Волинський національний університет імені Лесі Українки

Тест ::: E7 Математика ОНП Наближення класів періодичних функцій

Тема :: Комплексний аналіз

1. Обчислити уявну частину границі
   • 2i
   • 3
   • 1
   • 1,5
2. Знайти
   • 2
   • 3
   • 1
   • 1,5
3. Знайти кут повороту при відображенні в точці
   • 
   • 
   • π
   • 0
4. Знайти , якщо
   • 1
   • 0
   • і
   • 2
5. Знайти
   • 1
   • 6
   • 0
   • ∞
6. Яке значення потрібно приписати функції в точці , щоб вона в цій точці стала неперервною
   • і
   • 2і
   • 0
   • 2
7. Знайти точку розриву функції
   • і
   • 2і
   • 0
   • 2
8. Знайти
   • 1
   • ∞
   • 0
   • 2
9. Знайти модуль суми ряду
   • 1
   • 
   • 5
   • 1,5
10. Знайти уявну частину суми всіх коренів рівняння
    • 2
    • 4
    • 7
    • 8
11. Знайти корінь рівняння
    • 0
    • 2
    • 1
    • 8
12. Знайти суму всіх значень кореня
    • 1
    • 0
    • 7
    • 8
13. Знайти
    • 0
    • 1
    • -77
    • 77
14. Обчислити
    • 1
    • 2
    • 7
    • 125
15. Обчислити
    • 0
    • 2
    • 1
    • 8
16. Знайти
    • 1
    • 2
    • 7
    • 8
17. Обчислити
    • 12
    • 2
    • 7
    • 1
18. Знайти квадрат модуля суми всіх коренів рівняння
    • 1
    • 2
    • 5
    • 8
19. Знайти
    • 1
    • 2
    • 7
    • 8
20. Знайти ()
    • 2
    • 1
    • 7
    • 3
21. Знайти , якщо (
    • 1
    • 2
    • 7
    • 3
22. Знайти
    • 1
    • 2
    • 7
    • 8
23. Обчислити дійсну частину суми всіх коренів рівняння
    • 1
    • 7
    • 2
    • 22
24. Обчислити
    • 1
    • 2
    • 7
    • 14
25. Знайти , якщо
    • 1
    • 0,25
    • 7
    • 8
26. Знайти
    • 1
    • 2
    • 7
    • 8
27. Знайти
    • 1
    • ∞
    • 0
    • 2
28. Обчислити
    • 1
    • ∞
    • 0
    • 2

 

Тема :: Функціональний аналіз

29. Обчислити , якщопри і при
    • 0
    • 0,5
    • 1
    • 0,25
30. Обчислити , якщо при і при
    • 0,5
    • 0,25
    • 0
    • 1
31. Знайти , якщо при і при
    • 0
    • 0,5
    • 0,25
    • 1
32. Яка з теорем є вірною:
    • Нехай – таке стискаюче відображення повного метричного простору в себе, що деякий його степінь є стисканням; тоді рівняння має один і тільки один розв’язок.
    • Нехай – стискаюче відображення повного метричного простору в себе, тоді рівняння не має розв’язків.
    • Нехай – таке стискаюче відображення повного метричного простору в себе, що деякий його степінь є стисканням; тоді рівняння має безліч розв’язків.
    • Нехай – таке стискаюче відображення повного метричного простору в себе, що деякий його степінь є стисканням; тоді рівняння не має розв’язків.
33. Яке з нелінійних інтегральних рівнянь Фредгольма буде вірним:
    • 
    • 
    • 
    • 
34. Вказати яка з теорем є вірною:
    • Операція замикання множини має такі властивості: 1. , 2. , 3. Якщо , 4. .
    • Операція замикання множини має такі властивості: 1. , 2. , 3. Якщо , 4. .
    • Операція замикання множини має такі властивості: 1. , 2. , 3. Якщо , 4. .
    • Операція замикання множини має такі властивості: 1. , 2. , 3. Якщо , 4. .
35. Вказати яка з теорем (Ріса-Фішера) є вірною:
    • Нехай - довільна ортогональна нормована система в повному евклідовому просторі R, і нехай числа такі , що ряд збігається. Тоді існує такий елемент , що .
    • Нехай - довільна ортогональна нормована система в повному евклідовому просторі R, і нехай числа такі , що ряд збігається. Тоді існує такий елемент , що .
    • Нехай - довільна ортогональна нормована система в повному евклідовому просторі R. Тоді існує такий елемент , що і .
    • Нехай - довільна ортогональна нормована система в повному евклідовому просторі R, і нехай числа такі , що ряд збігається. Тоді існує такий елемент , що і .
36. Вказати яка з теорем (характеристична властивість евклідових просторів) є вірною:
    • Для того, щоб нормований простір R був евклідовим, необхідно і достатньо, щоб для будь-яких двох елементів f i g виконувалась рівність .
    • Для того, щоб нормований простір R був евклідовим, необхідно і достатньо, щоб для будь-яких двох елементів f i g виконувалась рівність .
    • Для того, щоб нормований простір R був евклідовим, необхідно і достатньо, щоб для будь-яких двох елементів f i g виконувалась рівність .
    • Для того, щоб нормований простір R був евклідовим, необхідно і достатньо, щоб для будь-яких двох елементів f i g виконувалась рівність .
37. Вказати, яке з означень метричного простору є вірним:
    • Метричним простором називається впорядкована пара , що складається з деякої множини (простору) елементів (точок) і відстані, тобто однозначної, невід’ємної, дійсної функції, визначеної для будь-яких з , і яка задовольняє таким трьом аксіомам: 1) тоді і тільки тоді, коли ; 2) ; 3)
    • Метричним простором називається впорядкована пара , що складається з деякої множини (простору) елементів (точок) і відстані, тобто однозначної, невід’ємної, дійсної функції , визначеної для будь-яких з , і яка задовольняє таким трьом аксіомам: 1) тоді і тільки тоді, коли ; 2) ; 3)
    • Метричним простором називається впорядкована пара , що складається з деякої множини (простору) елементів (точок) і відстані, тобто однозначної, невід’ємної, дійсної функції , визначеної для будь-яких з , і яка задовольняє таким трьом аксіомам: 1) ; 2) ; 3)
    • Метричним простором називається впорядкована пара , що складається з деякої множини (простору) елементів (точок) і відстані, тобто однозначної, невід’ємної, дійсної функції , визначеної для будь-яких з , і яка задовольняє таким трьом аксіомам: 1) тоді і тільки тоді, коли ; 2) ; 3)
38. Вказати, яке з означень збіжної послідовності є вірним:
    • Нехай послідовність точок у метричному просторі . Кажуть, що ця послідовність збігається до точки , якщо кожний окіл точки містить усі точки , починаючи з деякої, тобто якщо для кожного знайдеться таке число , що містить усі точки при всіх .
    • Нехай послідовність точок у метричному просторі . Кажуть, що ця послідовність збігається до точки , якщо кожний окіл точки містить усі точки , починаючи з деякої, тобто якщо для кожного знайдеться таке число , що містить усі точки при всіх .
    • Нехай послідовність точок у метричному просторі . Кажуть, що ця послідовність збігається до точки , якщо кожний окіл точки містить усі точки , починаючи з деякої, тобто якщо для кожного знайдеться таке число , що містить усі точки при всіх .
    • Нехай послідовність точок у метричному просторі . Кажуть, що ця послідовність збігається до точки , якщо кожний окіл точки містить усі точки , починаючи з деякої, тобто якщо для кожного знайдеться таке число , що містить усі точки при всіх .
39. Вказати, яке з означень сепарабельного метричного простору є вірним:
    • Простір, в якому є скрізь щільна множина, називають сепарабельним.
    • Простір, в якому є зчисленна множина, називають сепарабельним.
    • Простір, в якому є зчисленна щільна множина, називають сепарабельним.
    • Простір, в якому є зчисленна скрізь щільна множина, називають сепарабельним.
40. Вказати, яке з означень відкритої кулі є вірним:
    • Відкритою кулею, з центром в точці радіуса , називають таку множину точок метричного простору для якої виконується умова , при цьому відкриту кулю з центром в точці радіуса r позначають .
    • Відкритою кулею, з центром в точці радіуса , називають таку множину точок метричного простору для якої виконується умова , при цьому відкриту кулю з центром в точці радіуса r позначають .
    • Відкритою кулею, з центром в точці радіуса , називають таку множину точок метричного простору для якої виконується умова , при цьому відкриту кулю з центром в точці радіуса r позначають .
    • Відкритою кулею, з центром в точці радіуса , називають таку множину точок метричного простору для якої виконується умова, при цьому відкриту кулю з центром в точці радіуса r позначають .
41. Вказати, яке з означень замкнутої кулі є вірним:
    • Замкнутою кулею з центром в точці радіуса називають таку множину точок , для якої виконується умова , при цьому замкнуту кулю з центром в точці радіуса r позначатимемо .
    • Замкнутою кулею з центром в точці радіуса називають таку множину точок , які належать простору , для якої виконується умова , при цьому замкнуту кулю з центром в точці радіуса r позначатимемо .
    • Замкнутою кулею з центром в точці радіуса називають таку множину точок , які належать простору , для якої виконується умова , при цьому замкнуту кулю з центром в точці радіуса r позначатимемо .
    • Замкнутою кулею з центром в точці радіуса називають таку множину точок , які належать простору , для якої виконується умова , при цьому замкнуту кулю з центром в точці радіуса r позначатимемо .
42. Вказати, яке з означень стискуючого відображення є вірним:
    • Нехай — метричний простір. Відображення А простору в себе називається стискаючим відображенням, якщо існує таке число , що для будь-яких двох точок виконується нерівність
    • Нехай — метричний простір. Відображення А простору в себе називається стискаючим відображенням, якщо існує таке число , що для будь-яких двох точок виконується нерівність
    • Нехай — метричний простір. Відображення А простору в себе називається стискаючим відображенням, якщо існує таке число , що для будь-яких двох точок виконується співвідношення
    • Нехай — метричний простір. Відображення А простору в себе називається стискаючим відображенням, або коротше, стисканням, якщо існує таке число , що для будь-яких двох точок виконується нерівність
43. Вказати, яке з означень окола є вірним:
    • Відкриту кулю радіуса з центром в точці ми називатимемо околом точки і позначатимемо .
    • Замкнуту кулю радіуса з центром в точці ми називатимемо околом точки і позначатимемо .
    • Кулю радіуса з центром в точці ми називатимемо околом точки і позначатимемо .
    • Відкриту кулю з центром в точці ми називатимемо околом точки і позначатимемо .
44. Вказати, яке з означень замкнутої системи є вірним:
    • Ортогональна нормована система називається замкнутою, якщо для будь-якого справедливе співвідношення .
    • Ортогональна нормована система називається замкнутою, якщо для будь-якого справедливе співвідношення .
    • Ортогональна нормована система називається замкнутою, якщо для будь-якого справедливе співвідношення .
    • Ортогональна нормована система називається замкнутою, якщо для будь-якого справедливе співвідношення .
45. Вказати, яке з означень ортогональної системи є вірним:
    • Система векторів з R називається ортогональною, якщо при .
    • Система ненульових векторів з R називається ортогональною, якщо при .
    • Система ненульових векторів з R називається ортогональною, якщо при .
    • Система ненульових векторів з R називається ортогональною, якщо при .
46. Вказати, яке з означень нерухомої точки є вірним:
    • Точка х називається нерухомою точкою відображення А, якщо .
    • Точка х називається нерухомою точкою відображення А, якщо .
    • Точка х називається нерухомою точкою відображення А, якщо .
    • Точка х називається нерухомою точкою відображення А, якщо .
47. Вказати, яким співвідношенням визначається кут між векторами і :
    • 
    • 
    • 
    • 
48. Обчислити , якщо
    • 1
    • 2
    • 
    • 14
49. Обчислити , якщо
    • 1
    • 2
    • 7
    • 0
50. Обчислити , якщо
    • 1
    • 2
    • 2,5
    • 14
51. Обчислити , якщо
    • 1
    • 2
    • 0
    • 14
52. Знайти , якщо
    • 1
    • 2
    • 0
    • 14
53. Вказати яка з теорем Банаха (критерій повноти метричного простору) є вірною:
    • Для того, щоб метричний простір був повним, необхідно і достатньо, щоб у ньому кожна послідовність вкладених одна в одну замкнутих куль мала не порожній перетин.
    • Для того, щоб метричний простір був повним, необхідно і достатньо, щоб у ньому кожна послідовність замкнутих куль мала не порожній перетин.
    • Для того, щоб метричний простір був повним, достатньо, щоб у ньому кожна послідовність вкладених одна в одну замкнутих куль, радіуси яких прямують до нуля, мала не порожній перетин.
    • Для того, щоб метричний простір був повним, необхідно і достатньо, щоб у ньому кожна послідовність вкладених одна в одну замкнутих куль, радіуси яких прямують до нуля, мала не порожній перетин.
54. Вказати, яка з нерівностей буде нерівністю Гельдера в алгебраїчній формі:
    • , де та пов’язані умовою
    • , де та пов’язані умовою
    • , де та пов’язані умовою
    • , де та пов’язані умовою
55. Вказати, яка з нерівностей буде нерівністю Мінковського:
    • , де
    • , де
    • , де
    • , дета пов’язані умовою
56. Вказати, яка з нерівностей буде нерівністю Гельдера в інтегральній формі:
    • , де та пов’язані умовою
    • , де та пов’язані умовою
    • , де та пов’язані умовою
    • , де та пов’язані умовою
57. Вказати, яка з нерівностей буде нерівністю Мінковського в інтегральній формі:
    • , де
    • , де
    • , де
    • , де

 

Тема :: Теорія міри

58. Чому рівна міра Лебега множини A=(-1; 0)U(0; 1)
    • 1
    • 2
    • 0
    • 3
59. Чому рівна міра Лебега множини A=(0; 2)U(3; 4)
    • 2
    • 1
    • 0
    • 3
60. Чому рівна міра Лебега множини A=(2; 3)U(3; 4)
    • 1
    • 2
    • 0
    • 3
61. Оберіть правильну відповідь
    • Множини називаються диз’юнктивними, якщо їх доповнення є непорожніми множинами.
    • Множини називаються диз’юнктивними, якщо .
    • Множини називаються диз’юнктивними, якщо.
    • Множини називаються диз’юнктивними, якщо вони непорожні множини.
62. Оберіть правильну відповідь
    • Функція , , називається простою, якщо вона приймає на лише скінченну сукупність попарно різних значень .
    • Функція , , називається простою, якщо вона приймає на лише зчисленну сукупність попарно різних значень .
    • Функція , , називається простою, якщо вона приймає на лише скінченну або зчисленну сукупність попарно різних значень .
    • Функція , , називається простою, якщо вона приймає на лише скінченну або зчисленну сукупність попарно простих чисел.
63. Оберіть правильну відповідь
    • Кожне кільце множин є -кільцем множин
    • Кожне півкільце множин є -кільцем множин
    • Кожне кільце множин є півкільце множин
    • Кожне півкільце множин є кільце множин
64. Оберіть правильну відповідь
    • Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції перетину скінченної сукупності множин із .
    • Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції перетину зчисленної сукупності множин із .
    • Кільце , , називається -кільцем, якщо воно відкрите відносно операції перетину зчисленної сукупності множин із .
    • Кільце , , називається -кільцем, якщо воно замкнуте відносно операції обєднання зчисленної сукупності множин із .
65. Оберіть правильну відповідь
    • Алгеброю множин називається кільце з одиницею.
    • Алгеброю множин називається півкільце з нулем.
    • Алгеброю множин називається півкільце з одиницею.
    • Алгеброю множин називається кільце з нулем.
66. Оберіть правильну відповідь
    • Функція , називається мірою, якщо – кільце множин і функція невід’ємна та адитивна на .
    • Функція , називається мірою, якщо – півкільце множин і функція невід’ємна та адитивна на .
    • Функція , називається мірою, якщо – півкільце множин і функція невід’ємна та -адитивна на .
    • Функція , називається мірою, якщо – кільце множин і функція невід’ємна та -адитивна на .
67. Знайти інтеграл Лебега
    • 2
    • 3
    • 0
    • 9
68. Знайти інтеграл Лебега
    • 0
    • 
    • 2
    • 23
69. Знайти інтеграл Лебега
    • 15
    • 7
    • 0
    • 
70. Знайти інтеграл Лебега
    • 2
    • 7
    • 0
    • 
71. Знайти інтеграл Лебега
    • 2
    • 3
    • -1
    • 
72. Знайти інтеграл Лебега
    • 2
    • 1
    • -1
    • 
73. Чому рівна міра Лебега множини A={2, 4, 5, …}
    • 5
    • 1
    • 0
    • 
74. Чому рівна міра Лебега множини A={1, 3, 5, …}
    • 5
    • 1
    • 0
    • 
75. Чому рівна міра Лебега множини цілих чисел
    • 
    • 2
    • 1
    • 0
76. Чому рівна міра Лебега множини A={1, 3, 5}
    • 3
    • 0
    • 1
    • 5
77. Чому рівна міра Лебега множини A=[2,3]
    • 3
    • 0
    • 1
    • 2
78. Чому рівна міра Лебега множини A={2, 4, 6}
    • 3
    • 0
    • 1
    • 5
79. Знайти , якщо
    • 14
    • 7
    • 2
    • 1
80. Обчислити , якщо
    • 4
    • 7
    • 2
    • 1
81. Обчислити , якщо
    • 14
    • 0
    • 2
    • 1
82. Знайти , якщо
    • 2
    • 7
    • 
    • 1
83. Обчислити , якщо
    • 1
    • 2
    • 7
    • 14
84. Знайти , якщо
    • 14
    • 0
    • 2
    • 7
85. Обчислити , якщо
    • 0
    • 1
    • 2
    • 7
86. Обчислити , якщо
    • 1
    • 2
    • 
    • 14

 

Тема :: Математичний аналіз

87. Обчислити
    • 4
    • 9
    • 3
    • 6
88. Обчислити
    • 1,75
    • 1,9
    • 2,3
    • 0,6
89. Обчислити
    • 4
    • 96,8
    • 3
    • 103
90. Обчислити
    • 4
    • 1
    • 3
    • 6
91. Обчислити
    • 4
    • 9
    • 1
    • 6
92. Обчислити
    • 1
    • 9
    • 4
    • 6
93. Обчислити
    • 4
    • 2
    • 3
    • 6
94. Обчислити
    • 4
    • 9
    • 3
    • 2
95. Скільки точок екстремуму має функція
    • 4
    • 3
    • 2
    • 1
96. Скільки точок екстремуму має функція
    • 4
    • 3
    • 2
    • 1
97. Обчислити найменше значення функції на проміжку
    • 4
    • 9
    • 13
    • 6
98. Обчислити найбільше значення функції на проміжку
    • 8
    • 9
    • 13
    • 6
99. Обчислити , якщо
    • 5
    • 11
    • 15
    • 10
100. Обчислити , якщо
     • 8
     • 1
     • 14
     • -14
101. Обчислити , якщо
     • -9
     • 4
     • 5
     • 7
102. Обчислити , якщо
     • 8
     • -8
     • 6
     • 9
103. Обчислити , якщо
     • 12
     • 4
     • 15
     • 5
104. Обчислити , якщо
     • 1
     • 0,25
     • 0,5
     • -0,5
105. Знайти найменше із значень параметра , для яких функція буде непарною.
     • 3
     • 1
     • -2
     • -1
106. Знайти середнє арифметичне цілих значень х, які входять в область визначення функції
     • 4
     • -1
     • 3
     • -4
107. Обчислити суму тих значень х, в яких функція набуває найменшого значення
     • 3
     • -2
     • -4
     • -3
108. Обчислити суму цілих значень х, які входять в область визначення функції
     • 12
     • 2
     • 13
     • 7
109. З’ясувати, парна чи непарна функція , якщо
     • парна
     • непарна
     • ні парна, ні непарна
     • і парна, і непарна
110. З’ясувати, парна чи непарна функція , якщо :
     • парна
     • непарна
     • ні парна, ні непарна
     • і парна, і непарна
111. З’ясувати, парна чи непарна функція якщо :
     • парна
     • непарна
     • ні парна, ні непарна
     • і парна, і непарна
112. Визначити найменший додатний період функції
     • 0,5
     • 1
     • 
     • 
113. Визначити найменший додатний період функції
     • 
     • 2
     • 7
     • 0,5
114. Визначити найменший додатний період функції
     • 2
     • 
     • 2
     • 1
115. Обчислити найбільше значення функції
     • 1
     • -3
     • 3
     • 5

 

Тема :: Теорія ймовірностей і математична статистика

116. Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини, заданої законом розподілу:
     ξ 3 5 7 9
     Р 0.4 0.3 0.2 0.1
     • 4
     • 0
     • 2
     • 3
117. Ймовірність влучення в ціль при кожному пострілі дорівнює 0.8. Скільки потрібно зробити пострілів, щоб найімовірніше число влучень дорівнювало 8
     • 18
     • 20
     • 11
     • 10
118. На аудиокасеті записані концерти трьох співаків: першого – протягом 20 хв. звучання, другого - протягом 45 хв., третього - протягом 25 хв. Запис перемотується і навмання включається. Яка ймовірність, що звучить пісня у виконанні третього співака
     • 0.125
     • 0.5
     • 5/18
     • 1
119. На аудиокасеті записані концерти трьох співаків: першого – протягом 20 хв. звучання, другого - протягом 45 хв., третього - протягом 25 хв. Запис перемотується і навмання включається. Яка ймовірність, що звучить пісня у виконанні першого співака
     • 0.125
     • 0.5
     • 2/9
     • 1
120. На аудиокасеті записані концерти трьох співаків: першого – протягом 20 хв. звучання, другого - протягом 45 хв., третього - протягом 25 хв. Запис перемотується і навмання включається. Яка ймовірність, що звучить пісня у виконанні другого співака
     • 0.125
     • 0.5
     • 0
     • 1
121. Підкидають гральний кубик. Знайти ймовірність того, що випаде число очок кратне трьом.
     • 0.125
     • 0.5
     • 1/3
     • 1
122. Підкидають гральний кубик. Знайти ймовірність того, що випаде непарне число очок.
     • 0.125
     • 0.5
     • 0
     • 1
123. Підкидають гральний кубик. Знайти ймовірність того, що випаде парне число очок.
     • 0.125
     • 0.5
     • 0
     • 1
124. Знайти вибіркове середнє для вибірки
     0 1 3 5 6
     5 2 4 4 5
     • 0.5
     • 3.2
     • 0.25
     • 0.125
125. Знайти медіану для вибірки
     0 1 3 5 6
     5 2 4 4 5
     • 0.5
     • 3.2
     • 0.25
     • 3
126. Знайти вибіркову медіану для вибірки
     0 1 3 5 6
     5 2 4 4 5
     • 2
     • 3
     • 0
     • 5
127. Коли можлива рівність
     • коли
     • коли
     • коли події та є протилежними
     • ніколи
128. Вибрати з наступних пар подій несумісні:
     • «навмання вибране натуральне число від 0 до 100 включно ділиться на 3» та «навмання вибране число від 0 до 100 включно є простим»
     • «влучення при одному пострілі» та «промах при одному пострілі»
     • «виграли у першому футбольному матчі» та «програли у другому футбольному матчі»
     • «вихід з ладу першого мотора у двохмоторному, який злетів у повітря» та «вихід з ладу другого мотора у двохмоторному, який злетів у повітря»
129. На фірмі 20 співробітників, 12 з них мають вищу освіту, а 10 – середню спеціальну освіту, у 8 співробітників є вища і середня спеціальна освіта. Чому рівна ймовірність того, що випадково вибраний співробітник має або середню спеціальну або вищу освіту, або і ту і іншу
     • 0,70
     • 0,50
     • 0,30
     • 0,40
130. На фірмі 20 співробітників, 12 з них мають вищу освіту, а 10 – середню спеціальну освіту, у 8 співробітників є вища і середня спеціальна освіта. Чому рівна ймовірність того, що випадково вибраний співробітник має лише вищу освіту
     • 0,70
     • 0,20
     • 0,30
     • 0,40
131. На фірмі 20 співробітників, 12 з них мають вищу освіту, а 10 – середню спеціальну освіту, у 8 співробітників є вища і середня спеціальна освіта. Чому рівна ймовірність того, що випадково вибраний співробітник має лише середню спеціальну освіту
     • 0,70
     • 0,20
     • 0,30
     • 0,10
132. В лототроні 10 пронумерованих куль з номерами від 1 до 10. Вийняли одну кулю.
     а) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі не перевищує 5
     б) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі 11
     • 0; 0
     • 0,5; 0
     • 1; 0,1
     • 0; 1
133. В лототроні 10 пронумерованих куль з номерами від 1 до 10. Вийняли одну кулю.
     а) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі не перевищує 6
     б) Яка ймовірність, що номер вийнятої кулі 11
     • 0; 0
     • 0,6; 0
     • 1; 0,1
     • 0; 1
134. На столі лежать 10 кольорових маркерів: 3 червоні, 4 зелені, 3 сині. Яка ймовірність взяти навмання зелений маркер
     • 3/5
     • 4/5
     • 2/5
     • 1/5
135. На столі лежать 10 кольорових маркерів: 3 червоні, 4 зелені, 3 сині. Яка ймовірність взяти навмання червоний маркер
     • 3/10
     • 4/10
     • 5/10
     • 1/30
136. На столі лежать 10 кольорових маркерів: 3 червоні, 4 зелені, 3 сині. Яка ймовірність, що взяли синій маркер
     • 3/10
     • 4/10
     • 5/10
     • 1/30
137. Задано щільність , . Визначити , ,
     • ; -3; 1
     • -3; 0; 2
     • -3; -3; 1
     • ; 3;
138. Задано щільність , . Визначити ,
     • ; -3
     • 0; 2
     • -3; 1
     • 3;
139. Випадкові величини - незалежні, однаково розподілені і мають характеристичну функцію . Знайти характеристичну функцію середнього арифметичного цих випадкових величин
     • 
     • 
     • 
     • 
140. Дано вибірку
     1 2 3 4 5
     2 1 4 12 6
     Визначити: , , вибіркове середнє
     • 4; 4; 3
     • 4; 3; 3,76
     • 12; 3; 0,6
     • 12; 3,5; 18,8
141. Нехай - невід’ємна цілочисельна величина з твірною функцією . Знайти твірну функцію випадкової величини
     • 
     • 
     • 
     • 
142. Знайти
     • 0,08
     • 0,52
     • 0,1
     • 0,4
143. Знайти
     • 0,4
     • 0,1
     • 0,3
     • 0,2

 

Тема :: Диференціальні рівняння

144. Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку має вигляд
     • 
     • 
     • 
     • 
145. Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку має вигляд
     • 
     • 
     • 
     • 
146. Загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
147. Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
148. Частинний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку , який задовольняє початкову умову , має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
149. Визначити тип диференціального рівняння :
     • лінійне
     • однорідне
     • рівняння в повних диференціалах
     • рівняння Бернуллі
150. Яке з наведених нижче рівнянь є лінійним диференціальним рівнянням 2-го порядку
     • 
     • 
     • 
     • 
151. Яка з наведених нижче систем є лінійною однорідною системою диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами
     • 
     • 
     • 
     • 
152. Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням Клеро
     • 
     • 
     • 
     • 
153. Частинний розв’язок диференціального рівняння , що задовольняє початковим умовам має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
154. Яке з наведених рівнянь не зводиться до лінійного рівняння
     • 
     • 
     • 
     • 
155. Як звести до диференціального рівняння першого порядку рівняння
     • підстановкою
     • підстановкою
     • підстановкою
     • підстановкою
156. Який порядок диференціального рівняння
     • рівняння четвертого порядку
     • рівняння шостого порядку
     • рівняння другого порядку
     • рівняння п’ятого порядку
157. Як представити загальний розв’язок лінійного диференціального рівняння ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами, якщо корені характеристичного рівняння дійсні та рівні ()
     • 
     • 
     • 
     • 
158. Як представити загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами, якщо корені характеристичного рівняння є комплексно-спряженими числами
     • 
     • 
     • 
     • 
159. Звичайним диференціальним рівнянням називається:
     • рівняння, яке зв’язує незалежну змінну та невідому функцію
     • рівняння, в якому невідома функція є функцією однієї змінної
     • рівняння, в якому невідома функція є функцією багатьох змінних
     • рівняння, яке зв’язує незалежну змінну, невідому функцію і її похідні (або диференціали) різних порядків
160. До якого типу відноситься дане диференціальне рівняння
     • рівняння з відокремлюваними змінними
     • рівняння Бернуллі
     • однорідне рівняння
     • лінійне рівняння
161. До якого типу відноситься дане диференціальне рівняння
     • рівняння з відокремлюваними змінними
     • рівняння Бернуллі
     • однорідне рівняння
     • лінійне рівняння
162. Розв’язок диференціального рівняння можна записати у вигляді
     • 
     • 
     • 
     • 
163. Яке з наведених нижче рівнянь є рівнянням в повних диференціалах
     • 
     • 
     • 
     • 
164. Яке рівняння отримаємо після пониження порядку диференціального рівняння
     • 
     • 
     • 
     • 
165. Яке рівняння отримаємо після пониження порядку диференціального рівняння
     • 
     • 
     • 
     • 
166. Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд:
     • 
     • 
     • 
     • 
167. Яке диференціальне рівняння має фундаментальну систему розв’язків
     • 
     • 
     • 
     • 
168. Для лінійного неоднорідного диференціального рівняння вкажіть вигляд його частинного розв’язку з невизначеними коефіцієнтами:
     • 
     • 
     • 
     • 
169. Диференціальне рівняння називається однорідним відносно x та y, якщо
     • функція є однорідною функцією
     • функція є однорідною функцією нульового порядку
     • функція є однорідною функцією першого порядку
     • якщо
170. Сукупність n розв’язків лінійного однорідного диференціального рівняння n-го порядку, які визначені і лінійно незалежні на проміжку (a;b) називається
     • частинною системою розв’язків
     • незалежною системою розв’язків
     • фундаментальною системою розв’язків
     • загальним розв’язком
171. До якого типу відноситься рівняння
     • рівняння Бернуллі
     • рівняння Ріккаті
     • лінійне рівняння
     • однорідне рівняння
172. Яке диференціальне рівняння відповідає сім’ї кривих
     • 
     • 
     • 
     • 

 

Тема :: Дискретна математика

173. Операція кон’юнкції для висловлень А та В є істинною тоді й тільки тоді, коли:
     • завжди істинна
     • А є істинним, а В - хибним
     • А і В є істинними
     • А і В є хибними
     • А є хибним, а В - істинним
174. Граф, для якого існує розбиття множини його вершин на два класи, при якому кінці кожного ребра лежать у різних класах, називається:
     • псевдографом
     • двочастинним
     • мультиграфом
     • суграфом
     • порожнім
175. Число вершин графа називають:
     • порядком графа
     • суграфом
     • парністю графа
     • локальним степенем графа
     • кратністю графа
176. Якщо дві вершини графа інциденті одному ребру, то їх називають:
     • кратними
     • парними
     • суміжними
     • несуміжними
     • інцидентними одна одній
177. Кожний із двадцяти присутніх на зборах повинен привітатися з іншим за руку. Скільки буде усіх рукостискань?
     • 20
     • 40
     • 95
     • 20
     • 190
178. Скільки існує способів розміщення на полиці 3 книжок?
     • 6
     • 3
     • 2
     • 18
     • 1
179. Скількома способами можна виготовити чотириколірний прапорець з горизонтальних смуг однакової ширини, маючи чотири різного кольору смужки?
     • 48
     • 12
     • 8
     • 24
     • 4
180. Розклад n-го степеня бінома ( a + b)ⁿ містить:
     • 2n членів
     • n+2 члени
     • n-1 член
     • n членів
     • n+1 членів
181. Граф називається повним, якщо:
     • кожні дві його вершини сполучені одним ребром
     • степені всіх його вершин однакові
     • кожні дві його різні вершини сполучені одним і лише одним ребром
     • він не має ребер
     • існує розбиття множини його вершин на два класи, при якому кінці кожного ребра лежать у різних класах
182. Якщо деякий об’єкт А можна вибрати n способами, а об’єкт В – m способами, причому ніякий вибір А не збігається із жодним із виборів В, то один з об’єктів А або В можна вибрати:
     • двома способами
     • n - m способами
     • n+m способами
     • одним способом
     • n×m способами
183. Множина разом із її сигнатурою називається:
     • групоїдом
     • групою
     • півгрупою
     • геометрією
     • алгеброю
184. Якщо об’єкт А можна вибрати n способами і при кожному з цих виборів об’єкт В можна вибрати m способами, то вибір пари (А,В) можна здійснити:
     • n - m способами
     • n×m способами
     • двома способами
     • n+m способами
     • одним способом
185. Оберіть із поданих назв законів алгебри множин той, який відповідає виразам :
     • дистрибутивний закон
     • комутативний закон
     • закон ідемпотентності
     • закон поглинання.
     • асоціативний закон
186. Оберіть із поданих назв законів алгебри множин той, який відповідає виразам :
     • закон поглинання.
     • комутативний закон
     • закон ідемпотентності
     • дистрибутивний закон
     • асоціативний закон
187. Як називається операція над множинами А та В, якщо її результат складається з тих і тільки тих елементів, які належать хоча б одній із множин А та В ?
     • симетричною різницею множин А та В
     • різницею множин В та А
     • різницею множин А та В
     • перерізом множин А та В
     • об’єднанням множин А та В
188. Як задається множина переліком елементів ?
     • перелічуються перші три елементи у фігурних дужках
     • перелічуються усі елементи у стовпчик
     • перелічуються усі елементи у фігурних дужках
     • перелічуються усі елементи у квадратних дужках
     • перелічуються усі елементи множини у круглих дужках
189. Як називається операція над множинами А та В, якщо її результат складається з тих і тільки тих елементів, які належать одночасно множині А та множині В ?
     • симетричною різницею множин А та В
     • різницею множин В та А
     • перерізом множин А та В
     • об’єднанням множин А та В
     • різницею множин А та В
190. Множина, яка не містить елементів, називається:
     • універсальною
     • булеаном
     • предикатом
     • скінченною
     • порожньою
191. Формули, які на всіх наборах значень своїх атомів набувають значення 1, називають:
     • виконуваними
     • нейтральними
     • висловленнями
     • тавтологіями
     • суперечностями
192. Які речення, з наведених нижче, є висловленнями?
     • 2+5х25.
     • Трикутник, у якого всі сторони різні, називається рівностороннім.
     • Дніпро – велика річка.
     • 4х = 7.
     • 3+5=9.
193. Які речення, з наведених нижче, не є висловленнями?
     • 2- 4=6.
     • 2+35.
     • ln 1= 0.
     • Сніг чорний.
     • Чи існує число менше за 10?
194. Множина, елементами якої є всі підмножини множини А, називається:
     • підмножиною множини А
     • булеаном множини А
     • універсальною множиною
     • порожньою множиною
     • власною підмножиною множини А
195. Оберіть множини, які є порожніми:
     • Ø
     • х: х – дільник числа 100
     • х: х – буква слова « математика»
     • х: х – розв’язок рівняння sin x =1
     • х: х – розв’язок рівняння sin x =2
196. Прямим добутком множин А та В називається:
     • множина всіх упорядкованих пар елементів (а;в), де
     • множина всіх упорядкованих пар елементів (а;в), де
     • множина всіх упорядкованих пар елементів (а;в), де
     • множина упорядкованих пар елементів (а;в), де
     • множина спільних елементів А та В
197. Знайдіть переріз множин А та В, якщо А={х : 2< х < 5 }, В={х: -2 ≤ х < 3 }.
     • А В={х : -2< х < 3 }
     • А В={х : 2< х < 5 }
     • А В={х : 2< х < 3 }
     • А В={х : -2< х < 5 }
     • А В={х : -2< х < 2 }
198. Скінчений зв’язний граф, який не містить циклів, називають
     • двочастинним
     • деревом
     • повним
     • лісом
     • платоновим
199. Кількість можливих комбінацій з n елементів по k із повтореннями дорівнює:
     • 
     • 
     • 
     • n ^k
     • 
200. Формули, для яких значення істинності збігаються в усіх інтерпретаціях цих формул, називають:
     • виконуваними
     • нейтральними
     • тавтологіями
     • рівносильними
     • суперечностями