої неперервної випадкової величини F(x) = 0, якщо x<=0; F(x) = x/5 + 1/5, якщо 0 < x <=4; F(x) = 1, якщо x > 4. Знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення, більшого за 2.
    • 0,2
    • 0,3
    • 0,4
    • 0,5
40. Пристрій виробника №1 може викликати рекламацію покупця з імовірністю p1 = 0,1, а пристрій виробника №2 – з імовірністю p2 = 0,05. Було придбано 4 пристрої виробника №1 та 2 пристрої виробника №2. З них навмання вибрано 1 пристрій. Він виявився справним, і покупець не подавав рекламації. Яка ймовірність того, що це пристрій виробника №1?
    • 0,25
    • 0,35
    • 0,65
    • 0,75

 

Тема :: Математична статистика

41. Характеристика центрального значення для категоріального (якісного) показника
    • середнє арифметичне
    • медіана
    • мода
    • бісектриса
42. Числова характеристика розсіяння для кількісного показника:
    • дисперсія
    • медіана
    • мода
    • хорда
43. При заданому об'ємі вибірки точність та надійність інтервальної оцінки пов'язані за правилом
    • при зростання надійності точність підвищується
    • при зростання надійності точність понижується
    • точність та надійність є незалежними показниками
    • усе залежить від інших характеристик вибірки
44. При перевірці гіпотез рівень значущості це
    • ймовірність прийняти неправильну гіпотезу
    • ймовірність відхилити правильну гіпотезу
    • ймовірність прийняти правильну гіпотезу
    • ймовірність відхилити неправильну гіпотезу
45. Незміщеність точкової оцінки означає
    • оцінка збігається зі значенням параметра
    • математичне сподівання оцінки збігається зі значенням параметра
    • математичне сподівання показника відхиляється від оцінки не більше від заданої величини
    • математичне очікування пропорційне до дисперсії
46. Мірою залежності двох порядкових показників є
    • коефіцієнт кореляції Пірсона
    • коефіцієнт рангової кореляції Спірмена
    • коефіцієнт хі-квадрат
    • коефіцієнт дзета-функції Рімана
47. Графік накопичених частот відображає
    • кумулята частот
    • гістограма частот
    • полігон частот
    • астролябія частот
48. Нехай F(x) – емпірична функція деякого розподілу, а та b – числа. F(b) – F(a) це
    • кількість значень показника, які більші за а, але не перевищують b
    • відносна частота значень показника, які більші за а, але не перевищують b
    • різниця між частотою варіанти b та частотою варіанти а
    • емпірична ознака спадковості показника b у відношенні до a
49. Як зміниться значення дисперсії числового показника, якщо всі значення цього показника збільшити у 2 рази?
    • збільшиться у 2 рази
    • збільшиться в 4 рази
    • зменшиться у 2 рази
    • збільшиться у разів
50. Яким із критеріїв можна перевірити наявність чи відсутність залежності для двох категоріальних (якісних) показників
    • Стьюдента
    • Фішера
    • Пірсона хі-квадрат
    • Кохрена
51. Дисперсія числового показника – це
    • середнє значення квадратів відхилення значень показника від середнього
    • сума квадратів відхилення значень показника від середнього
    • середнє значення відхилень значень показника від середнього
    • сума модулів відхилень значень показника від середнього
52. Коефіцієнт кореляції Спірмена є мірою
    • лінійної статистичної залежності для двох кількісних показників
    • квадратичної статистичної залежності для двох якісних показників
    • статистичної залежності для двох порядкових показників
    • статистичної залежності для двох категоріальних (якісних) показників.
53. Ексцес значень показника є характеристикою
    • середнього рівня
    • розкиду значень
    • причини розподілу
    • форми розподілу
54. Критерії згоди застосовують для перевірки гіпотез щодо
    • виду розподілу
    • значення певного параметра заданого розподілу
    • співвідношення між значеннями параметрів заданих розподілів
    • дисперсії заданих розподілів
55. Нехай спостережені значення показника 10, 12, 17, 14, 19, 15, 14, 13, 14, 18. Знайти медіанне значення.
    • 15
    • 14
    • 14.5
    • 16
56. Для двох числових показників X та Y коефіцієнт кореляції Пірсона r = - 0.85, коефіцієнт детермінації R^2 = 0.78. Отже, залежність між X та Y
    • сильна, із зростанням значень X значення Y в середньому зростають
    • слабка, із зростанням значень X значення Y в середньому зростають
    • сильна, із зростанням значень X значення Y в середньому спадають.
    • слабка, із зростанням значень X значення Y в середньому спадають
57. Довірчим інтервалом для середнього деякого числового показника X з надійністю 0.95 є інтервал [1; 2]. Це означає, що
    • 95% спостережених значень містяться в цьому інтервалі
    • з імовірністю 0.05 інтервал містить математичне сподівання показника
    • з імовірністю 0.95 інтервал містить математичне сподівання показника
    • 5% спостережених значень не містяться в цьому інтервалі
58. Спостережено 10 значень числового показника x1=3, x2=4, x3=5, x4=7 з відповідними частотами n1=2, n2=4, n3=3, n4=1. Знайти середнє значення.
    • 4.4
    • 5
    • 5.4
    • 5.5
59. Спостережено 10 значень числового показника x1=3, x2=4, x3=5, x4=6 з відповідними частотами n1=2, n2=4, n3=3, n4=1. Знайти медіану.
    • 4
    • 4.5
    • 5
    • 5.5
60. Спостережено 10 значень числового показника x1=3, x2=4, x3=5, x4=6 з відповідними частотами n1=2, n2=4, n3=3, n4=1. Знайти верхній квартиль.
    • 4
    • 4.5
    • 5
    • 5.5

 

Тема :: Математичний аналіз

61. У випадку наближення для із використанням формули та похибка обчислень буде дорівнювати
    • 0
    • 0,1
    • 1
    • 2
62. Що із поданого нижче НЕ Є рядом Тейлора для
    • 
    • 
    • 
    • 
63. Коефіцієнт при ряду Тейлора для функції в околі точки дорівнює
    • 1/4
    • 1/3
    • 2/3
    • 4/3
64. На основі ряду Тейлора для в околі наближення для малих буде
    • 
    • 
    • 
    • 
65. На основі ряду Тейлора для в околі наближення для малих буде
    • 
    • 
    • 
    • 
66. Нехай функція диференційовна на інтервалі . Якщо , та . Які з поданих нижче умов виконуються
    • для деякого ,
    • для деякого ,
    • обидві з перелічених
    • немає правильних відповідей
67. Нехай функція диференційовна на інтервалі . Існує таке число , що задовольняється рівність
    • 
    • 
    • 
    • 
68. Ряд є рядом Тейлора в околі точки для функції
    • 
    • 
    • 
    • 
69. Нехай , і . Яке найкраще наближення Тейлора для
    • 5,9
    • 6,1
    • 6,2
    • 7
70. Припустимо, що ви визначаєте ряд Тейлора для деякої функції f (x) в околі точки x0 = 5. У якій точці x ви очікуєте, що скінченна кількість членів цього ряду дасть краще наближення
    • x = 0
    • х = 3
    • х = 8
    • немає способу сказати
71. За допомогою якої формули здійснюється розклад функції в степеневий ряд
    • формула Тейлора
    • формула методу хорд
    • формула Ейлера
    • формула Гауса
72. Обчислити найменше значення функції .
    • 0.5
    • 0.75
    • 1
    • 0.657
73. Обчислити , якщо .
    • 576
    • 577
    • 582
    • 575
74. Обчислити найменше значення функції на проміжку .
    • 4
    • 9
    • 3
    • 6
75. Обчислити .
    • 41
    • 40
    • 38
    • 67
76. Визначити найменший додатний період функції .
    • 
    • 
    • 7
    • 0.5
77. Обчислити суму тих значень х, в яких функція
    • 3
    • -2
    • -4
    • -3
78. Обчислити , якщо .
    • 8
    • 1
    • 14
    • -14
79. Обчислити .
    • 4
    • 9
    • 1
    • 6
80. Обчислити .
    • 4
    • 96.8
    • 3.4
    • 103

 

Тема :: Комп’ютерне моделювання

81. Скільки значущих цифр містить число з плаваючою комою
    • 6
    • 5
    • 4
    • 3
82. Припустимо, що гіпотетичний двійковий комп’ютер зберігає числа з плаваючою комою в 16-розрядних словах, причому Біт 1 використовується для знака числа, біт 2 для знака експоненти, біти 3-4 для величини експоненти, а решта дванадцять бітів для величини мантиси. Якою у цьому випадку є машинна точність комп’ютера
    • 
    • 
    • 
    • 
83. Ви працюєте з гіпотетичним двійковим комп’ютером, який зберігає цілі числа як 4-розрядні слова без знаку. Яке найбільше невід’ємне ціле число можна представити на цьому комп’ютері
    • 64
    • 63
    • 15
    • 7
84. В Україні ще декілька років тому загальна сума будь-якої покупки в магазині, оплаченої готівкою, округлювалася до найближчих 5 копійок, у той час як округлення не проводиться, якщо оплата здійснювалася кредитною/дебетовою карткою. Припустімо, що коли ви поверталися додому після покупки продуктів за готівку, ви помітили, що ваш рахунок склав 10,07 гривень. Яка абсолютна похибка у вашій фактичній оплаті готівкою
    • 2 копійки
    • 3 копійки
    • 4 копійки
    • 5 копійок
85. Нижче подано чотири наближення з плаваючою комою, кожне з яких супроводжується відповідним точним значенням. Яке наближення найточніше
    • 315700, точне значення 315690
    • 0,0005500, точне значення 0,0005510
    • , точне значення
    • (машинна точність), точне значення 0
86. Ви здійснюєте обчислення за допомогою системи числення з плаваючою комою, яка зберігає t десяткових цифр у мантисі. Якщо ви виконуєте арифметичне обчислення, яке має результат із відносною похибкою Rx, яке з наведених нижче тверджень ПРАВИЛЬНЕ
    • Кількість значущих цифр у відповіді дорівнює t.
    • Кількість значущих цифр неможливо передбачити через похибки скорочення або заокруглення.
    • Кількість значущих цифр приблизно дорівнює lg(Rx).
    • Жодне з перерахованих.
87. Відносна похибка наближеного розв’язку становить 0,004%. Кількість значущих цифр у розв’язку, яким ми можемо довіряти, становить:
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
88. Припустимо, що Ви працюєте із деякою малою додатною величиною h<<1. Який із поданих нижче виразів НЕ Є при
    • 
    • 
    • 
    • усі з перерахованих вище
89. Припустимо, що Ви застосовуєте ітераційний метод та отримуєте наступні похибки для перших чотирьох кроків: . Як можна охарактеризувати збіжність цього методу
    • лінійна
    • супер-лінійна
    • квадратична
    • швидша за квадратичну
90. Нехай маємо ітераційний метод, що збігається лінійно зі сталою швидкістю 0,5. Скільки ітерацій необхідно, щоб зменшити початкову похибку у 1000 разів
    • 50
    • 10
    • 100
    • 500
91. Нехай ітераційний метод зменшує похибку до квадрата тої, що була два кроки попереду. Який порядок збіжності цього методу
    • 0,5
    • 1
    • 
    • 2
92. Що таке валідація моделі?
    • процес виконання моделі на комп'ютері
    • процес оптимізації коду моделі
    • процес перевірки, чи відповідає модель реальним даним
    • процес створення моделі
93. Яке з наведених тверджень є правильним для моделювання клімату?
    • моделювання клімату не потребує великих обчислювальних потужностей
    • модель клімату завжди точна
    • враховуються як детерміновані, так і випадкові процеси
    • використовуються тільки лінійні рівняння
94. Що таке "віртуальний прототип"?
    • комп'ютерна гра, яка імітує реальність
    • прототип комп'ютерної програми
    • комп'ютерна модель продукту, яка використовується для тестування і аналізу
    • фізична модель продукту
95. Що таке "чутливість моделі"?
    • швидкість виконання моделі на комп'ютері
    • кількість пам'яті, яку використовує модель
    • ступінь, до якого модель реагує на зміни вхідних даних
    • здатність моделі точно передавати результати експериментів
96. Який з наведених інструментів найчастіше використовується для створення тривимірних геометричних моделей?
    • Microsoft Excel
    • Notepad
    • Blender
    • MATLAB
97. Яке з наведених тверджень вірне щодо методу Монте-Карло?
    • використовується тільки в країнах ЄС
    • використовується лише для лінійних рівнянь
    • використовується для статистичного моделювання випадкових процесів
    • використовується для вирішення детермінованих задач
98. Що означає термін "віртуальна реальність" у контексті моделювання?
    • розробка програмного забезпечення для тривимірної графіки
    • використання інтернету для створення віртуальних світів
    • створення повністю комп'ютеризованого середовища, яке імітує реальний світ
    • використання комп'ютерів для створення візуальних ефектів у фільмах
99. Що таке комп'ютерне моделювання?
    • створення комп'ютерних зображень
    • використання комп'ютерів для написання програмного забезпечення
    • процес використання комп'ютерів для створення моделей реальних систем
    • використання комп'ютерів для створення відеоігор
100. Який з методів часто використовується для числового розв'язання диференціальних рівнянь?
     • метод середніх квадратів
     • метод Гауса
     • метод Ейлера
     • метод Монте-Карло

 

Тема :: Числові методи лінійної алгебри

101. Нехай є квадратною матрицею 5х5. Чому дорівнює
     • 
     • 
     • 
     • 
102. Нехай є 2х2 невиродженою матрицею. Чому дорівнює обернення
     • 
     • 
     • 
     • 
103. Які з перелічених є прямими методами розв’язування систем лінійних алгебричних рівнянь
     • метод Крамера, метод Жордана-Гауса
     • простої ітерації
     • метод Зейделя
     • метод Ньютона
104. Час обчислень наближених методів при розв’язуванні систем лінійних рівнянь
     • 
     • 
     • 
     • 
105. Що називають детермінантом матриці другого порядку
     • число, що обчислюється за правилом:
     • число, що обчислюється за правилом:
     • число, що обчислюється за правилом:
     • суму квадратів елементів матриці
106. Коли система лінійних рівнянь є сумісною
     • Якщо , то існує єдиний розв’язок; система лінійних рівнянь сумісна
     • Якщо , то існує єдиний розв’язок; система лінійних рівнянь сумісна
     • Якщо , то існує єдиний розв’язок; система лінійних рівнянь сумісна
     • Якщо вона суміщає сусідні елементи матриці
107. Коли система лінійних рівнянь має безліч розв’язків
     • Якщо , то є безліч розв’язків; система лінійних рівнянь невизначена
     • Якщо , то є безліч розв’язків; система лінійних рівнянь невизначена
     • Якщо , то є безліч розв’язків; система лінійних рівнянь невизначена
     • Якщо матриця системи зводиться до верхньої трикутної форми
108. У чому полягає суть методу Гауса
     • полягає у послідовному виключенні змінних з кожних наступних рівнянь і приведенні заданої системи до так званого “трикутного вигляду”
     • полягає у виключенні змінних з кожних наступних рівнянь
     • полягає у послідовному обчисленні змінних
     • полягає у перетворенні системи до вигляду, коли її визначник дорівнює нулю
109. Що називається верхньою трикутною матрицею
     • матриця, під головною діагоналлю якої всі елементи дорівнюють нулю
     • матриця, над головною діагоналлю якої всі елементи дорівнюють нулю
     • матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю
     • матриця, елементи якої відсортовані так, що зростають в напрямах вгору і вправо, утворюючи трикутник
110. Які ви знаєте елементарні перетворення розширеної матриці системи лінійних рівнянь
     • Зміна місцями двох стовпців системи із зміною знаку
     • Додавання до одного рядка іншого, помноженого на число нуль
     • Множення (ділення) довільного рядка розширеної матриці системи на відмінне від нуля число
     • Піднесення елементів рядка системи до певного степеня
111. На які етапи поділяється метод Гауса
     • прямий хід і зворотний хід
     • прямий і непрямий ходи
     • ініціалізація і постобробка
     • компілювання та компонування
112. Із скількох кроків складається прямий хід методу Гауса?
     • з n+1-кроків
     • з n+m-кроків
     • з n-кроків
     • n+2m-кроків
113. У чому суть методу LU-факторизації?
     • У результаті елементарних перетворень виходить система, еквівалентна вихідній. Або якщо розширену матрицю системи піддати елементарним перетворенням, то одержимо розширену матрицю нової системи, еквівалентну (рівносильну) вихідній.
     • Усі елементарні перетворення оборотні (тобто якщо деяка система отримана з вихідної за допомогою елементарних перетворень, то від її можна повернутися до вихідного також за допомогою елементарних перетворень).
     • Систему лінійних рівнянь (L) можна перетворити до унарної множини рівнянь (U), що дає можливість безпосередньо звести її до розв’язування сукупності рівнянь першого порядку
     • Довільну квадратну дійсну матрицю можна розкласти на добуток двох трикутних матриць, одна з яких є нижньою (лівою) трикутною (L), а друга – верхньою трикутною (U).
114. Скільки арифметичних операцій необхідно виконати для реалізації методу LU-факторизації?
     • арифметичних операцій
     • арифметичних операцій
     • арифметичних операцій
     • залежить від симетрії системи
115. Які з наступних векторів є лінійно залежними
     • 
     • 
     • 
     • 
116. Вектори, напрями яких залишаються незмінними навіть при застосуванні лінійного перетворення над матрицею називають
     • вектором власних значень
     • власними векторами
     • алгебричним доповненням
     • мінором матриці
117. Власні значення дійсної симетричної матриці є завжди
     • додатними
     • від’ємними
     • дійсними
     • чисто уявними
118. Власні значення матриці рівні
     • 1+і, 1-і
     • 1+і, 1+і
     • 1, 1
     • 1-і, 1-і
119. Числовий алгоритм розв’язування повної задачі власних значень для симетричної матриці із дійсних чисел, що полягає у виконанні ітераційних перетворень обертання, які зводять її до діагонального вигляду називають
     • метод Ґівенса
     • метод Бріджмена – Стокбагера
     • метод Якобі
     • метод Айнштайна
120. Верхня матриця Гессенберга – це
     • верхня трикутна матриця, у якій усі елементи, крім діагональних дорівнюють нулю
     • квадратна матриця, у якій усі елементи нижче від першої піддіагоналі дорівнюють нулю
     • квадратна матриця, у якій елементи над головною діагоналлю почергово змінюють знак
     • верхня трикутна матриця, діагональні елементи якої дорівнюють нулю

 

Тема :: Методи розв’язування нелінійних рівнянь

121. Скільки нулів має поліном степеня n
     • n+2
     • n+1
     • n
     • n-1
122. Скільки дійсних коренів має рівняння sin(x)-x=0
     • 0
     • 1
     • 2
     • нескінченно багато
123. Скільки дійсних коренів має рівняння sin(x) – bx =0 (b – дійсна стала)
     • 0
     • 1
     • нескінченно багато
     • залежить від параметра b
124. Нехай на інтервалі . Які з поданих тверджень вірні
     • на цьому інтервалі повинен бути один корінь рівняння
     • на цьому інтервалі повинен бути щонайменше один корінь рівняння
     • на цьому інтервалі немає жодного кореня рівняння
     • жодне із переліченого
125. Який із наступних початкових інтервалів придатний для обчислення додатного кореня рівняння
     • 
     • 
     • 
     • 
126. Вважаючи, що метод простої ітерації є збіжним, до якого значення він збігається
     • 
     • 
     • 
     • 
127. Ірраціональне число можна наближено обчислити використовуючи метод хорд для розв’язування рівняння . Якою при цьому є ітераційна формула
     • 
     • 
     • 
     • 
128. Ірраціональне число e може бути апроксимоване шляхом використання методу Ньютона до розв’язування нелінійного рівняння . Якою у цьому випадку буде ітераційна формула Ньютона
     • 
     • 
     • 
     • 
129. Ірраціональне число може бути апроксимоване шляхом використання методу Ньютона до розв’язування нелінійного рівняння . Якою у цьому випадку буде ітераційна формула Ньютона
     • 
     • 
     • 
     • 
130. Використовуючи метод Ньютона із початковим наближенням знайдіть перше наближення (перша ітерація) розв’язку рівняння
     • 0,5
     • 1,0
     • 1,5
     • 2,0
131. Що з наведеного нижче є вірним
     • метод Ньютона може мати лінійну збіжність
     • метод Ньютона може мати квадратичну збіжність
     • метод Ньютона може взагалі не збігатися
     • усі тези є вірними
132. Які види рівнянь відносять до алгебраїчних рівнянь?
     • логарифмічні
     • ірраціональні
     • тригонометричні
     • степеневі рівняння
133. За допомогою яких методів вдається у загальному випадку знайти корені тригонометричних рівнянь?
     • точні методи
     • збіжні методи
     • наближені методи
     • системні методи
134. Віднайдіть рівняння дотичної, проведеної через деяку точку
     • 
     • 
     • 
     • 
135. Віднайдіть розрахункову формулу методу дотичних
     • 
     • 
     • 
     • 
136. Яке з наведених тверджень є правильним для методу ітерацій?
     • потребує знання аналітичного вигляду функції
     • метод завжди конвергує до точного розв'язку
     • метод є ітераційним і базується на перетворенні рівняння до виду x=g(x)
     • використовує другі похідні для наближення кореня
137. Що є основною умовою для застосування методу хорд?
     • початкові наближення повинні бути з різними знаками функції
     • функція повинна мати похідну
     • функція повинна бути монотонною
     • початкові наближення повинні бути однаковими
138. Яке з наведених тверджень є правильним для методу бісекції?
     • завжди потребує більше ітерацій, ніж метод хорд
     • є швидшим за метод Ньютона-Рафсона
     • потребує двох початкових наближень, між якими функція змінює знак
     • використовує похідні для пошуку кореня
139. Який з наведених методів є ітераційним для розв'язування нелінійних рівнянь?
     • метод Гауса
     • метод Крамера
     • метод хорд
     • метод розділення змінних
140. Що таке метод Ньютона-Рафсона?
     • метод для розв'язування систем лінійних рівнянь
     • метод для інтегрування диференціальних рівнянь
     • ітераційний метод для наближення коренів нелінійних рівнянь
     • метод для знаходження точного розв'язку лінійних рівнянь

 

Тема :: Інтерполювання

141. Нехай маємо точок , , …, . Чи є єдиним інтерполяційний поліном степеню єдиним для цієї множини точок
     • так
     • ні
     • не все так однозначно
     • вірної відповіді немає
142. Нехай маємо точок , , …, . Єдиний поліном, що проходитиме через ці точки, матиме степінь
     • 
     • не більший за
     • 
     • не менший за
143. Скільки можна знайти різних поліномів, що проходять через точки (1,2) та (4,5)
     • 1
     • 2
     • 1 або 2
     • безліч
144. Поліном Лаґранжа, що лінійно інтерполює функцію між точками та має вигляд
     • 
     • 
     • 
     • 
145. Розглянемо інтерполювання функції поліномом, що проходить через точки (1,1), (2,8), (3,27) та (4,64). Яка верхня межа похибки інтерполювання на проміжку [1,4]
     • 1/6
     • 1/9
     • 1/64
     • 0
146. Що з переліченого НЕ Є дійсною причиною перевагою кусково-кубічної інтерполяції над кусково-лінійною
     • кусково-кубічна інтерполяція дає можливість забезпечити неперервність похідних
     • кусково-кубічна інтерполяція загалом швидше збігається до заданої функції швидше, ніж кусково-лінійна
     • кусково-кубічна інтерполяція є вигіднішою в обчислювальному сенсі
     • кусково-кубічна інтерполяція дає можливість передбачити похідні краще, ніж лінійна
147. Кускова інтерполяція НЕ Є кубічним сплайном. Чому
     • 
     • 
     • 
     • 
148. Які з похідних повинні бути неперервними у внутрішніх точках при інтерполяції кубічним сплайном
     • перші похідні
     • другі похідні
     • перші і другі похідні
     • треті похідні
149. Функцію, область визначення якої розбита на шматки, на кожному зі шматків функція є деяким поліномом (многочленом), називають
     • сплайном
     • дедлайном
     • хедлайном
     • майном
150. Чи може бути кусково-задана функція сплайном
     • так, може
     • ні, не може
     • залежить від крайових умов
     • залежить від дисперсії
151. Спосіб знаходження проміжних значень величини за наявним дискретним набором відомих значень називають
     • екстраполяцією
     • інтерполяцією
     • мультипольним розвиненням
     • детермінацією
152. Білінійна інтерполяція – це
     • інтерполяція двома лінійними функціями однієї змінної
     • узагальнення лінійної інтерполяції для функції двох змінних
     • створення білінійної форми функції
     • такого терміну не існує
153. Який з наведених методів інтерполювання вимагає розв'язання системи лінійних рівнянь?
     • сплайн-інтерполяція
     • кусково-лінійна інтерполяція
     • поліном Ньютона
     • метод Лагранжа
154. Що таке "ефект Рунге" в контексті інтерполювання?
     • проблема, пов'язана з використанням лінійної інтерполяції
     • проблема, пов'язана з кусочно-поліноміальною інтерполяцією
     • проблема, пов'язана з недостатньою кількістю точок для інтерполювання
     • проблема, пов'язана з використанням поліномів високого ступеня на великому інтервалі
155. Що таке поліном Ньютона?
     • метод для розв'язання лінійних рівнянь
     • кусково-лінійна інтерполяція
     • інтерполюючий поліном, що використовує вагові коефіцієнти
     • інтерполюючий поліном, що використовує розділені різниці
156. Який з методів інтерполювання використовує трикутну систему рівнянь?
     • метод Ньютона з розділеними різницями
     • лінійна інтерполяція
     • сплайн-інтерполяція
     • метод Лагранжа
157. Що таке сплайн-інтерполяція?
     • метод побудови раціональних функцій
     • метод, що використовує кусково-поліноміальні функції низького ступеня
     • метод використання кусково-лінійних функцій
     • метод побудови інтерполюючого поліному високого ступеня
158. Яка з наведених характеристик є перевагою сплайн-інтерполяції?
     • використання великих обчислювальних ресурсів
     • гладкість та неперервність першої і другої похідних
     • висока точність в точках поза діапазоном даних
     • простота розрахунків
159. Яка з наведених функцій використовується в методі Лагранжа для інтерполювання?
     • синусоїдальна функція
     • поліном Ньютона
     • поліном Лагранжа
     • експоненціальна функція
160. Що таке інтерполювання?
     • процес апроксимації функції поза межами відомого діапазону даних
     • метод для розв'язання диференціальних рівнянь
     • процес побудови нових точок в межах відомого діапазону даних
     • метод для знаходження максимуму функції

 

Тема :: Числове інтегрування

161. Які ви знаєте квадратурні формули
     • формули Ньютона-Котеса
     • формула методу хорд
     • формула методу дотичних
     • формули Ілона Маска
162. Віднайдіть квадратурну формулу Ньютона-Котеса
     • 
     • 
     • 
     • 
163. Віднайдіть квадратурну формулу методу парабол (Сімпсона)
     • 
     • 
     • 
     • 
164. Віднайдіть квадратурну формулу узагальненого методу парабол (Сімпсона)
     • 
     • 
     • 
     • 
165. Недоліки методу Ейлера
     • мала точність (дає практично задовільний результат при малих значеннях кроку)
     • даний метод є лінійним алгебраїчним методом
     • точний результат
     • метод ніколи не є збіжним
166. Віднайдіть формулу модифікованого методу Ейлера інтегрування звичайних диференціальних рівнянь
     • , де
     • 
     • 
     • 
167. Віднайдіть формулу методу Ейлера – Коші інтегрування звичайних диференціальних рівнянь
     • , де
     • 
     • 
     • 
168. Що необхідно зробити, щоб метод був другого порядку точності?
     • необхідно, щоб розклад функції “у” в ряд Тейлора в околі точки до другого доданка включно узгоджувався з формулою
     • необхідно, щоб розклад функції “у” в ряд Тейлора в околі точки до другого доданка включно узгоджувався з формулою
     • необхідно, щоб розклад функції “у” в ряд Тейлора в околі точки до другого доданка включно узгоджувався з формулою
     • необхідно, щоб він був удвічі точнішим за метод Ейлера
169. Якими властивостями володіють схеми Рунге-Кутта?
     • всі вони мають досконалу точність
     • всі вони є неявними
     • всі вони є збіжними
     • вони не є збіжним
170. Числове інтегрування називають квадратурою оскільки
     • воно точне для квадратичних функцій
     • під час отримання квадратурних формул нормують квадратичну форму
     • у часи Стародавньої Греції обчислення площ складних фігур зводили до визначення площі еквівалентного квадрата
     • при побудові відповідних формул використовують розв’язок квадратного рівняння
171. Що таке складний метод Симпсона?
     • метод, який використовує випадкові точки для оцінки інтегралів
     • метод, який використовує трапеції для наближення площі під кривою
     • метод, який розбиває інтервал на кілька менших інтервалів і застосовує метод Симпсона до кожного з них
     • метод, який використовує один інтервал для оцінки інтегралів
172. Що таке складний метод трапецій?
     • метод, який використовує випадкові точки для оцінки інтегралів
     • метод, який використовує параболи для наближення площі під кривою
     • метод, який розбиває інтервал на кілька менших інтервалів і застосовує метод трапецій до кожного з них
     • метод, який використовує один інтервал для оцінки інтегралів
173. Який з методів числового інтегрування має найвищу точність для поліномів третього ступеня?
     • метод Монте-Карло
     • метод Симпсона
     • метод трапецій
     • метод прямокутників
174. Яке з наведених тверджень є правильним для методу Монте-Карло?
     • використовує параболи для наближення площі під кривою
     • використовує випадкові числа для оцінки інтегралів
     • використовує постійний крок інтегрування
     • використовує детерміновані точки для оцінки інтегралів
175. Що таке адаптивне числове інтегрування?
     • метод, який використовує лінійну апроксимацію функції
     • метод, який використовує випадкові числа для оцінки інтегралів
     • метод, який змінює крок інтегрування в залежності від функції
     • метод, який використовує постійний крок інтегрування
176. Який метод числового інтегрування використовує вагові коефіцієнти?
     • метод Симпсона
     • метод Гауса
     • метод трапецій
     • метод прямокутників
177. Яке з наведених тверджень є правильним для методу прямокутників?
     • використовує параболи для наближення площі під кривою
     • має велику похибку, особливо на нерівномірних функціях
     • використовує середнє значення функції на інтервалі
     • завжди точний метод
178. Що таке метод Симпсона?
     • метод, який використовує трикутники для наближення площі під кривою
     • метод, який використовує параболи для наближення площі під кривою
     • метод, який використовує трапеції для наближення площі під кривою
     • метод, який використовує прямокутники для наближення площі під кривою
179. Який з методів числового інтегрування є найпростішим?
     • метод трапецій
     • метод Гауса
     • метод прямокутників
     • метод Симпсона
180. Яка з наведених формул є формулою методу трапецій?
     • сума площ під параболами
     • середнє значення висоти функції, помножене на довжину інтервалу
     • середнє арифметичне значення функції на інтервалі
     • сума площ під прямокутниками

 

Тема :: Прикладне програмування. Алгоритми та структури даних

181. Часова складність алгоритму – це функція, що залежить від …
     • кількості операцій присвоювання, що виконуються в алгоритмі
     • від швидкодії апаратного забезпечення
     • від розміру вхідних даних
     • від кількості кроків алгоритму
182. У чому полягає суть лінійного пошуку?
     • проводиться послідовний перегляд кожного елементу
     • проводиться послідовний перегляд кожного елементу від середини таблиці
     • проводиться послідовний перегляд кожного елементу від початку масиву до кінця через 1 елемент
     • проводиться послідовний перегляд кожного елементу від початку масиву до кінця через 2 елементи
183. Як розміщені елементи у масиві бінарного пошуку?
     • у порядку зростання
     • у порядку спадання
     • хаотично
     • порядок розміщення елементів для бінарного пошуку значення не має
184. Дано набір із 100 цілих чисел {200, 201, 202, ...., 299}.
     Який із алгоритмів пошуку знайде число 285 за меншу кількість порівнянь?
     • алгоритм лінійного пошуку
     • алгоритм бінарного пошуку
     • алгоритм лінійного пошуку з бар'єром
     • обидва алгоритми виконають однакову кількість порівнянь
185. Алгоритм розробляється для розв’язування:
     • загальної задачі
     • індивідуальної задачі
     • моделі задачі
     • деякої задачі
186. Масив - це...
     • структура даних із прямим доступом
     • фізична структура даних
     • лінійна структура даних
     • логічна структура даних
187. Алгоритм включає розгалуження, якщо...
     • його команди виконуються в порядку їх природного дотримання один за одним незалежно від яких-небудь умов
     • хід його виконання залежить від істинності тих або інших умов
     • він включає допоміжний алгоритм
     • він може бути представлений в табличній формі
     • він складений так, що його виконання передбачає багатократне повторення одних і тих же дій
188. Властивість алгоритму, яка полягає в тому, що один і той же алгоритм можна використовувати з різними вхідними даними, називається
     • результативність
     • скінченність
     • дискретність
     • детермінованість
     • масовість
189. Алгоритм у вигляді графічних символів називається
     • програмою
     • блок-схемою
     • лістингом
     • графічним алгоритмом
190. Терміном «відкрита адресація» називається:
     • Свобода вибору адреси
     • Пошук іншої комірки в масиві в тому випадку, якщо вихідна комірка зайнята
     • Наявність в масиві багатьох вільних комірок
     • Перевірка комірок x + 1, x + 2 і т. д., поки не буде знайдена порожня комірка
191. Не всі дерева є двійковими деревами
     • Ні
     • Так
192. Який із наступних виразів істинний?
     • Операція вилучення зі стека значно простіша, ніж операція вилучення з черги.
     • Вершина стека є повним аналогом початку черги.
     • У черзі можливий циклічний переніс, а в стеку - ні.
     • Як в стеку, так і в черзі послідовно видалені елементи розташовуються в комірках з наростаючими значеннями індексів масиву.
193. В алгоритмі бульбашкового сортування чергуються операції:
     • копіювання і порівняння
     • переміщення і порівняння
     • переміщення і копіювання
     • порівняння і перестановки
194. Яку структуру даних обслуговує дисципліна обслуговування FIFO ?
     • стек
     • черга
     • деки
195. В упорядкованих масивах в порівнянні з невпорядкованими:
     • швидше виконується вставка
     • швидше виконується створення
     • набагато швидше виконується видалення
     • швидше виконується пошук
196. Незбалансованим називається дерево:
     • що має форму парасольки
     • в якому кількість лівих нащадків у кореневого або іншого вузла значно перевищує кількість правих нащадків (або навпаки)
     • в якому значення більшості ключів більше середнього арифметичного
     • що володіє непередбачуваною поведінкою
197. В яких напрямках можна переміщатись у кільцевому двонапямленому списку?
     • в обох
     • ліворуч
     • праворуч
198. Якщо команди виконуються послідовно, кожна наступна починається після завершення попередньої і виконується тільки один раз, – маємо алгоритмічну структуру …
     • слідування
     • розгалуження
     • циклу
     • вибору
199. На що вказує останній елемент кільцевого списку?
     • на перший елемент
     • на 0
     • на порожній елемент
     • ні на що
200. Часто рекурсію можна замінити іншою алгоритмічною конструкцією. Якою?
     • передачою за посиланням
     • циклом
     • кількома функціями
     • глобальною змінною