Волинський національний університет імені Лесі Українки
Центр інноваційних технологій та компютерного тестування
Тест ::: Математика
Розробники:
Дата генерації: 02.07.2024
Тема :: Тотожні перетворення та обчислення значень логарифмічних виразів
-
Обчислити
, якщо
.
-
Обчислити значення виразу
-
Обчислити значення виразу
-
Обчислити значення виразу
, якщо
-
Обчислити
-
Обчислити
- 0,75
- -0,75
- -0,25
- 0,5
- 0,25
-
Обчислити значення виразу

- 27
- 0,25
- 3
- 4
-
Обчислити
-
Обчислити

-
Обчислити
, якщо
-
Вкажіть проміжок, якому належить число
- (1,2)
- (0,1)
- (4,5)
- (3,4)
- (2,3)
-
Обчислити
- 3
- 9
- 24
- 27

-
Обчислити

- 3
- 4
- 0,25
- 3,3
-
Обчислити
-
Вкажіть проміжок, якому належить число
- (0,1)
- (2,3)
- (1,2)
- (4,5)
- (3,4)
-
Якщо
, то
- 0,5а

- а
- 2а
- 4а
-
Якщо
, то
-
Обчислити
-
Обчислити
-
Обчислити
-
Обчислити
-
Обчислити
- -0,25
- -0,75
- 0,25
- 0,5
- -0,5
-
Обчислити
.
-
Обчислити
.
-
Обчислити
, якщо
-
Обчислити
- 6

- 2
- 3
- 9
-
Обчислити
-
Обчисліть
- 1
- -1
- 5
- 2

-
Обчислити


- 8
Тема :: Прогресії
-
Суму n перших членів арифметичної прогресії
задано формулою
. Визначити суму перших шести членів цієї прогресії.
-
В арифметичній прогресії
відомо, що
. Визначити різницю прогресії.
-
Обчислити суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії , у якої
.
-
В арифметичній прогресії
. Визначити десятий член прогресії
.
-
В арифметичній прогресії
, різниця
. Визначити перший член прогресії
.
-
В арифметичній прогресії
, п’ятнадцятий член
. Визначити перший член прогресії
.
-
Перший член скінченної арифметичної прогресії дорівнює
, різниця цієї прогресії дорівнює 0,75, а сума всіх її членів дорівнює 3,75. Скільки членів у цій прогресії?
-
В арифметичній прогресії а6=6,4. Обчислити перший член, якщо відомо що він вдвічі менший за а4.
-
Обчислити різницю арифметичної прогресії, якщо її дев’ятнадцятий член менший за дев’ятий член на 12,5.
- 2,25
- -2,25
- 0,75
- -1,25
- -1,75
-
Обчислити перший член арифметичної прогресії, якщо сума перших дванадцяти її членів дорівнює 528, а дванадцятий член дорівнює 52.
-
Обчислити різницю арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 1,5, а сума перших шістнадцяти членів дорівнює нулю.
-
Арифметичну прогресію
задано формулою n-го члена
. Знайдіть різницю цієї прогресії.
-
У геометричній прогресії b 14=9; b 16=3. Обчислити b12.
-
Задано геометричну прогресію
, для якої
і знаменник
. Знайти
.
-
У геометричній прогресії b8 =1,6. Обчислити b 6 > b 10 .
-
В арифметичній прогресії а10=4,2; а12 =9. Обчислити а8.
-
В арифметичній прогресії а9+а15=12,6. Обчислити а12
-
У геометричній прогресії b10 > b14 =144. Обчислити
.
-
Обчислити знаменник геометричної прогресії, якщо
.
-
В арифметичній прогресії
. Обчислити
-
В арифметичній прогресії а5=3,2, а11=7,2. Обчислити а17.
-
У геометричній прогресії b5=27, b8=1. Обчислити b3.
-
В арифметичній прогресії а7=13,4,
=17. Обчислити різницю прогресії.
-
Обчислити номер члена прогресії 1,6; 2,8; 4; …, що дорівнює 14,8.
-
Обчислити четвертий член прогресії 1,8; 2,7; 4,05; …
- 6,225
- 6,125
- 6,5
- 6,25
- 6,075
-
Обчислити номер члена прогресії 1,2; 1,8; 2,7; … , що дорівнює 6,075.
-
В арифметичній прогресії а5=12,8, а9=17,6. Обчислити а1.
-
Обчислити сьомий член прогресії 21,3; 24,8; 28,3;…
-
В геометричній прогресії
. Знайдіть знаменник цієї прогресії.
-
В арифметичній прогресії
адано
.Вкажіть формулу для знаходження n-го члена прогресії
Тема :: Показникові рівняння і системи рівнянь
-
Знайти від’ємний розв’язок рівняння
-
Знайти менший розв’язок рівняння
-
Знайти суму розв’язків рівняння
-
Знайти суму розв’язків рівняння
-
Розв‘язати рівняння
-
Знайти менший корінь рівняння
-
Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння
.
-
Розв‘язати
рівняння
-
Розв‘язати
рівняння
-
Розв‘язати
рівняння
-
Розв‘язати
рівняння
-
Розв‘язати рівняння
-
Розв‘язати
рівняння
.
-
Розв‘язати рівняння
-
Знайти натуральний розв’язок рівняння
-
Знайти більший розв’язок рівняння
-
Обчислити
, якщо
-
Обчислити
, якщо
-
Знайти добуток розв’язків рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Знайти суму розв’язків рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння
.
-
Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння
.
-
Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння
.
-
Розв’язати рівняння
.
Тема :: Ірраціональні рівняння і системи рівнянь
-
Розв’язати рівняння
-
Скільки коренів має рівняння
-
Знайти добуток розв’язків рівняння
-
Розв‘язати рівняння
-
Знайти більший корінь рівняння
-
Розв’язати рівняння
.
-
Знайти добуток розв’язків рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Скільки коренів має рівняння
.
-
Розв’язати рівняння

-
Знайти більший корінь рівняння
-
Знайти менший корінь рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Розв’язати рівняння
- -1,25
- -1,75
- 0,5
- 1,75
- 1,25
-
Розв’язати рівняння
-
Знайти добуток дійсних коренів рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Знайти найменший розв’язок рівняння
-
Знайти суму дійсних коренів рівняння
-
Знайти суму дійсних коренів рівняння
-
Розв‘язати
рівняння
-
Знайти менший корінь рівняння
-
Знайти більший корінь рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння
?
-
Обчислити
, якщо
-
Якщо
, і
, то y дорівнює
-
Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння
?
-
Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння
?
Тема :: Метричні співвідношення в многокутниках
-
Бісектриса ВД трикутника АВС перетинає сторону АС під кутом
. Знайти кут АВС, якщо ВД=ВС.
-
Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює
. Знайти довжину гіпотенузи, якщо сума її довжини з довжиною висоти, опущеної на гіпотенузу, дорівнює 10,8.
-
Тупий кут прямокутної трапеції дорівнює
Обчислити довжину середньої лінії трапеції, якщо менша діагональ трапеції і більша бічна сторона дорівнюють 3.
-
Середня лінія рівнобічної трапеції дорівнює 30, верхня основа дорівнює 17, бічна сторона дорівнює 26. Знайти ( в градусах) кут трапеції при більшій основі.
-
Периметр прямокутника ділиться бісектрисою його кута на дві частини, різниця яких дорівнює 20. Обчислити меншу сторону прямокутника, якщо його периметр дорівнює 100.
-
Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24, а медіана, проведена до основи, дорівнює 9. Обчислити синус кута при основі трикутника.
-
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 5, а довжина висоти, опущеної на основу, дорівнює 3. Обчислити косинус кута при основі трикутника.
-
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12. Обчислити косинус більшого гострого кута трикутника.
-
Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 5. Обчислити периметр трикутника, якщо один із катетів дорівнює 8.
-
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 16 і 12. Обчислити медіану, проведену до гіпотенузи.
-
Діагоналі ромба дорівнюють 12 і 16. Обчислити довжину сторони ромба.
-
Одна сторона прямокутника дорівнює 5. Обчислити периметр
прямокутника, якщо діагональ його дорівнює 13.
-
Сторони прямокутника дорівнюють 9 і 12. Обчислити відстань від вершини прямокутника до діагоналі
-
Середня лінія трапеції дорівнює 18, а одна із основ — 14. Обчислити довжину другої основи.
-
Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 17, а одного з катетів — 8. Обчислити периметр трикутника.
-
Обчислити медіану рівностороннього трикутника зі стороною
.
-
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 і 16. Обчислити периметр трикутника.
-
Обчислити висоту рівностороннього трикутника зі стороною
.
-
У рівносторонньому трикутнику висота дорівнює
. Обчислити довжину сторони трикутника.
-
У рівносторонньому трикутнику довжина бісектриси дорівнює
. Обчислити довжину сторони трикутника.
-
У трикутнику з периметром 30 середини сторін сполучено відрізками. Обчислити периметр утвореного трикутника
-
Сторони трикутника дорівнюють 5, 9 і 10. Обчислити периметр трикутника, вершинами якого є середини сторін даного трикутника.
-
Довжина середньої лінії рівнобедреного трикутника, паралельної до основи, дорівнює 4. Обчислити довжину бічної сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 20.
-
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10, а довжина медіани, опущеної на основу, дорівнює 6. Обчислити довжину основи трикутника.
-
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 17, а довжина бісектриси, проведеної до основи, дорівнює 8. Обчислити довжину основи трикутника.
-
Довжини сторін трикутника дорівнюють 25, 25 і 48. Обчислити довжину бісектриси трикутника, проведеної з найбільшого кута.
-
Довжини сторін трикутника дорівнюють 15, 15 і 18. Обчислити довжину висоти трикутника, опущеної на більшу сторону.
-
Довжини сторін трикутника дорівнюють 20, 20 і 32. Обчислити довжину медіани трикутника, проведеної до більшої сторони
-
Медіана, опущена на гіпотенузу прямокутного трикутника, дорівнює 10, а один із катетів дорівнює 12. Обчислити довжину другого катета.
-
Довжини катетів прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12. Обчислити довжину гіпотенузи трикутника
Тема :: Алгебраїчні рівняння та системи рівнянь
-
Якому проміжку належить корінь рівняння
-
Розв‘язати рівняння
- 1;-1,5
- 1,5;-1
- 1;-3

- 3;-1
-
Розв‘язати рівняння
-
Розв‘язати рівняння
-
Обчислити
якщо
-
Знайти менший розв‘язок рівняння
-
Розв‘язати рівняння
.
-
Розв‘язати рівняння
.
-
Скільки розв‘язків має рівняння
-
Визначити суму коренів рівняння
.
-
Обчислити
, якщо
— розв’язок системи
-
Обчислити
, якщо
— розв’язок системи
-
Визначити ординату точки перетину прямих
і
-
Визначити абсцису точки перетину прямих
і
-
Обчислити
, якщо (х, у) — розв’язок системи
-
Визначити значення
з пропорції 
-
При якому значенні параметра
сума коренів рівняння
дорівнює 1?
-
При якому значенні параметра
добуток коренів рівняння
дорівнює 6?
-
При якому значенні
сума коренів рівняння
дорівнює 4?
-
При якому значенні
рівняння
має розв’язок
?
-
При якому значенні
рівняння
має розв’язок
?
-
Визначити суму коренів рівняння
-
Визначити суму коренів рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Розв’язати рівняння
- 0,2;-0,2
- 20
- 5
- 5;-5
- 20;-20
-
Обчислити добуток коренів рівняння
-
Розв’язати рівняння
.
-
Розв’язати рівняння
-
Розв’язати рівняння
-
Розв’язати рівняння
.
- -2;0,4
- 2,5
- -2
- -2,5;2
- 2,5; -2
Тема :: Задачі на складання рівнянь
-
В урні знаходиться 38 чорних і білих кульок. Якщо число чорних кульок зменшити на 8, то кульок стане порівну. Скільки чорних кульок в урні?
-
Сума двох чисел дорівнює 12, а різниця їх дорівнює 4. Знайти менше з цих чисел.
-
Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 16, а менше з них дорівнює 14. Знайти більше число.
-
Кути трикутника відносяться як 1:3:6. Скільки градусів має найбільший кут?
-
Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 2:3. Скільки градусів має більший гострий кут?
-
В одному бідоні в 3 рази більше молока, ніж у іншому. Якщо з першого бідона перелити 8 л молока в другий, то в обох бідонах молока стане порівну. Скільки молока було в першому бідоні?
-
Через три роки Галинка буде в 2 рази старша, ніж тепер. Скільки їй років тепер?
-
На одній шальці терезів лежить кавун, а на другій – третина такого ж кавуна і гиря 4 кг. Терези перебувають у рівновазі. Яка маса кавуна?
-
У двох хлопчиків 400 поштових марок. Якщо перший віддасть другому 20 марок, то в них марок стане порівну. Скільки марок у першого хлопчика?
-
Фарфор складається з глини, піску і гіпсу, маси яких пропорційні числам 21, 4, 1. Скільки потрібно піску, щоб виготовити 780 кг суміші?
-
В урні знаходиться 47 чорних і білих кульок. Якщо число чорних кульок зменшити на 11, то кульок стане порівну. Скільки чорних кульок в урні?
-
Двоє робітників разом виготовили 37 деталей. Перший виготовляв за день на 1 деталь більше від другого і працював 7 днів, а другий працював 8 днів. Скільки деталей за день виготовляв другий робітник?
-
Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 125, а більше із чисел дорівнює 126. Знайти менше число.
-
Сума двох чисел, одне із яких менше від другого на 7, дорівнює 53. Знайти менше число.
-
Середнє геометричне двох чисел дорівнює 12. Знайти більше число, якщо менше дорівнює 6.
-
Сума двох чисел дорівнює 15, а різниця їх дорівнює 11. Знайти більше із чисел.
-
Два робітники виготовили разом 90 деталей, працюючи разом 9 днів. Скільки деталей за день виготовляв перший робітник, якщо другий виготовляв за день на 2 деталі менше?
-
За два дні обробили 140 га пшениці, причому першого дня обробили на 26 га більше, ніж другого. Скільки гектарів обробили першого дня?
-
За два дні обробили 180 га пшениці, причому першого дня обробили на 12 га більше, ніж другого. Скільки гектарів обробили першого дня?
-
Кути трикутника відносяться як 1:2:6. Скільки градусів має середній кут?
-
Сторони трикутника відносяться як 1С224. Обчислити довжину більшої сторони, якщо його периметр дорівнює 105.
-
Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 8Г1. Скільки градусів має менший гострий кут?
-
Батько старший від сина в 5 разів. Скільки років синові, якщо він молодший від батька на 20 років?
-
Мати старша від дочки на 24 роки. Разом їм 44 роки. Скільки років матері?
-
Ціну товару збільшили на 62 % . У скільки разів став дорожчий товар?
-
Батько старший від сина в 2 рази. Скільки років синові, якщо батько старший на 20 років?
-
Мати старша від дочки у 4 рази. Разом їм 35 років. Скільки років дочці?
-
Турист пройшов 0,3 шляху. Залишилось пройти на 40 км більше, ніж він пройшов. Яка довжина шляху ( в кілометрах )?
-
Турист пройшов 1/4 шляху. Залишилось пройти на 24 км більше, ніж він пройшов. Яка довжина шляху ( в кілометрах )?
-
Турист пройшов 40 % усього шляху. Залишилось пройти на 36 км більше, ніж пройшов. Яка довжина шляху (в кілометрах )?
Тема :: Площі фігур на площині
-
Обчислити площу рівнобічної трапеції, якщо її діагоналі взаємно перпендикулярні і мають довжину 5.
-
Площа круга, вписаного в квадрат, дорівнює 5. Обчислити площу круга, описаного навколо квадрата.
-
Обчислити площу трикутника, сторони якого мають довжину 7, 24 і 25.
-
Обчилити площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 4 і 10, а бічна сторона дорівнює 5.
-
Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 4 і 12. Обчислити довжину бічної сторони, якщо площа трапеції дорівнює 12.
-
Обчислити площу трикутника, сторони якого мають довжину 13, 13 і 10.
-
Обчислити площу ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 4 і 8.
-
Площа круга, вписаного в квадрат, дорівнює
. Обчислити площу квадрата.
-
Площа круга, описаного навколо квадрата, дорівнює
. Обчислити довжину сторони квадрата.
-
Площа круга, описаного навколо прямокутника, дорівнює
. Обчислити периметр прямокутника, якщо одна із його сторін дорівнює 10.
-
У паралелограма одна із сторін дорівнює 7, а гострий кут дорівнює 300. Обчислити довжину другої сторони паралелограма, якщо його площа дорівнює 35
-
У рівнобічній трапеції діагоналі взаємно перпендикулярні. Обчислити площу трапеції, якщо її висота дорівнює 8.
-
Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону пополам. Обчислити меншу сторону прямокутника, якщо його площа дорівнює 98.
-
Сторони паралелограма дорівнюють 9 і 14, а кут між ними дорівнює 300. Обчислити площу паралелограма.
-
Довжина сторони ромба дорівнює
, а гострий кут дорівнює 600. Обчислити площу ромба.
-
У рівнобічній трапеції діагоналі взаємно перпендикулярні. Обчислити площу трапеції, якщо середня лінія трапеції дорівнює 11.
-
Площа ромба дорівнює 18, а одна з діагоналей дорівнює 3. Обчислити довжину другої діагоналі
-
Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону пополам. Обчислити площу прямокутника, якщо його більша сторона дорівнює 10.
-
Довжини діагоналей паралелограма дорівнюють 16 і 3, а кут між ними дорівнює 300. Обчислити площу паралелограма.
-
Довжини діагоналей паралелограма дорівнюють 7 і 4
, а кут між ними дорівнює 450. Обчислити площу паралелограма.
-
У чотирикутнику АВСД діагоналі АС і ВД — взаємно перпендикулярні. Обчислити довжину діагоналі АС, якщо площа чотирикутника АВСД дорівнює 75 і ВД=6.
-
У опуклому чотирикутнику діагоналі дорівнюють 25 і 6. Обчислити площу чотирикутника, якщо його діагоналі взаємно перпендикулярні.
-
Периметр трикутника дорівнює 20, а його площа дорівнює 11. Обчислити радіус кола, вписаного в цей трикутник.
-
Обчислити площу трикутника, якщо його периметр дорівнює 30, а радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 3,2.
-
Обчислити периметр трикутника, якщо його площа дорівнює 56, а радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 8.
-
Площа рівностороннього трикутника дорівнює
Обчислити довжину сторони трикутника.
-
Площа рівнобедренного трикутника дорівнює 405, а довжина бісектриси, проведеної до основи, дорівнює 18. Обчислити довжину основи трикутника
-
Площа рівнобедреного трикутника дорівнює 21, а довжина основи дорівнює 7. Обчислити довжину висоти, проведеної до основи трикутника
-
Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює
. Обчислити площу круга, описаного навколо цього трикутника.
-
Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює
. Обчислити площу круга, описаного навколо цього трикутника
Тема :: Алгебраїчні нерівності та системи нерівностей
-
Обчислити суму найбільшого і найменшого цілих розвОязків нерівності
-
Обчислити суму цілих розвОязків нерівності
-
Скільки цілих розвСязків має система нерівностей
-
Скільки цілих розв язків має нерівність
-
Скільки цілих розвСязків має нерівність
-
Визначити найбільший цілий розвВязок нерівності
-
Визначити найменший цілий розвВязок нерівності
-
Розв’яжіть нерівність
.
-
Розв’яжіть нерівність
.
-
Розв’яжіть нерівність 2
.
-
Розв’яжіть нерівність
.
-
Обчислити добуток найбільшого і найменшого цілих розвОязків нерівності
-
Визначити цілий розвВязок нерівності
-
Скільки цілих розвСязків має нерівність
-
Визначити найменший цілий розвВязок нерівності
-
Знайти найменший цілий додатний розвЗязок нерівності
-
Визначити найменший цілий від’ємний розвВязок нерівності
-
Скільки цілих розвСязків нерівності
є у проміжку
?
-
Визначити найбільший відВємний розвєязок нерівності
-
Визначити цілий розвВязок нерівності
-
Скільки цілих розвСязків має нерівність
-
Обчислити добуток цілих розвОязків нерівності
-
Визначити найбільший розвВязок нерівності
-
Обчислити суму цілих розвОязків системи нерівностей
-
Скільки цілих розв’язків має нерівність
?
-
Обчислити добуток цілих розв’язків нерівності
.
-
Визначити найбільший цілий розв’язок нерівності
.
-
Скільки цілих розв’язків має нерівність
?
-
Скільки натуральних розв’язків має нерівність
?
-
Знайти найбільший цілий розв‘язок нерівності х2<9х.
Тема :: Дійсні числа
-
Визначте m із співвідношення
.
-
Обчисліть
-
Остача від ділення натурального числа к на 5 дорівнює 2. Вкажіть остачу від ділення на 5 числа к+21.
-
Запишіть числа
в порядку зростання
-
Запишіть числа
в порядку зростання
-
Обчислити
.
-
Якому з наведених проміжків належить число
?
-
Обчислити
.
-
Обчислити
.
-
Серед чисел
вкажіть всі додатні.
-
Укажіть запис числа 0,351 у стандартному вигляді
-
Обчисліть
.
-
Обчислити значення виразу
.
-
Запишіть числа
в порядку зростання
-
Обчислити
.

- 9000
- 6000
- 600
- 900
-
Яку з наведених цифр потрібно поставити замість зірочки в записі числа 257*, щоб отримане число ділилося націло на 3?
-
Обчислити
.
-
Яке з наведених чисел є ірраціональним?
-
Обчисліть
.
-
Яке з наведених чисел є раціональним числом?
-
Обчислити
.
-
Обчислити
.
-
Обчислити
.
-
Якщо
, то
?
-
Обчислити
.
-
Обчислити
.
-
Число
в 5 разів більше за число
. Тоді
?
-
Якщо
, то
?
-
Спростити вираз
, де
.
-
Обчислити значення виразу