Волинський національний університет імені Лесі Українки

Тест ::: 111 Математика / Математика

Тема :: Аналітична геометрія

1. При яких значеннях х та у вектори  і  є колінеарними?

   • (2,8)

   • (4,-5)

   • (-8,10)

   • (7,3)

   • (4,0)

2. Дано точки  і . Знайти відстань від початку координат  до середини відрізка

   • 18

   • 13

   • 

   • 

   • 3

3. Дано вектори  . Знайти .

   • 

   • 

   • 

   • 

   • 2; 9

4. Обчислити довжину вектора  , якщо .

   • 9

   • 3

   • 5

   • 15

   • 7

5. Обчислити довжину вектора .

   • 3

   • 

   • 7

   • 

   • 4

6. Знайдіть кут між векторами .

   • 

   • 

   • 

   • 

   • 

7. Обчислити скалярний добуток векторів , якщо

   • 

   • 

   • 

   • 

   • 2

8. Знайти косинус кута α між прямими  і .

   • 

   • ;

   • 

   • 

   • 

9. Написати рівняння прямої, яка проходить через точку А(4,3,0) і паралельна вектору (–1,1,1).

   • 

   • 

   • 

   • 

   • 

10. Знайти рівняння площини, яка проходить через точки (1,2,–1) , (–1,0,4) , (–2,–1,1).

    • 2 x – y – 3z+2=0

    • x – y+1=0

    • y – z – 1=0

    • x+z – 1=0

    • x – y+z+2= 0

11. Знайти відстань між паралельними площинами

    5 x +3 y –4 z +15=0

    15 x +9 y – 12 z – 5=0

    • d=2

    • d=4

    • d=5

    • d=

    • d=1

12. Загальне рівняння площини, що відповідає рівнянню

    • 3 x-2y+5z+2=0

    • 2x-5y+z+1=0

    • x+y+2z-1=0

    • x-2y-z+2=0

    • x+3y-2z+6= 0

13. Перевірити чи лежить пряма  на площині  4 x +3 y - z +3=0.

    • Лежить

    • Не лежить

    • Такої прямої не існує

    • Такої площини не існує

14. Написати рівняння еліпса, якщо півосі його відповідно рівні 4 і 2.

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

15. Написати рівняння гіперболи, осі якої співпадають з осями координат, якщо відстань між вершинами дорівнює 8, а відстань між фокусами 10.

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

16. Скласти рівняння кола, центр якого міститься в точці А(-3;5) і

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

17. Яка поверхня задана рівнянням

    • однопорожниний гіперболоїд

    • двопорожниний гіперболоїд

    • параболоїд обертання

    • еліпсоїд

18. Вияснити тип кривої

    

    • еліптична

    • параболічна

    • гіперболічна

19. В паралелограмі  дано вершини А(1,0,1), В(1,2,9), С(5,6,11). Визначити четверту вершину  D .

    • (5,2,3)

    • (8,3,1)

    • (-5,3,7)

    • (5,4,3)

    • (-1,0,2)

20. Знайдіть таке число k , щоб виконувалась рівність , коли відомо, що вектори  протилежно напрямлені  і .

    • -4

    • 20

    • -1

    • 5

    • 7

21. Знайти координати вектора , що є колінеарним до вектора  і задовольняє умову .

    • (6,15,5)

    • (-9,12,-3)

    • (-9,3,-12)

    • (3,15,9)

    • (4,0,2)

22. Обчислити скалярний добуток векторів , якщо

    • 5

    • 9

    • -4

    • 3

    • 6

23. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах , що виходять з однієї точки.

    • 13

    • 24

    • 15

    • 3

    • 

24. Обчислити скалярний добуток векторів , якщо

    • 5

    • -4

    • -3

    • 3

    • 6

25. Через точку М(1,-1,2) провести пряму, паралельну .

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

26. Рівняння площини, що проходить через точку (2,3,-1) паралельно до площини :2 x -3 y +5 z -4=0.має вигляд:

    • x+y+z+10=0

    • x+2y+3z-1=0

    • 2x+3y-z+10=0

    • 3x-2y-5z-12=0

    • 2 x-3y+5z+10=0

27. Знайти точку перетину прямої з площиною x + y -2 z -4=0.

    • A(2,3,0)

    • A(-2,0,-3)

    • A(0,0,0)

    • A(0,1,3)

28. Написати рівняння площини, яка проходить через точку (3,1,-2) і через пряму .

    • x+y+z+10=0

    • x+2y+3z-1=0

    • 8 x -9 y- 22 z -59 =0

    • 3x-2y-5z-12=0

29. Написати рівняння параболи, директриса якої має рівняння .

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

30. Знайти центр кривої

    • (-1;2)

    • (0;1)

    • (-1;-1)

    • (3;-4)

31. Знайти довжину вектора , якщо , :

    • 2

    • 3

    • 1

    • -2

    • 5

32. Дано точки , . Знайти х та у відповідно, якщо

    • (3,1)

    • (-1,-3)

    • (1,3)

    • (2,0)

    • (1;4)

33. Дано точки  і .Знайти відстань від початку координат  до середини відрізка .

    • 

    • 

    • 

    • 13

    • 2

34. При якому значенні  вектори  і  колінеарні?

    • 0,3

    • 0,5

    • 1,5

    • 

    • 4

35. Знайти суму векторів  і .

    • (1,0)

    • (-5,7)

    • (1,9)

    • (-3,2)

    • (2,0)

36. Дано вектори і . Знайдіть довжину вектора .

    • 11

    • 6

    • 13

    • 15

    • 7

37. Відомо, що вектори  колінеарні. Знайдіть m .

    • -2

    • 3

    • 2

    • 15

    • 1

38. Знайти координати вектора , якщо , .

    • (1,8,2)

    • (1,2,-1)

    • (-1,0,2)

    • (-1,2,1)

    • (0,1,3)

39. Знайти довжину вектора , якщо , .

    • 2

    • 

    • 1

    • 

    • 6

40. При яких значеннях х та у вектори  і  є колінеарними?

    • (2,8)

    • (4,-5)

    • (-8,10)

    • (7,3)

    • (4,0)

41. Дано точки  і . Знайти відстань від початку координат  до середини відрізка

    • 18

    • 13

    • 

    • 

    • 3

 

Тема :: Дискретна математика

42. Які речення, з наведених нижче, не є висловленнями?

    • Чи існує число менше за 10?

    • Сніг чорний.

    • ln 1= 0

    • 2- 4=6

    • 2+3 5

43. Які речення, з наведених нижче, є висловленнями?

    • 3+5=9

    • 4 х = 7

    • Дніпро – велика річка  .

    • Трикутник, у якого всі сторони різні, називається рівностороннім.

    • 2+5х 25

44. Які речення, з наведених нижче, є висловленнями?

    • = x

    • 4 х  7

    • Дніпро – мала річка .

    • 7 – просте число.

    • 24+х=2

45. Формули, які на всіх наборах значень своїх атомів набувають значення 1, називають:

    • тавтологіями

    • суперечностями

    • виконуваними

    • нейтральними

    • висловленнями

46. Формули, які на всіх наборах значень своїх атомів набувають значення 0, називають:

    • тавтологіями

    • суперечностями

    • виконуваними

    • нейтральними

    • тотожно істинними формулами

47. Формули, для яких значення істинності збігаються в усіх інтерпретаціях цих формул, називають:

    • тавтологіями

    • суперечностями

    • виконуваними

    • нейтральними

    • рівносильними

48. Оберіть вирази, які відповідають законам ідемпотентності:

    • 

    • 

    • 

    • 

49. Оберіть вирази, які відповідають законам комутативності:

    • 

    • 

    • 

    • 

50. Речення, яке містить змінні і, не будучи висловленням, перетворюється у нього при заміні цих змінних назвами елементів відповідної множини, називають:

    • тавтологією

    • предикатом

    • виконуваним

    • квантором

    • теоремою

51. Операція кон’юнкції  для висловлень А та В є істинною тоді й тільки тоді, коли:

    • А і В є хибними

    • А і В є істинними

    • А є хибним, а В - істинним

    • А є істинним, а В -  хибним

    • завжди істинна

52. Операція диз’юнкції  для висловлень А та В є хибною тоді й тільки тоді, коли:

    • А і В є хибними

    • А і В є істинними

    • А є хибним, а В - істинним

    • А є істинним, а В- хибним

    • завжди істинна

53. Операція імплікації для висловлень А та В є хибною тоді й тільки тоді, коли:

    • А і В є хибними

    • А і В є істинними

    • А є хибним, а В- істинним

    • А є істинним, а В - хибним

    • завжди істинна

54. Операція еквіваленції  для висловлень А та В є істинною тоді й тільки тоді, коли:

    • А і В одночасно істинні або одночасно хибні

    • А і В є істинними

    • А є хибним, а В - істинним

    • А є істинним, а В - хибним;

    • завжди істинна

55. Які з наведених формул є рівносильними формулі   ?

    • 

    • 

    • 

    • 

56. Які з наведених формул є рівносильними формулі    ?

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

57. У формулі  змінна  називається:

    • зв’язаною

    • вільною

    • не вільна й не зв’язана

    • істинною

    • хибною

58. У формулі  змінна  називається:

    • зв’язаною

    • вільною

    • не вільна й не зв’язана

    • істинною

    • хибною

59. Множина, яка не містить елементів, називається:

    • скінченною

    • порожньою

    • універсальною

    • булеаном

    • предикатом

60. Як задається множина  переліком елементів?

    • перелічуються усі елементи множини у круглих дужках

    • перелічуються усі елементи у квадратних дужках

    • перелічуються усі елементи у фігурних дужках

    • перелічуються усі елементи у стовпчик

    • перелічуються перші три елементи у фігурних дужках

61. Які з множин не є підмножинами множини {3, 5, 7, 9}?

    • {3, 5}

    • {{3, 5}, 7,  9}

    • {3, 5, 7, 9}

    • Ø

    • {3}

62. Оберіть вираз, який відповідає означенню операції об’єднання множини А та множини В:

    • А  В  ={ х: x  А \/ х  В}

    • А В  ={ х: x  А /\ х В}

    • А\В = {х: х  А /\ х  В}

    • А  В  =(А \ В)  ( В \ А)

    • А = В (А В /\  В А)

63. Оберіть вираз, який відповідає означенню операції перерізу множини А та множини В:

    • А  В  ={ х: x  А \/ х  В}

    • А В  ={ х: x  А /\ х В}

    • А\В = {х: х  А /\ х  В}

    • А  В  =(А \ В)  ( В \ А)

    • А = В (А В /\  В А)

64. Як називається операція над множинами А та В , якщо її результат складається з тих і тільки тих елементів, які належать множині А і не належать множині В ?

    • об’єднанням множин А та В

    • перерізом множин А та В

    • різницею множин А та В

    • різницею множин В та А

    • симетричною різницею множин А та В

65. Як називається операція над множинами А та В , якщо її результат складається з тих і тільки тих елементів, які належать  одночасно множині А та множині В ?

    • об’єднанням множин А та В

    • перерізом множин А та В

    • різницею множин А та В

    • різницею множин В та А

    • симетричною різницею множин А та В

66. Як називається операція над множинами А та В , якщо її результат складається з тих і тільки тих елементів, які належать хоча б одній із множин А та В ?

    • об’єднанням множин А та В

    • перерізом множин А та В

    • різницею множин А та В

    • різницею множин В та А

    • симетричною різницею множин А та В

67. Множина А називається підмножиною множини В , якщо:

    • кожен елемент В є елементом множини А

    • кожен елемент А є елементом множини В

    • кожен елемент В є елементом множини А і, навпаки, кожен елемент А є елементом множини В

    • множина В містить елементи множини А

    • множина А містить елементи множини В

68. Оберіть множини, які є порожніми:

    •   Ø

    •   х: х – дільник числа 100

    •   х: х – буква слова « математика»

    •   х: х – розв’язок рівняння sin x =1

    •   х: х – розв’язок рівняння sin x =2

69. Дві множини А та В називаються рівними, якщо вони   складаються з:

    • упорядкованих пар

    • однакової кількості елементів

    • одних і тих самих елементів

    • чисел

    • елементів універсальної множини

70. Множина, елементами якої є всі підмножини множини А , називається:

    • підмножиною множини А

    • універсальною множиною

    • порожньою множиною

    • власною підмножиною множини А

    • булеаном множини А

71. Оберіть із поданих назв законів алгебри множин той, який відповідає виразам :

    • асоціативний закон

    • дистрибутивний закон

    • комутативний закон

    • закон ідемпотентності

    • закон поглинання

72. Оберіть із поданих назв законів алгебри множин той, який відповідає виразам :

    • асоціативний закон

    • дистрибутивний закон

    • комутативний закон

    • закон ідемпотентності

    • закон поглинання

73. Оберіть із поданих назв законів алгебри множин той, який відповідає виразам :

    • асоціативний закон

    • дистрибутивний закон

    • комутативний закон

    • закон ідемпотентності

    • закон поглинання

74. Оберіть вирази, які відповідають законам де Моргана:

    • А  А = А;   А  А = А

    • А   B = В  А;   А   B =В  А

    •         

    • (А В) С = А  С   В  С;

      (А В) С = (А  С )  (В  С)

    •  =    ;         =

75. Прямим добутком множин А та В називається:

    • множина спільних елементів А та В

    • множина упорядкованих пар елементів  (а;в), де

    • множина всіх упорядкованих пар елементів  (а;в), де

    • множина всіх упорядкованих пар елементів  (а;в), де

    • множина всіх упорядкованих пар елементів  (а;в), де

76. Оберіть вираз, який відповідає  означенню операції  декартового добутку множин А та В :

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

77. Бінарне відношення , задане на множині , називається на цій множині рефлексивним, якщо:

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

78. Бінарне відношення , задане на множині , називається на цій множині антирефлексивним, якщо:

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

79. Бінарне відношення , задане на множині , називається на цій множині симетричним, якщо:

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

80. Бінарне відношення , задане на множині , називається на цій множині антисиметричним, якщо:

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

81. Відношення , задане на множині А, називається на цій множині відношенням еквівалентності, якщо воно:

    • симетричне й транзитивне

    • рефлексивне й транзитивне

    • рефлексивне, антисиметричне й транзитивне

    • антирефлексивне, симетричне й транзитивне

    • рефлексивне, симетричне й транзитивне

82. Зліченною множиною є:

    • множина всіх дійсних чисел з інтервалу (0,1)

    • множина всіх дійсних чисел з сегменту [0,1]

    • об’єднання скінченої кількості скінченних множин

    • будь-яка підмножина зліченної множини

    • множина еквівалентна множині натуральних чисел

83. Множина, рівнопотужна множині всіх дійсних чисел з інтервалу (0,1), називається:

    • зліченною

    • континуальною

    • скінченною

    • порожньою

    • впорядкованою

84. Бінарна операція « _* » називається  на множині А асоціативною, якщо

    • : (а _* в) _* с = а _* (в _* с)

    • : (а _* в) _* с = а _* (в _* с)

    • : (а+в) _* с=а _* с+в _* с

    • : (а+в) _* с=а _* с+в _* с

    • : а _* в = в _* а

85. Бінарна операція « _* » називається  на множині А комутативною, якщо

    • : (а _* в) _* с = а _* (в _* с)

    • : (а _* в) _* с = а _* (в _* с)

    • : (а+в) _* с=а _* с+в _* с

    • : (а+в) _* с=а _* с+в _* с

    • : а _* в = в _* а

86. Знайдіть переріз множин А та В, якщо

    А={х : 2< х < 5 }, В={х: -2 ≤ х <  3 }.

    • А В={х : 2< х <  5 }

    • А В={х : -2< х <  3 }

    • А В={х : -2< х <  5 }

    • А В={х : 2< х <  3 }

    • А В={х : -2< х <  2 }

87. Знайдіть прямий добуток множин А =  та В = .

    • А В = {(а,в) : (2 < а <  5)  (3 < в <  4) }

    • А В = {(2;3), (2;4), (5;3), (5;4)}

    • А В  = {(а,в) : (2 < а <  5)   (3  в <  4)}

    • А В = {(2;3), (2;4)}

    • А В = {а : (2 < а <  5)   (3  в <  4)}

88. Кількість  можливих комбінацій з n   елементів  по  k дорівнює:

    • 

    • 

    • 
      
      n^k

    • 

    • 

89. Кількість  можливих комбінацій з n   елементів по k   із повтореннями дорівнює:

    • 

    • 

    • 
      
      n^k

    • 

    • 

90. Скінчений зв’язний граф, який не містить циклів, називають

    • лісом

    • платоновим

    • деревом

    • повним

    • двочастинним

91. Скільки існує способів розміщення на полиці 3 книжок?

    • 1

    • 6

    • 3

    • 2

    • 18

 

Тема :: Лінійна алгебра

92. Яке з тверджень правильне:

    • сума двох розв’язків неоднорідної системи лінійних рівнянь є розв’язком цієї системи

    • сума двох розв’язків неоднорідної системи лінійних рівнянь є розв’язком відповідної однорідної системи рівнянь

    • різниця двох розв’язків неоднорідної системи лінійних рівнянь є розв’язком відповідної однорідної системи рівнянь

    • сума  розв’язку неоднорідної системи лінійних рівнянь і розв’язку відповідної системи рівнянь є розв’язком однорідної системи рівнянь

93. В якому випадку ранг квадратної матриці  порядку  дорівнює :

    • якщо

    • якщо  діагональна матриця

    • якщо

    • якщо  

94. Нехай  – квадратна матриця порядку . Яке з даних тверджень правильне:

    • 

    • якщо   , то

    • якщо   , то

    • якщо , то

95. Нехай  – деяка матриця. Яке з даних тверджень правильне:

    • якщо ненульова матриця, а добуток  визначений, то

    • стовпцевий ранг матриці дорівнює її рядковому рангу

    • сума стовпцевого й рядкового рангів матриці дорівнює

    • сума стовпцевого й рядкового рангів матриці дорівнює нулю

96. Яке з даних тверджень є правильним:

    • детермінант добутку двох матриць дорівнює сумі їх детермінантів

    • детермінант добутку двох матриць дорівнює добутку їх детермінантів

    • детермінант добутку двох квадратних матриць дорівнює добутку їх детермінантів

    • детермінант добутку двох квадратних матриць дорівнює сумі їх детермінантів

97. При якому значенні  ранг матриці  дорівнює 1?

    • 5

    • 3

    • 1

    • -2

    • 4

98. Яка з вказаних матриць є добутком   матриць  і :

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

99. Розв’язати матричне рівняння   , якщо ,  ,  . Вказати правильну відповідь.

    • 

    • 

    • 

    • 

    • 

100. Розв’язати матричне рівняння   , якщо ,  ,  . Вказати правильну відповідь.

     • 

     • 

     • 

     • 

     • 

101. Знайти детермінант добутку матриць    і   :

     • 5

     • 10

     • 13

     • 22

     • -45

102. Знайти детермінант добутку матриць    і   :

     • -39

     • -8

     • 5

     • 0

     • 7

103. Знайти детермінант добутку матриць    і   .

     • -85

     • 65

     • 5

     • -99

     • 100

104. Розв’язати матричне рівняння  , якщо ,  ,  .

     • 

     • 

     • 

     • 

     • 

105. Знайти суму компонент розв’язку системи лінійних рівнянь

     • 4

     • 3

     • -3

     • 7

     • 0

106. Знайти суму компонент розв’язку системи лінійних рівнянь

     • 7

     • 4

     • 5

     • -2

     • -9

107. Знайти дійсну частину числа .

     • 2

     • 4

     • -3

     • 7

     • 3

108. Знайти дійсну частину числа .

     • -2

     • 2

     • -3

     • 5

     • 10

109. Знайти уявну частину числа

     • 8

     • -5

     • -23

     • 9

     • -6

110. Вказати тригонометричну форму комплексного числа :

     • 

     • 

     • 

     • 

     • 

111. Вказати тригонометричну форму комплексного числа :

     • 

     • 

     • 

     • 

     • 

112. Знайти остачу від ділення многочлена   на .

     • 54

     • 78

     • -135

     • -133

     • -87

113. Знайти остачу від ділення многочлена  на .

     • 38

     • 23

     • -54

     • -27

     • 35

114. Знайти значення третьої похідної многочлена  від 2, не шукаючи самої похідної.

     • 524

     • 336

     • 78

     • -478

     • 264

115. Знайти значення третьої похідної многочлена  при , не шукаючи самої похідної.

     • 162

     • 65

     • 278

     • 32

     • -24

116. Знайти кратність кореня   многочлена

     • 1

     • 2

     • 3

     • 4

     • 0

117. Яка з даних множин вимірних векторів є векторним підпростором арифметичного простору   :

     • 

     • 

     • 

     • 

118. Знайти кратність кореня   многочлена

     • 1

     • 2

     • 3

     • 4

     • 5

119. Яка з даних множин матриць  є підпростором векторного простору квадратних матриць другого порядку з дійсними елементами:

     • 

     • 

     • 

     • 

120. Яка з даних множин матриць  утворює векторний простір над полем  відносно операцій додавання матриць та множення матриці на число:

     • 

     • 

     • 

     • 

121. Яка з даних множин є лінійно незалежною підмножиною векторного простору :

     • 

     • 

     • 

     • 

122. Нехай векторний простір над полем . векторний підпростір простору . Яке із вказаних тверджень є правильним:

     • 

     • 

     • 

     • 

123. Яка з даних множин матриць  утворює векторний простір над полем  відносно операцій додавання матриць та множення матриці на число:

     • 

     • 

     • 

     • 

124. Яка з даних множин є лінійно незалежною підмножиною векторного простору :  

     • 

     • 

     • 

     • 

125. Нехай векторний простір над полем . Яке із вказаних тверджень є правильним:

     • 

     • 

     • 

     • 

126. Який кут у градусах утворюють вектори  ?

     • 30

     • 45

     • 90

     • 60

     • 75

127. Чому дорівнює розмірність ортогонального доповнення  до підпростору , якщо ?

     • 2

     • 3

     • 1

     • 0

128. Чому дорівнює розмірність ортогонального доповнення  до підпростору , якщо ?

     • 1

     • 4

     • 2

     • 3

129. Чому дорівнює розмірність ортогонального доповнення  до підпростору , якщо ?

     • 4

     • 3

     • 2

     • 1

130. Чому дорівнює розмірність ортогонального доповнення  до підпростору , якщо ?

     • 4

     • 3

     • 2

     • 1

131. Лінійний оператор  векторного простору  над полем дійсних чисел в деякому базисі має матрицю . В якому з вказаних випадків оператор  має базис із власних векторів:

     • 

     • 

     • 

     • 

132. Нехай лінійний оператор векторного простору . Яке з вказаних тверджень є правильним:

     • якщо власний вектор оператора  із власним значенням , власний вектор оператора  із власним значенням  і , то вектор є власним вектором оператора  із власним значенням

     • якщо  , власні вектори оператора , які відповідають власному значенню , то  і лінійно незалежні

     • якщо власний вектор оператора  із власним значенням , то також є власним вектором оператора  із власним значенням

     • якщо , то

133. , . Який із даних векторів є власним вектором оператора :

     • 

     • 

     • 

     • 

134. Який з даних операторів  векторного простору є лінійним, якщо він заданий як функція координат вектора :

     • 

     • 

     • 

     • 

135. Білінійна функція  в деякому базисі  двовимірного простору задано матрицею .

     Знайти , якщо , .

     • 5

     • 2

     • 6

     • -9

     • 0

136. Білінійна функція  в деякому базисі  тривимірного простору задано матрицею .

     Знайти , якщо , .

     • 5

     • 3

     • 4

     • -6

     • -12

137. Білінійна функція  в деякому базисі  двовимірного простору задано матрицею .

     Знайти , якщо , .

     • 5

     • 29

     • -4

     • 18

     • -6

138. Білінійна функція  в деякому базисі  тривимірного простору задано матрицею .

     Знайти , якщо , .

     • 9

     • 2

     • -3

     • 14

     • 5

139. Яке з тверджень правильне:

     • сума  розв’язку неоднорідної системи лінійних рівнянь і розв’язку відповідної однорідної системи рівнянь є розв’язком однорідної системи рівнянь

     • сума двох розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь є розв’язком цієї системи

     • сума двох розв’язків неоднорідної системи лінійних рівнянь є розв’язком цієї системи рівнянь

     • сума двох розв’язків неоднорідної системи лінійних рівнянь є розв’язком відповідної однорідної системи рівнянь

140. Нехай  – деяка матриця. Яке з даних тверджень правильне:

     • сума стовпцевого і рядкового рангів матриці дорівнює нулю

     • різниця стовпцевого і рядкового рангів матриці дорівнює нулю

     • добуток стовпцевого і рядкового рангів матриці дорівнює нулю

     • частка стовпцевого і рядкового рангів матриці дорівнює нулю

141. Яке з даних тверджень для неоднорідної системи лінійних рівнянь є правильним:

     • якщо система сумісна, то вона визначена

     • якщо система невизначена, то вона несумісна

     • якщо система визначена, то вона сумісна

     • сумісна система завжди визначена

142. При якому значенні  ранг матриці  дорівнює 1?

     • 2

     • 1

     • 3

     • 0

     • -1

143. Добуток матриць  існує, якщо

     • матриці  та  мають однакову кількість стовпців

     • матриці  та  мають однакову розмірність

     • матриці  та  квадратні

     • кількість стовпців у матриці  така ж як кількість рядків у матриці

144. Знайти детермінант добутку матриць    і   :

     • 61

     • 4

     • -6

     • -3

     • 0

145. Знайти детермінант добутку матриць    і   :

     • -2

     • 4

     • 36

     • 18

     • 30

 

Тема :: Математичний аналіз

146. Яке твердження є правильним?
     • Жодна з вказаних вище.
     • Добуток парної і непарної функцій є непарна функція
     • Сума парної і непарної функцій є непарна функція.
     • Добуток двох непарних функцій є непарна функція.
147. Функція неперервна на відрізку [а, b]. Тоді на цьому відрізку функція
     • опукла
     • не обмежена
     • приймає своє найбільше значення
     • диференційовна

148. Обчислити найбільше значення функції

     y = 2 sin (2 x +1)

     • 1

     • 2

     • -1

     • 4

149. Обчислити найменше значення функції y=6cos(13x+2)+4.

     • -1

     • -2

     • -4

     • 2

150. Обчислити найбільше значення функції y=

     • 1

     • -3

     • 3

     • 5

151. Обчислити найменше значення функції y = x² + x +1

     • 0,5

     • 0,75

     • 1

     • 0,657

152. З’ясувати, парна чи непарна функція якщо :

     • парна

     • непарна

     • ні парна, ні непарна

153. З’ясувати, парна чи непарна функція , якщо , та вказати номер правильної відповіді:

     • парна

     • непарна

     • ні парна, ні непарна

154. З’ясувати, парна чи непарна функція , якщо , та вказати номер правильної відповіді:

     • парна

     • непарна

     • ні парна, ні непарна

155. З’ясувати, парна чи непарна функція , якщо :

     • парна

     • непарна

     • ні парна, ні непарна

156. Обчислити суму тих значень х , в яких функція  набуває найменшого значення.

     • 3

     • -2

     • -4

     • -3

157. Знайти найменше із значень параметра   , для яких функція буде непарною.

     • 3

     • 1

     • -2

     • -1

158. Обчислити , якщо

     • 576

     • 577

     • 582

     • 575

159. Обчислити , якщо

     • 576

     • 577

     • 582

     • 575

160. Обчислити

     • 41

     • 40

     • 38

     • 67

161. Обчислити

     • 4

     • 9

     • 1

     • 6

162. Обчислити

     • 4

     • 9

     • 3

     • 2

163. Обчислити

     • 4

     • 2

     • 3

     • 6

164. Обчислити

     • 1

     • 9

     • 3

     • -1

165. Обчислити

     • 1

     • 9

     • 4

     • 6

166. Обчислити

     • 4

     • 1

     • 3

     • 6

167. Обчислити

     • 4

     • 9

     • 1

     • 6

168. Обчислити

     • 144

     • 189

     • 37

     • 128

169. Обчислити

     • 4

     • 96.8

     • 3

     • 103

170. Обчислити

     • 4

     • 9

     • 3

     • 6

171. Обчислити

     • 4

     • 9

     • 3

     • 1

172. Обчислити

     • 4

     • 2

     • 3

     • 6

173. Обчислити

     • 4

     • -2

     • 2

     • 6

174. Обчислити суму цілих значень х , які входять в область визначення функції .

     • 12

     • 2

     • 13

     • 7

175. Обчислити суму тих значень х , в яких функція  набуває найменшого значення.

     • 3

     • -2

     • -4

     • -3

176. Обчислити , якщо

     • -9

     • 4

     • 5

     • 7

177. Обчислити , якщо

     • 8

     • 1

     • 14

     • -14

178. Обчислити , якщо

     • 5

     • 11

     • 15

     • 5

179. Обчислити , якщо

     • 4

     • 9

     • 13

     • 6

180. Обчислити , якщо

     • 6

     • 9

     • 13

     • -6

181. Обчислити , якщо

     • 4

     • 9

     • 7

     • 6

182. Обчислити найбільше значення функції  на проміжку .

     • 8

     • 9

     • 13

     • 6

183. Обчислити найменше значення функції  на проміжку .

     • 4

     • 9

     • 13

     • 6

184. Скільки точок екстремуму має функція ?

     • 4

     • 3

     • 2

     • 1

185. Скільки точок екстремуму має функція ?

     • 4

     • 3

     • 2

     • 1

186. Обчислити найменше значення функції  на проміжку .

     • 4

     • 9

     • 3

     • 6

187. Обчислити

     • 4

     • 2

     • 3

     • 6

188. Обчислити

     • 1.75

     • 1.9

     • 2.3

     • 0.6

189. Знайти значення х, при якому значення похідної функції дорівнює нулю.

     • 0

     • 2

     • 0.13

     • -2

190. Обчислити , якщо

     • 1

     • 4/3

     • 15

     • -2

191. Обчислити , якщо

     • 0.2

     • 4/3

     • 1.5

     • 0.5

192. Обчислити , якщо

     • 1

     • 0.25

     • 0.5

     • -0.5

193. Визначити найменший додатний період функції y=2ctg(2 p x+3) .

     • 0.5

     • 1

     • 

     • 

194. Дано дві збіжні послідовності. Тоді їх різниця є послідовність, яка
     • збігається
     • не обмежена зверху
     • розбігається
     • може як збігатись, так і розбігатись
195. Скільки раціональних чисел існує між числами 1 і 2?
     • жодного
     • 1
     • 3
     • нескінченно багато
196. В інтервалі збіжності степеневого ряду даний ряд
     • у деяких точках збігається, у деяких розбігається
     • розбігається у кожній точці
     • збігається умовно в кожній точці
     • збігається абсолютно в кожній точці
197. Відомо, що похідна функції у=f(х) на проміжку [0;5] дорівнює (2х+3). Тоді функція f(х) на цьому проміжку
     • не спадає
     • не зростає
     • спадає
     • зростає
198. Довільна обмежена послідовність
     • має нескінченну часткову границю
     • має скінченну границю
     • має часткову границю
     • має нескінченну границю
199. Функція f(х) визначена і диференційовна на інтервалі (a;b). Тоді
     • f(х) обмежена на (a; b)
     • похідна функції f(х) в деякій точці перетворюється на 0 в інтервалі (a;b)
     • f(х) монотонна на (a; b)
     • f(х) неперервна на (a; b)
200. Дві послідовності збігаються. Тоді їх сума є послідовність, яка
     • розбігається
     • може як збігатись, так і розбігатись
     • не обмежена зверху
     • збігається
201. Функція f(х) неперервна на [-1;1] і непарна. Тоді обов’язково
     • f(x) диференційовна
     • f(x) розривна в точці х = 0
     • f(0) = 0
     • f(x) також парна на цьому відрізку
202. Нехай функція f(х) інтегровна на [а, b]. Тоді обов’язково
     • f(х) неперервна на [a;b]
     • f(х) неперервна на [a;b], за винятком скінченої кількості точок
     • f(х) монотонна на [a;b]
     • f(х) обмежена на [a;b]
203. Довільна монотонна послідовність
     • має скінченну або нескінченну границю
     • збігається
     • обмежена
     • зростає
204. Якщо функція f(х) неперервна на [а, b], то вона
     • має обернену функцію на [а, b]
     • обмежена на [а, b]
     • монотонна на [а, b]
     • диференційовна на [а, b]
205. Якщо послідовність збігається, то
     • вона має необмежену підпослідовність
     • вона необмежена
     • будь-яка її підпослідовність монотонна
     • будь-яка її підпослідовність збігається
206. Функція у=f(х) інтегровна на [а, b]. Тоді обов'язково f(х)
     • монотонна на [а, b]
     • обмежена на [а, b]
     • неперервна на [а, b]
     • диференційовна на інтервалі (c,d), що міститься в [а, b]
207. Яке твердження є правильним?
     • Якщо послідовність обмежена і монотонна, то вона має границю.
     • Якщо послідовність не має границі, то вона не є обмеженою.
     • Якщо додатна послідовність прямує до нуля, то вона монотонна.
     • Якщо послідовність обмежена, то вона має границю.
208. Довільна строго зростаюча функція
     • має обернену функцію
     • обмежена
     • парна
     • необмежена
209. Функція кожне своє значення приймає лише один раз. Тоді вона
     • диференційовна
     • обмежена
     • неперервна
     • має обернену функцію
210. Різниця двох рядів, що збігаються, є ряд який
     • умовно збігається
     • розбігається
     • може як збігатись, так і розбігатись
     • збігається

 

Тема :: Практикум розв’язування задач

211. Визначити суму коренів рівняння

     • 5

     • 3

     • 8

     • 4

212. Визначити суму коренів рівняння .

     • 0.6

     • 0.5

     • -0.8

     • -0.5

213. При якому значенні m рівняння 4х² + mx - 1 = 0 має розв'язок х = 2?

     • -7.5

     • -5.4

     • -8.6

     • -7.8

214. При якому значенні  рівняння  має розв’язок ?

     • 1

     • -5

     • 3

     • -2

215. При якому значенні параметра  сума коренів рівняння  дорівнює 1?

     • -0.5

     • 1.2

     • 0.5

     • 0.8

216. При якому значенні параметра  добуток коренів рівняння  дорівнює 6?

     • -1.2

     • 0.5

     • -1.6

     • 1.2

217. Визначити найменший корінь рівняння

     • 4

     • 1

     • 2

     • 6

218. Обчислити суму коренів рівняння

     • -4

     • 3

     • -2

     • 6

219. При якому значенні  сума коренів рівняння  дорівнює 4?

     • -0.4

     • -0.8

     • 0.5

     • -0.2

220. Визначити значення  з пропорції

     • 14

     • 10

     • 8

     • 13

221. Обчислити , якщо (х, у) — розв’язок системи

     • 2

     • 3

     • 8

     • 5

222. Визначити абсцису точки перетину прямих і

     • 4

     • 5

     • 2

     • 3

223. Визначити ординату точки перетину прямих  і

     • -3

     • -7

     • -4

     • -1

224. При якому значенні параметра a  пряма aх - y + 9 = 0  проходить через точку A(-1; -3) ?

     • 11

     • 7

     • 9

     • 12

225. Знайти добуток координат точки перетину прямих

     • -1

     • 2

     • -3

     • 5

226. Обчислити , якщо  — розв’язок системи

     • 4

     • 1

     • 2

     • 6

227. Обчислити , якщо  — розв’язок системи 

     • 3

     • 9

     • 4

     • 5

228. Обчислити , якщо

     • 4

     • 7

     • 2

     • 1

229. Обчислити  , якщо  корені рівняння

     • 2

     • 5

     • 4

     • 8

230. Обчислити добуток тих значень параметра , при яких рівняння  має один корінь.

     • -16

     • 9

     • -9

     • -12

231. Обчислити , якщо  —  розв ’ язок системи

     • 2

     • 6

     • 8

     • 3

232. Обчислити , якщо  —  розв ’ язок системи

     • 15

     • 20

     • 25

     • 35

233. Знайти найменший корінь рівняння.

     • 3

     • 4

     • 6

     • 1

234. Скільки розв’язків має рівняння  ?

     • 1

     • 5

     • 4

     • 2

235. Визначити суму коренів рівняння .

     • 2

     • -3

     • 4

     • -5

236. Скільки розв‘язків має рівняння

     • 4

     • 7

     • 3

     • 1

237. Розв‘язати рівняння  .

     • 2

     • 4

     • 7

     • 5

238. Розв‘язати рівняння .

     • 2

     • -6

     • -4

     • 5

239. Знайти менший розв‘зок рівняння 

     • 2

     • -3

     • 7

     • 4

240. Обчислити   якщо

     • 6

     • 2

     • 9

     • 4

241. Турист пройшов 40 % усього шляху. Залишилось пройти на 36 км більше, ніж пройшов. Яка довжина шляху (в кілометрах)?

     • 165

     • 180

     • 192

     • 184

242. Турист пройшов 1/4 шляху. Залишилось пройти на 24 км більше, ніж він пройшов. Яка довжина шляху ( в кілометрах )?

     • 38

     • 52

     • 44

     • 48

243. Турист пройшов 0,3 шляху. Залишилось пройти на 40 км більше, ніж він пройшов. Яка довжина шляху ( в кілометрах )?

     • 100

     • 84

     • 112

     • 96

244. Мати старша від дочки у 4 рази. Разом їм 35 років. Скільки років дочці?

     • 7

     • 5

     • 9

     • 8

245. Мати старша від дочки на 24 роки. Разом їм 44 роки. Скільки років матері?

     • 37

     • 32

     • 34

     • 42

246. Ціну товару збільшили на 62 % . У скільки разів став дорожчий товар?

     • 1.48

     • 1.62

     • 1.75

     • 1.84

247. Батько старший від сина в 2 рази. Скільки років синові, якщо батько старший на 20 років?

     • 19

     • 22

     • 18

     • 20

248. Батько старший від сина в 5 разів. Скільки років синові, якщо він молодший від батька на 20 років?

     • 4

     • 5

     • 7

     • 6

249. Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 8 : 1. Скільки градусів має менший гострий кут?

     • 10

     • 13

     • 8

     • 16

250. Сторони трикутника відносяться як 1 : 2 : 4. Обчислити довжину більшої сторони, якщо його периметр дорівнює 105.

     • 52

     • 48

     • 60

     • 64

251. Кути трикутника відносяться як 1 : 2 : 6. Скільки градусів має середній кут?

     • 40

     • 54

     • 30

     • 38

252. За два дні обробили 180 га пшениці, причому першого дня обробили на 12 га більше, ніж другого. Скільки гектарів обробили першого дня?

     • 92

     • 108

     • 84

     • 96

253. За два дні обробили 140 га пшениці, причому першого дня обробили на 26 га більше, ніж другого. Скільки гектарів обробили першого дня?

     • 74

     • 78

     • 83

     • 88

254. Два робітники виготовили разом 90 деталей, працюючи разом 9 днів. Скільки деталей за день виготовляв перший робітник, якщо другий виготовляв за день на 2 деталі менше?

     • 6

     • 8

     • 5

     • 9

255. Сума двох чисел дорівнює 15, а різниця їх дорівнює 11. Знайти більше із чисел.

     • 15

     • 14

     • 13

     • 16

256. Середнє геометричне двох чисел дорівнює 12. Знайти більше число, якщо менше дорівнює 6.

     • 26

     • 24

     • 28

     • 32

257. Сума двох чисел, одне із яких менше від другого на 7, дорівнює 53. Знайти менше число.

     • 20

     • 25

     • 28

     • 23

258. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 125, а більше із чисел дорівнює 126. Знайти менше число.

     • 124

     • 136

     • 118

     • 128

259. Двоє робітників разом виготовили 37 деталей. Перший виготовляв за день на 1 деталь більше від другого і працював 7 днів, а другий працював 8 днів. Скільки деталей за день виготовляв другий робітник?

     • 3

     • 5

     • 2

     • 4

260. В урні знаходиться 47 чорних і білих кульок. Якщо число чорних кульок зменшити на 11, то кульок стане порівну. Скільки чорних кульок в урні?

     • 25

     • 29

     • 23

     • 34

261. Фарфор складається з глини, піску і гіпсу, маси яких пропорційні числам 21, 4, 1. Скільки потрібно піску, щоб виготовити 780 кг суміші?

     • 120

     • 114

     • 126

     • 124

262. У двох хлопчиків 400 поштових марок. Якщо перший віддасть другому 20 марок, то в них марок стане порівну. Скільки марок у першого хлопчика?

     • 226

     • 244

     • 220

     • 212

263. На одній шальці терезів лежить кавун, а на другій – третина такого ж кавуна і гиря 4 кг. Терези перебувають у рівновазі. Яка маса кавуна?

     • 7

     • 11

     • 8

     • 6

264. Через три роки Галинка буде в 2 рази старша, ніж тепер. Скільки їй років тепер?

     • 4

     • 3

     • 5

     • 2

265. В одному бідоні в 3 рази більше молока, ніж у іншому. Якщо з першого бідона перелити 8 л молока в другий, то в обох бідонах молока стане порівну. Скільки молока було в першому бідоні?

     • 28

     • 19

     • 24

     • 22

266. Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 2:3. Скільки градусів має більший гострий кут?

     • 54

     • 39

     • 48

     • 62

267. Кути трикутника відносяться як 1:3:6. Скільки градусів має найбільший кут?

     • 102

     • 94

     • 112

     • 108

268. Середнє арифметичне  двох чисел дорівнює 16, а менше з них дорівнює 14. Знайти більше число.

     • 15

     • 19

     • 18

     • 17

269. Сума двох чисел дорівнює 12, а різниця їх дорівнює 4. Знайти менше з цих чисел.

     • 4

     • 6

     • 7

     • 2

270. В урні знаходиться 38 чорних і білих кульок. Якщо число чорних кульок зменшити на 8, то кульок стане порівну. Скільки чорних кульок в урні?

     • 21

     • 23

     • 18

     • 26